<問題>
3点A,B,Cを通る円を描きます。それら3点を結んで得られた△ABCに おいて辺ABと辺BCの垂直二等分線の交点をPとする。以下の問に答えなさい。 (1) 点Aを動かしてみたとき点Pの軌跡はどのようになるでしょうか? ヒント1.上下に動かしてみよう ヒント2.左右に動かしてみよう (2) 上のような結果になるのはなぜでしょうか? (3) 点Pは△ABCによって変化します。そこで、△ABCがどんなときに (1) 内部、(2) 辺上、(3) 外部になるでしょうか?<作者より>
私の感想を述べさせてもらうと、(1) はGCを使って観察してもらいたい 部分でおいしいところであるその軌跡が描いていく先が一点で交わり、なお かつ実は垂直二等分線であることを発見してもらえたら素晴らしいことだと 思います。(2) では、点PからA,B,Cに等距離になることを発見してもら い、実は点Pは外接円の中心であることが見えてくれたらと思って発問しま した。ここでは、GCの作業ではなく、しっかりと考えてもらいたいところ です。(3) では、(1) と同様にGC使って発見してもらいたいのですが、た だ単に△ABCを動かしても見ているだけで終わってしまうかもしれないと いう心配があるのですが、この際鋭角三角形、直角三角形、鈍角三角形によ って点Pが変化することを、ぜひ発見してもらいたいと思います。やはり、 ヒントとして、正三角形のとき、直角三角形のときなどの特殊な三角形を具 体的に指示して作業させた方がよいのでしょうか?(私はノーヒントで発見 してもらいたい)以上で、私の感想を終わりにしたいと思います。