いろいろな問題例

素数

• 10以下の素数は暗算でわかりますね。100以下の素数は何個でしょう。(予想して，確認してみましょう。)
• 100以下の素数を「2で割ったあまり」で分類すると(当たり前の結果ですよね)
• 100以下の素数を「4で割ったあまり」で分類するとどうなるでしょう。(さらに変えると...)
• 上記は見方を変えると，「4k+1」,「4k+3」によって生成される数列の中の素数ですね。ちがう数列について調べてみるとどうなるでしょう。

約数の個数

• 100以下の数で，約数の個数が一番多いのはどんな数でしょう。
• 約数の個数が「3個」になるのとどんな数でしょう。
• 約数の個数が「奇数」になるのとどんな数でしょう。

数列の作成

• 11**n の結果にはなにかきまりがあるのだろうか。
• n*n + n+11 にはなにかきまりがあるのだろうか。

文字や単語を数える

• 「舞姫」の中で「舞姫」は何回出てくる?
• 「舞姫」の中でもっとも出現回数の多い文字は?
• 「我輩は猫である」の中でもっとも出現回数の多い文字は?
• πを1000桁まで表示したときにどの数字が一番多いのだろう。
• √2を1000桁まで表示したときにどの数字が一番多いのだろう。
• 1/123456789を1000桁まで表示したときにどの数字が一番多いのだろう。
• 出現数(割合)が 0<1<2となるような数って，...あるのかな?
• 出現数(割合)が 0<1<2<3<4<5<6<7<8<9となるような数って，...あるのかな?