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*いろいろな問題(all) |番号|図|問題文|備考| |@pr_01.htm,01|#00033-4角中点|@pr_01.htm,次の図は, 四角形ABCDの4つの辺の中点をE,F,G,Hとし,それらを結んで四角形EFGHを作った図である。次の図の点A - Dを動かしたとき, どんなことに気づくか|いろいろな場合を調べる| |@pr_02.htm,02|#00034-4角角2等分線|@pr_02.htm,次の図は, 四角形ABCDの4つの角の二等分線を引き, その交点E,F,G,Hを結んで四角形EFGHを作った図である。次の図の点A - Dを動かしたとき, どんなことに気づくか。|いろいろな場合を調べる| |@pr_03.htm,03|#00044-正3角形2つ-b|@pr_03.htm,次の図は, 3点A,B,Cに対して, AB, BCを一辺とする正三角形を図のように作り,AE,CDを結んだ図である。この図の点A-Cを動かしたときに, 変わらないもの, あるいは変わらない関係は何か。|不変性,条件変え,軌跡| |@pr_04.htm,04|#00057-二等辺三角形-平行2線分|@pr_04.htm,次の図は, 二等辺三角形ABCに対して, 底辺BC上に点Dをとり, Dを通ってACに平行な直線との交点をEとし, Dを通ってABと平行な直線との交点をFとして, DE, DFを結んだ図である。この図の点Dを動かしたときに, どんな関係は成り立つか。|不変性,条件変え| |@pr_05.htm,05|#00055-二等辺三角形-2垂線|@pr_05.htm,次の図は, 二等辺三角形ABCに対して, 底辺BC上に点Dをとり, DからABに下ろした垂線の足をE, ACに下ろした垂線の足をFとしている。この図の点Dを動かしたときに, どんな関係は成り立つか。|条件変え,| |06|#00037-3角形-4心|△ABCの外心, 内心, 重心, 垂心の4つの心を作図したのだが, D,E,F,Gのどれがどれかわからなくなった。どれがどれなのか。|動的固有| |07|#00060-直角二等辺三角形-2垂線|直角二等辺三角形ABCと動点Pがある。直線PAにB,Cから下ろした垂線の足をそれぞれD,Eとする。点Pを動かしてもいつも成り立つ長さに関する関係をみつけよ。|不変性,場合分け,軌跡| |08|#00061-最短経路1|図のように2定点A,Bと直線CDがある。Aから直線CDにタッチしてからBに行く経路の中で最短経路を見つけよ。|最大・最小| |09|#00062-最短経路2|図のように2定点A,Bと2直線OX,OYがある。AからOXにタッチし, さらにOYにタッチしてからBに行く経路の中で最短経路を見つけよ。|最大・最小| |10|#00068-円-内接四角形-面積|定円に内接する四角形ABCDがある。A~Dを動かしてABCDの面積を最大にせよ。|最大・最小| |11|#00069-円-内接四角形-周|定円に内接する四角形ABCDがある。A~Dを動かしてABCDの周を最大にせよ。ただし辺が交差してはいけない。|最大・最小| |12|#00065-円-内接三角形-面積|定円に内接する三角形ABCがある。A~Dを動かしてABCの面積を最大にせよ。|最大・最小| |13|#00066-円-内接三角形-周|定円に内接する三角形ABCがある。A~Cを動かしてABCの周を最大にせよ。|最大・最小| |14|#00071-2円2直線|2つの円A,Bが2点C,Dで交わっている。点Cを通る直線と2円との交点をA,G, 点Dを通る直線と2円との交点をF,Hとするとき, どんなことがいつも成り立っているのか。|不変性,場合分け,条件変え| |15|#00073-三角形-内接三角形-周|△ABCの3つの辺BC,CA,AB上にそれぞれD,E,Fをとる。△DEFの周を最小にせよ。|最大・最小| |16|#00076-3点-2線分-長さ|PA=PBとなる点Pの点をプロットせよ。|条件を満たす点の集合| |17|#00078-3点-角測定|∠APB=60°になる点Pをプロットせよ。|条件を満たす点の集合| |18|#00101-3点-2線分-和|PA+PB=25になる点Pをプロットせよ。|条件を満たす点の集合| |19|#00080-3点-2線分PA_2PB|PA=2PBとなる点Pをプロットせよ。|条件を満たす点の集合| |20|#00084-四角形-三角形-面積|ABCDの面積とABEの面積が等しいなる点Eの位置を求めよ。|条件を満たす点の集合| |21|#00104-四角形2-面積a|ABCDとABCEの面積が等しくなる点Eの位置をプロットせよ。|条件を満たす点の集合| |22|#00085-四角形-三角形-面積2|点Eを動かすだけで,四角形ABCDの面積を求めよ|動的固有| |23|#00086-四角形-三角形-面積測定|点Eを動かすだけで,四角形ABCDの面積を求めよ|動的固有| |24|#00089-円と四角形-測定|ABCDが円に接するようにせよ。