愛知教育大学
数学教育講座
飯島:
[GC Forum]>
[GC ワールド]>
[問題状況・探究]
[4角中点の探究]
1.外の四角形と中の四角形の関係について
外の四角形がどんな形のときに、中の四角形がどんな形になるのか、
GCで四角形ABCDを変形させて、調べて表にした。
・外の四角形を定める
「外の四角形をどういう四角形にしようか」と考える場合は,それなりに名前のある四角形を考えるのが妥当であろう。以下はそういう四角形だけを取り上げてみた。
四角形ABCD→四角形EFGH
外の四角形ABCD | 中の四角形EFGH | 図形 |
長方形 | ひし形 | |
ひし形 | 長方形 | |
正方形 | 正方形 | |
たこ形 | 長方形 | |
等脚台形 | ひし形 | |
凸四角形 | 平行四辺形 |
|
ここから何を考えるだろう
-
結果が明白な場合についての証明
-
特殊な場合の存在
- 等脚台形→正方形もありうる
- たこ形→正方形もありうる
-
中が長方形になるのは,外がどういうときか(ひし形とたこ形を含むような条件),など
-
この結果はどこまで成立するのか/結果が「成立しなくなるのはいつか」
(たとえば,「中が平行四辺形になるのはどういうときだろうか」)
くさび形 | 平行四辺形(?) | |
|
ねじれ四辺形 | 平行四辺形(?) | |
|
-