4角垂2分
愛知教育大学 数学教室
飯島康之
問題状況
四角形ABCDの4つの辺の垂直二等分線を引き,それらの交点をそれぞれ E,F,G,Hとする。
四角形ABCDを変形させると、中の四角形EFGHはどのように変化するだろうか。
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外をいろいろな形に変えてみる
外の四角形が決まると中の四角形はどうなるか
「どんな四角形について調べたらいいだろう」という発問に対する答えの例とそれに基づいて調べた結果の例
ABCDの形
例
EFGHの形
正方形
一点
長方形
一点
菱形
菱形
平行四辺形
平行四辺形
台形
台形
たこ形
たこ形
等脚台形
一点
凸四角形
四角形
くさび形
?
ねじれ四角形
?
中の四角形を決めると,外の四角形はどうなるか
上記の探究からのまとめの例
EFGHの形
ABCDの例
正方形
長方形
菱形
菱形,
平行四辺形
平行四辺形
台形
台形
たこ形
たこ形
等脚台形
凸四角形
凸四角形
くさび形
一点
正方形,長方形,等脚台形
その他
これらの結果から,どんなことに気づくか
「平行四辺形」,「台形」,「四角形」は特別な条件があるのか
「くさび形」の場合はどう考えたらいいのか
「ねじれ四角形」の場合はどう考えたらいいのか
EFGHが「一点」が多いのはなぜか