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放物線

[特徴] [動点の軌跡による作図] [包絡線(動く直線の軌跡)による作図] [条件を満たす点の集合による作図]

特徴

Geometric Constructorでのプリミティブな幾何的対象は点・線・円です。たとえば,円は3点を指定すると作図できますが,同様な形で4点を指定することによって放物線を描画できればいいわけですが,それは,現在はできません。
そのため,Geometric Constructorでの放物線とは,他の作図方法によって構築すべき対象であり,主に軌跡として構築する対象です。
また,その作図方法は一つではありません。以下ではその中のいくつかを取り上げます。

動点の軌跡による作図

作図の概略

  1. x,y軸を作る。(その元として,3点を取る。)
  2. y軸上に点を取り,その点を通ってx軸に並行な直線を作る。
  3. その直線上に動点 P を取る。
  4. P を通り,y軸に並行な直線(L1)を引く。
  5. OPを結ぶ。
  6. Oを通り,OPに垂直な直線(L2)を引く。
  7. L1とL2の交点をQとする。
  8. Qの軌跡を取る。
  9. 必要に応じて,不要な直線等の色を編集する。

包絡線(動く直線の軌跡)による作図

作図の概略

  1. 二点 A,B を作り,それを結ぶ線分を作る。
  2. AB の垂直二等分線を作る。
  3. Aを一定方向に動かし,垂直二等分線の軌跡を残す。

詳しい記述はこちら

条件を満たす点の集合による作図

作図の概略

  1. 定点 F と,直線 L を作る。(焦点と準線)
  2. 自由に動く点 P を作る。
  3. FPの長さを測定する。
  4. Pと直線 L の距離を測定する。
  5. 数式機能を使って, 二つの測定値の差を作る。
  6. 軌跡の設定で,「変数」の中の「差」をする。
  7. Pをいろいろと動かして,領域を二つの色の部分に分ける。

また,次のように,の距離が目で見えるように,線分を表示するのもいいかもしれません。