紙の「形」
いくつかの発問
愛知教育大学数学教室 飯島康之
A3,A4,A5
- A3,A4,A5の紙を並べる
- どんな関係があるだろう
- A3を半分にするとA4, A4を半分にするとA5
- どれに形が似ている
- A3とA5は,縦も横も半分。角度もすべて90°だから相似
- A3とA4あるいはA4とA5はどうなのだろう。
- 「これらは作り方だけからでは分からない」
- 「相似かどうかを判定する」にはなにを調べたらいいだろう。
- 対応する辺の比
- 長方形の辺の比
- 三角形分割して,対角線の比も含める
- 二組の角
- 実測あるいは操作で結論を出す
- そこにある数値の秘密あるいは,「相似になるとしたら,どんな比の辺か」
- √2
- 他の紙ではどうなのだろう。
- B規格はOK。そうでないものもある。
A3,A4(,A5)の測定から
- 身の回りには,いろいろな形があるね。
- A3,A4には,どんな関係があるかをしらべたい
- まず,いろいろと測定してみよう。そこからどんなことを推測することができるのだろう。
- 辺の長さ
- 対角線の長さ
- 角の大きさ(きれいじゃない)
- 辺の比,対角線と辺の比など
- 辺の縦横比としての「√2」
- 辺と斜辺の比としての「√3」
- どうして,こんな数値がでるのか。
- 紙の上には,もっと隠れた√2や√3などもあるのではないか。
A3,A4の測定から
- 身の回りには,いろいろな形があるね。
- A4,B5の他に,A4変形版などいろいろある。
- A3,A4などには,どんな関係があるのだろう。
- その特徴は,「変形版」にもあるのかどうか。
- 他のサイズには,どういう特徴があるのだろうか(黄金比の場合など)。
A,B規格の特徴から
- 身の回りには,いろいろな形があるね。
- A4,A5, B4,B5などの規格は,番号が一つ増えると大きさが半分になるが,形も相似になるようにできている。
- 「どれも相似」だと,どんないいことがあるだろう。
- コピーの拡大/縮小など
- 「どれも相似」になるような形というのは,どんな形か。
- 他のサイズには,どういう特徴があるのだろうか(黄金比の場合など)。