4辺の長さにはどんな関係があるか|動的固有| |25|#00090-3点3線分|点Pを動かしてPA=PB=PCとせよ。|条件を満たす点| |26|#00091-3点3線分和|点Pを動かしてPA+PB+PCを最小にせよ。|最大・最小| |27|#00092-4線分測定|点Pを動かしてPA=PB=PC=PDとせよ。|条件を満たす点| |28|#00093-4線分測定和|点Pを動かしてPA+PB+PC+PDを最小にせよ。|最大・最小| |29|#00094-2正方形|点Bを共有する2つの正方形がある。いつも成り立っている関係を見つけよ。|不変性| |30|#00096-3正方形|△ABCのそれぞれの辺の上に正三角形がある。いつも成り立っている関係を見つけよ。|不変性| |31|#00105-3正方形-3正方形|△ABCのそれぞれの辺の上に正方形をおき, さらにその外側にも図のように正方形をおいた。赤の正方形と緑の正方形の間にはどんな関係があるか|不変性| |32|#00098-3正3角形-3線分|△ABCの3つの辺の外側に図のように正三角形をおき, 3つの線分AE,BF,CDを結んだ。どんなことがなりたっているか|不変性| |33|#00099-3正3角形-3重心|△ABCの3つの辺の外側に図のように正三角形をおき, それらの正三角形の重心を結んだ。どんなことがなりたっているか|不変性| |34|#00100-4正方形-重心|四角形ABCDの4つの辺の外側に図のように正方形をおき, それらの正方形の重心を結んだ。PQRSが正方形になるのは, ABCDがどんな形のときか。|必要条件を探す| |35|#00106-3三角形-面積|△PAB=△PBC=△PCAとなる点Pの位置を求めよ。|条件を満たす点の集合| |36|#00107-三角形-内心|△ABCとその内心Iがある。点Aを自由に動かすとき, Iが動きうる領域を求めよ。|軌跡| |37|#00108-三角形-内心-角測定|△ABCとその内心Iがある。∠BACと∠BICの間にはどんな関係があるか。|不変性| |38|#00111-円内接三角形-内心重心|円に内接する△ABCとその内心I,重心Gがある。点Aを円上を動かすとき, 内心と重心の軌跡はどうなるか。その理由は?|軌跡| |39|#00124-三角形-3点-重心|△ABCの3辺AB,BC,CA上に点D,E,Fをとる。△DEFの重心をGとする。D,E,Fが3辺上を自由に動くとき, Gのとりうる領域を求めよ。|軌跡・領域| |40|#00125-2円上2点-中点|半径の異なる2つの円上にそれぞれ点C,Dがあり, C,Dの中点をMとする。C,Dがそれぞれの円上を自由に動くとき,中点Mのとりうる領域を求めよ。|軌跡・領域| |41|#00128-3点-P3線分-測定-和|3点A,B,Cと動点Pがある。PA+PB+PCが最小になる位置を求めよ。|最大・最小| |42|#00129-3点-P3線分-測定-2乗和|3点A,B,Cと動点Pがある。PA^2+PB^2+PC^2が最小になる位置を求めよ。|最大・最小| |43|#00128-3点-P3線分-測定-和|3点A,B,Cと動点Pがある。PA+PB+PCが一定(たとえば 42)になる位置を求めよ。|条件を満たす点の集合| |44|#00129-3点-P3線分-測定-2乗和|3点A,B,Cと動点Pがある。PA^2+PB^2+PC^2が一定(たとえば600)になる位置を求めよ。|条件を満たす点の集合| |45|#00130-ブランコ|これはブランコの動きを模式化している。ブランコの作り方にはどういう工夫があるのだろうか。|実物のシミュレーション| |46|#00131-壁に梯子|地面と垂直のかべに梯子がかけてある。すべって落下した。このとき, 梯子の中点はどういう軌跡を描くか。|実物のシミュレーション| |47|#00132-斜めの壁に梯子|斜めになっているかべに梯子がかけてある。すべって落下した。このとき, 梯子の中点はどういう軌跡を描くか。|実物のシミュレーション| |48|#00136-固定長方形-2動点-三角形PAQ|縦10横20の長方形ABCDがある。今PはAからBに毎秒1cmで, QはBからCに毎秒2cmで進むとする。△PBQが最大になるのは何秒後か|最大・最小| |49|#00136-固定長方形-2動点-三角形PAQ|縦10横20の長方形ABCDがある。今PはAからBに毎秒1cmで, QはBからCに毎秒2cmで進むとする。PQが最大になるのは何秒後か|最大・最小| |50|#00414-円上2点-1|円上に2点A,Bがある。ABの距離が最大になる場所をみつけよ。|| |51|#00415-円上2点-2|円上に線分ABがある。ABの距離が最大になる場所をみつけよ。|| |52|#00417-円上2点-3|円上に線分ABとその垂直二等分線がある。A,Bを動かせ。何か気づくことはないか。|| |53|#00418-直線上-定点-1|定点Aと定直線上に動点Pがある。