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*代表的な問題 |番号(リンク)|図|問題文| |@pr_01.htm,01|#01046-4角中点|@pr_01.htm,次の図は, 四角形ABCDの4つの辺の中点をE,F,G,Hとし,それらを結んで四角形EFGHを作った図である。次の図の点A - Dを動かしたとき, どんなことに気づくか| |@pr_02.htm,02|#01047-4角角2等分線|@pr_02.htm,次の図は, 四角形ABCDの4つの角の二等分線を引き, その交点E,F,G,Hを結んで四角形EFGHを作った図である。次の図の点A - Dを動かしたとき, どんなことに気づくか。| |@pr_03.htm,03|#01048-正3角形2つ-b|@pr_03.htm,次の図は, 3点A,B,Cに対して, AB, BCを一辺とする正三角形を図のように作り,AE,CDを結んだ図である。この図の点A-Cを動かしたときに, 変わらないもの, あるいは変わらない関係は何か。| |@pr_04.htm,04|#01049-二等辺三角形-平行2線分|@pr_04.htm,次の図は, 二等辺三角形ABCに対して, 底辺BC上に点Dをとり, Dを通ってACに平行な直線との交点をEとし, Dを通ってABと平行な直線との交点をFとして, DE, DFを結んだ図である。この図の点Dを動かしたときに, どんな関係は成り立つか。| |@pr_05.htm,05|#01050-二等辺三角形-2垂線|@pr_05.htm,次の図は, 二等辺三角形ABCに対して, 底辺BC上に点Dをとり, DからABに下ろした垂線の足をE, ACに下ろした垂線の足をFとしている。この図の点Dを動かしたときに, どんな関係は成り立つか。| |@pr_0.htm,|#01051-3角形-4心|△ABCの外心, 内心, 重心, 垂心の4つの心を作図したのだが, D,E,F,Gのどれがどれかわからなくなった。どれがどれなのか。| |@pr_0.htm,|#01052-直角二等辺三角形-2垂線|直角二等辺三角形ABCと動点Pがある。直線PAにB,Cから下ろした垂線の足をそれぞれD,Eとする。点Pを動かしてもいつも成り立つ長さに関する関係をみつけよ。| |@pr_0.htm,|#01053-最短経路1|図のように2定点A,Bと直線CDがある。Aから直線CDにタッチしてからBに行く経路の中で最短経路を見つけよ。| |@pr_0.htm,|#01054-最短経路2|図のように2定点A,Bと2直線OX,OYがある。AからOXにタッチし, さらにOYにタッチしてからBに行く経路の中で最短経路を見つけよ。| |@pr_0.htm,|#01055-円-内接四角形-面積|定円に内接する四角形ABCDがある。A~Dを動かしてABCDの面積を最大にせよ。| |@pr_0.htm,|#01056-円-内接四角形-周|定円に内接する四角形ABCDがある。A~Dを動かしてABCDの周を最大にせよ。ただし辺が交差してはいけない。| |@pr_0.htm,|#01057-円-内接三角形-面積|定円に内接する三角形ABCがある。A~Dを動かしてABCの面積を最大にせよ。| |@pr_0.htm,|#01058-円-内接三角形-周|定円に内接する三角形ABCがある。A~Cを動かしてABCの周を最大にせよ。| |@pr_0.htm,|#01059-2円2直線|2つの円A,Bが2点C,Dで交わっている。点Cを通る直線と2円との交点をA,G, 点Dを通る直線と2円との交点をF,Hとするとき, どんなことがいつも成り立っているのか。| |@pr_0.htm,|#01060-三角形-内接三角形-周|△ABCの3つの辺BC,CA,AB上にそれぞれD,E,Fをとる。△DEFの周を最小にせよ。| |@pr_0.htm,|#01061-3点-2線分-長さ|PA=PBとなる点Pの点をプロットせよ。| |@pr_0.htm,|#01062-3点-角測定|∠APB=60°になる点Pをプロットせよ。| |@pr_0.htm,|#01063-3点-2線分-和|PA+PB=25になる点Pをプロットせよ。| |@pr_0.htm,|#01064-3点-2線分PA_2PB|PA=2PBとなる点Pをプロットせよ。| |@pr_0.htm,|#01065-四角形-三角形-面積|ABCDの面積とABEの面積が等しいなる点Eの位置を求めよ。| |@pr_0.htm,|#00104-四角形2-面積a|ABCDとABCEの面積が等しくなる点Eの位置をプロットせよ。| |@pr_0.htm,|#00085-四角形-三角形-面積2|点Eを動かすだけで,四角形ABCDの面積を求めよ| |@pr_0.htm,|#00086-四角形-三角形-面積測定|点Eを動かすだけで,四角形ABCDの面積を求めよ| |@pr_0.htm,|#00089-円と四角形-測定|ABCDが円に接するようにせよ。