三角形の外心の教材化

赤星たか枝(熊本大学大学院[1996.7.25])

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（その1）陣取ごっこ



===== 問題 =====

1　任意の三角形ABC を作ります．
2　各々の頂点A,B,C を中心にして，半径が等しい円を三つ（円A,円B,円C）
   を作ります．（図１参照）

3　円の半径をゼロから大きくしていきます．
4　ここで領域A,B,C を次のように考えます．
　　円A,B,C が重なっていないときは円A,B,C の内部が領域A,B,C となりま
    す．
　　半径を大きくしたとき，円は重なってきます．相手領域に入っても，自
    分の領域にはなりません．（先に取った者勝ち！）（図２参照）
5　境界線はどのようになるでしょう．



===== コメント =====

三角形の外心は三つの頂点からの距離が等しい点ですから，円を使って教材
を作ってみたかったのです．
三つの円が一点で交わることは面白いと思うのですが...





（その２）三角錐の頂点はどこだ



===== 問題 =====

1　任意の三角形を作ります．
2　各々の辺を底辺とし，他辺の長さ a（a は適当） の二等辺三角形を三つ
    作り，三角錐の展開図を作りましょう．（図３参照）
3　それを組み立てて三角錐を作りましょう．（できるかな）
4　さてこの三角錐の頂点はどこにあるでしょう。




===== 4のためのヒント =====

1　三角錐の頂点から底面に向かって垂線をおろしましょう．
2　底面と垂線との交点は一体何でしょう？

===== コメント =====

三角形の外心と三つの頂点を結んで二等辺三角形ができます．この二等辺三 角形を元の三角形の外側につくったら... 二等辺三角形の二等辺の長さを変 えてみたら... そうして三角錐の展開図を考えました．
飯島先生のアドバイスによって，三角錐の頂点の，元の三角形への垂線の足 が外心になっているということにたどり着きました．これはGCを使ってやるよりも，紙とはさみを使っ てやるほうがわかりやすいと思います．三次元の図が描けるソフトでも面白いかもしれま せん．最初は小学生にわかるような教材と思ってつくってみたのですが，外心の拡張とし てやったほうがいいような気がします．