PAを最短にせよ。|最大・最小| |54|#00419-直線上-定点-2|定点Aと定直線上に動点Pがある。PAを最短にせよ。|最大・最小| |55|#00420-直線-円-1|定円O上に動点P, 定直線上に動点Qがある。PQを最短にせよ。|最大・最小| |56|#00421-直線-円-2|定円O上に動点P, 定直線上に動点Qがある。PQを最短にせよ。|最大・最小| |57|#00422-2円上点-1|定円A,B上に動点P,Q がある。PQを最短にせよ。また, 最長にせよ。|最大・最小| |58|#00423-3円3角形-1|3つの円A,B,C上に, 動点P,Q,Rがある。△PQRはどんな形になりうるか|| |59|#00424-3円3角形-2|3つの円A,B,C上に, 動点P,Q,Rがある。△PQRの面積を最大・最小にせよ。|最大・最小| |60|#00425-3円3角形-3|3つの円A,B,C上に, 動点P,Q,Rがある。△PQRの周の長さを最大・最小にせよ。|最大・最小| |61|#00426-3線3角形-1|3本の平行線があり, それぞれの直線上に動点P,Q,Rがある。△PQRはどのような三角形になりうるか。|| |62|#00427-3線3角形-2|3本の直線があり, それぞれの直線上に動点P,Q,Rがある。直線の位置に応じて, △PQRがなりうる三角形の種類は変わりうるか。|| |63|#00428-3角形-重心-直線-垂線-1|△ABCとその重心Gがあり, Gを通る直線がある。その直線に, A,B,Cから下ろした垂線の足をそれぞれP,Q,Rとするとき, AP,BQ,CRにどんな関係があるか。|| |64|#00429-2正4角形|点Fを動かしてみよう。二つの正方形が重なっている領域の面積はどうなるか。|| |65|#00430-2正3角形|点Eを動かしてみよう。二つの正3角形が重なっている領域の面積はどうなるか。|| |66|#00431-正4角-3角|点Fを動かしてみよう。正方形と正3角形が重なっている領域の面積はどうなるか。|| |67|#00439-gaishin-2|△ABCとその外心Oがある。AをBCに平行に動かすとき, Oの軌跡はどうなる?|軌跡| |68|#00440-naishin-2|△ABCとその内心Iがある。AをBCに平行に動かすとき, Iの軌跡はどうなる?|軌跡| |69|#00441-jushin-2|△ABCとその重心Gがある。AをBCに平行に動かすとき, Gの軌跡はどうなる?|軌跡| |70|#00442-suishin-2|△ABCとその垂心Hがある。AをB,C,Eを通る円上で動かすとき, Hの軌跡はどうなる?|軌跡| |71|#00443-gaishin-3|△ABCとその外心Oがある。AをB,C,Eを通る円上で動かすとき, Oの軌跡はどうなる?|軌跡| |72|#00444-naishin-3|△ABCとその内心Iがある。AをB,C,Eを通る円上で動かすとき, Iの軌跡はどうなる?|軌跡| |73|#00445-jushin-3|△ABCとその重心Gがある。AをB,C,Eを通る円上で動かすとき, Gの軌跡はどうなる?|軌跡| |74|#00446-suishin-3|△ABCとその垂心Hがある。AをB,C,Eを通る円上で動かすとき, Hの軌跡はどうなる?|軌跡| |75|#00807-4角垂直2等分線|次の図は, 四角形ABCDの4つの辺の垂直二等分線を引き, それらの交点E,F,G,Hを結んで四角形EFGHを作った図である。次の図の点A - Dを動かしたとき, どんなことに気づくか。|| |76|#00808-4角対角線垂線|次の図は, 四角形ABCDの2つの対角線を引き,A,B,C,Dからそれらの対角線に垂線の足E,F,G,Hを下ろして, それらを結んで四角形EFGHを作った図である。次の図の点A - Dを動かしたとき, どんなことに気づくか。|| |77|#gc_00849-格子-三角形.htm|面積0.5の三角形をたくさん作れ。共通する性質を見つけよ。| |78|#gc_00849-格子-三角形.htm|面積1の三角形をたくさん作れ。共通する性質を見つけよ。| |79|#gc_00849-格子-三角形.htm|面積2の三角形をたくさん作れ。内点と周上の点の数を求めよ。| |80|#gc_00851-格子-三角形.htm|面積4の三角形をたくさん作れ。内点と周上の点の数を求めよ。| |81|#gc_00850-格子-四角形.htm|面積1の三角形をたくさん作れ。共通する性質を見つけよ。| |82|#gc_00850-格子-四角形.htm|面積1.5の三角形をたくさん作れ。共通する性質を見つけよ。| |83|#gc_00850-格子-四角形.htm|面積2の三角形をたくさん作れ。内点と周上の点の数を求めよ。| |84|#gc_00852-格子-四角形.htm|面積4の三角形をたくさん作れ。内点と周上の点の数を求めよ。| ||#001|| //||#001|| //||||