4辺の長さにはどんな関係があるか| |@pr_0.htm,|#00090-3点3線分|点Pを動かしてPA=PB=PCとせよ。| |@pr_0.htm,|#00091-3点3線分和|点Pを動かしてPA+PB+PCを最小にせよ。| |@pr_0.htm,|#00092-4線分測定|点Pを動かしてPA=PB=PC=PDとせよ。| |@pr_0.htm,|#00093-4線分測定和|点Pを動かしてPA+PB+PC+PDを最小にせよ。| |@pr_0.htm,|#00094-2正方形|点Bを共有する2つの正方形がある。いつも成り立っている関係を見つけよ。| |@pr_0.htm,|#00096-3正方形|△ABCのそれぞれの辺の上に正方形がある。いつも成り立っている関係を見つけよ。| |@pr_0.htm,|#00105-3正方形-3正方形|△ABCのそれぞれの辺の上に正方形をおき, さらにその外側にも図のように正方形をおいた。赤の正方形と緑の正方形の間にはどんな関係があるか| |@pr_0.htm,|#00098-3正3角形-3線分|△ABCの3つの辺の外側に図のように正三角形をおき, 3つの線分AE,BF,CDを結んだ。どんなことがなりたっているか| |@pr_0.htm,|#00099-3正3角形-3重心|△ABCの3つの辺の外側に図のように正三角形をおき, それらの正三角形の重心を結んだ。どんなことがなりたっているか| |@pr_0.htm,|#00100-4正方形-重心|四角形ABCDの4つの辺の外側に図のように正方形をおき, それらの正方形の重心を結んだ。PQRSが正方形になるのは, ABCDがどんな形のときか。| |@pr_0.htm,|#00106-3三角形-面積|△PAB=△PBC=△PCAとなる点Pの位置を求めよ。| |@pr_0.htm,|#00107-三角形-内心|△ABCとその内心Iがある。点Aを自由に動かすとき, Iが動きうる領域を求めよ。| |@pr_0.htm,|#00108-三角形-内心-角測定|△ABCとその内心Iがある。∠BACと∠BICの間にはどんな関係があるか。| |@pr_0.htm,|#00111-円内接三角形-内心重心|円に内接する△ABCとその内心I,重心Gがある。点Aを円上を動かすとき, 内心と重心の軌跡はどうなるか。その理由は?| |@pr_0.htm,|#00124-三角形-3点-重心|△ABCの3辺AB,BC,CA上に点D,E,Fをとる。△DEFの重心をGとする。D,E,Fが3辺上を自由に動くとき, Gのとりうる領域を求めよ。| |@pr_0.htm,|#00125-2円上2点-中点|半径の異なる2つの円上にそれぞれ点C,Dがあり, C,Dの中点をMとする。C,Dがそれぞれの円上を自由に動くとき,中点Mのとりうる領域を求めよ。| |@pr_0.htm,|#00128-3点-P3線分-測定-和|3点A,B,Cと動点Pがある。PA+PB+PCが最小になる位置を求めよ。| |@pr_0.htm,|#00129-3点-P3線分-測定-2乗和|3点A,B,Cと動点Pがある。PA^2+PB^2+PC^2が最小になる位置を求めよ。| |@pr_0.htm,|#00128-3点-P3線分-測定-和|3点A,B,Cと動点Pがある。PA+PB+PCが一定(たとえば 42)になる位置を求めよ。| |@pr_0.htm,|#00129-3点-P3線分-測定-2乗和|3点A,B,Cと動点Pがある。PA^2+PB^2+PC^2が一定(たとえば600)になる位置を求めよ。| |@pr_0.htm,|#00130-ブランコ|これはブランコの動きを模式化している。ブランコの作り方にはどういう工夫があるのだろうか。| |@pr_0.htm,|#00131-壁に梯子|地面と垂直のかべに梯子がかけてある。すべって落下した。このとき, 梯子の中点はどういう軌跡を描くか。| |@pr_0.htm,|#00132-斜めの壁に梯子|斜めになっているかべに梯子がかけてある。すべって落下した。このとき, 梯子の中点はどういう軌跡を描くか。| |@pr_0.htm,|#00136-固定長方形-2動点-三角形PAQ|縦10横20の長方形ABCDがある。今PはAからBに毎秒1cmで, QはBからCに毎秒2cmで進むとする。△PBQが最大になるのは何秒後か| |@pr_0.htm,|#00136-固定長方形-2動点-三角形PAQ|縦10横20の長方形ABCDがある。今PはAからBに毎秒1cmで, QはBからCに毎秒2cmで進むとする。PQが最大になるのは何秒後か| |@pr_0.htm,|#001|| |@pr_0.htm,|#001|| //|@pr_0.htm,|#001|| //||||