外接円・外心学習後の発展課題
「多角形の外心・外接円の存在？」

田口陽一(熊本大学大学院[1996.7.25])

＜目的＞

三角形の外接円を学習した後，「はたして三角形以外の多角形（四角形，五角形････等）には外接円は存在するのか？」という素朴な疑問に対しての確認の作業の授業展開を考える．

＜展開例＞


１．四角形ＡＢＣＤを作り，三角形ＡＢＣの外接円を書く．
２．線分ＤＡ，ＤＣの垂直二等分線を作り，その交点をＯ1とする．
３．四角形ＡＢＣＤに外接円が存在するように，点Ｄを動かす．
４．（気づくこと）四角形には，外接円が存在するのとしないのがある．存在する場合は
    　　　　　　　点Ｏと点Ｏ1と一致するときに限る．
５．四角形ＡＢＣＤと外接円・外心は残し，それ以外の線分は消す．
６．五角形ＡＢＣＤＥを作り，線分ＥＡ，ＥＤの垂直二等分線を作りその交点をＯ2とする．
７．五角形ＡＢＣＤＥに外接円が存在するように，点Ｅを動かす．
８．（気づくこと）五角形にも，外接円が存在するのとしないのがある．存在する場合は
    　　　　　　　点Ｏと点Ｏ2と一致するときに限る．
６．以下，六角形，七角形････も同様な操作を繰り返す．
７．（気づくこと）一般に，三角形以外の多角形は，外接円が存在するものとしないもの
　　　　　　　　　がある．存在するときは，多角形の任意の１つの対角線で作った三角
　　　　　　　　　形の外接円の外心が，その多角形の外接円の中心（外心）となる．

＜作者より････＞

三角形の外心を学習した後，「はたして四角形，五角形････等の多角形にも外接円は存在するのだろうか？」という疑問をなげかける．それをＧＣを使って確認していきたい．その時，上の操作をもとに確認していければと考えました．若干素朴な内容になりま したが，「三角形以外は，特別な場合のみ外接円は存在して，その中心（外心）はいずれも任意の対角線を引いて作られた，三角形の外接円の外心と一致する．」という感動が与えられるといいのですが････．