< 更新: 1995-03-27>

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Ge om et ri c  Co ns tr uc to r  マ ニ ュ ア ル    vo l. 1

               ( 初 級 編 )

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0.はじめに

Geometric Constructor に興味を持っていただき,ありがとうございます。このソフト は1989年から筆者が開発してきたもので,主として, 幾何を探究的に学習するための環境 作りを目指しています。しかし他にも,動くOHP としての気軽な利用や,教材研究の道具 としての利用など,いろいろな使い方ができます。ぜひ,いろいろな使い方を楽しみ, そ して,今までの定規とコンパスだけだった作図の世界, あるいはそれを使った幾何の世界 とはかなり違った特徴を持つ幾何の世界を楽しんでいただければ幸いです。 連絡先 : 448  愛知県刈谷市井ケ谷町広沢1 愛知教育大学 数学教室 飯島康之 tel: 0566-36-3111  内線 523 FAX: 0566-36-9635 (数学教室) 0566-36-4337 (第二部事務室) E-mail: yiijima@auecc.aichi-edu.ac.jp
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目 次

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1.Geometric Constructor の特徴と配付に当たってのお願い 2.マニュアルの構成 3.Geometric Constructor のインストールについて    (実行用フロッピィの作り方) 4.まず楽しんでみよう 5.こんな授業はどうでしょう 6.バージョンアップ, 公開講座, GC通信, その他の頒布資料について(要約) 7.市販している関連書籍 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 本マニュアルは,Geometric Constructor ver.4.9C(95.1.10版) を基に作成しています 。それ以降のソフトの改良に対応して文書の改変が必要な場合は,フロッピィの中にREAD ME.GC ファイルとして保存していますので,それを参照してください。

1.Geometric Constuctorの特徴と配付に当たってのお願い 1.1 教育研究から生まれた教育研究と教育実践のためのソフト

 本ソフトウェアは,教育研究を目的として開発し, 先生方の教育研究と教育実践のため に配付しています。「ソフトウェア」として「販売」をしているわけではありません。プ ロテクトもありませんし,「体験版」のような機能制限もしていませんが,PDS(Public D omain Software, 著作権を放棄したソフトウェア) ではありません。無断でネットやライ ブラリに登録したり,販売することはご遠慮ください。

1.2 気軽に安心して使ってみることができるソフト

 授業のため,あるいは研究会や研修会のために本ソフトをコピーしても構いません。授 業や研修の中で使えるかどうか,気軽に試してください。一般に,コンピュータに関する 研究や研修を正規に行うには,ソフトに関して,かなりの予算が必要です。また,学校で 購入する場合も,事前の調査ができないと,うまく使えるかどうかが分からないままに購 入し,「高い経費を払って購入したのだから,使わなければならないし,それなりの成果 を上げなければならない」というプレッシャーに見舞われることになります。あるいは, 違法であることを認識しながらも,違法コピーをさぜるを得ないことになります。そうい うことから解放され,正々堂々と研修,授業等を行える意味を味わってください。  なお,誤解を避けるために,付け加えておきますが,私は,「ソフトは無料であるべき だ」と考えているわけではありません。学校で利用する「ソフト」としての価格はかなり 下がっていると思います。ソフトには,膨大な開発費と保守費が必要です。教育でのコン ピュータ利用がより有効なものになるためには,教育界だけの努力ではなく,専門家の参 加が必要です。そのためには,それなりの予算を確保しなければなりません。  本ソフトも,「ソフト」として販売するのならば,それなりの価格をつけることでしょ う。しかし,「教育研究」という観点からみたときに,次の点を考慮し,「研究用配付版 」,および「ライブラリ版」として配付しております。それらの点についてのご理解とご 協力をお願いしたいと思います。  (1) 教育研究は教育実践の中で利用されてはじめて価値がある。  (2) 教育現場の方々の意見をいろいろな点で反映したい。  (3) 一般に,教育ソフトをより質の高いものにしたい。  さらに,  (4) このような開発は,本来, 全くの「個人」で行われるべきではなく,複数の人々の    協力によって初めて十分な開発が可能になる。 また,「安心して使える」という点についても,簡単に触れておきましょう。要するに ,それなりのユーザーの数がいて,それなりの利用経歴があり,そしてそれなりのサポー ト体制とそれなりの資料の蓄積があるという意味です。  これまでの配付等によって,Geometric Constructor は単なる研究室の中だけのソフト ではなくなりつつあります。また,1989年でのver.1 の開発以来, いろいろな改良, 修正 , 機能追加なども行ってきました。いろいろな方から, バグ等についてのご指摘をいただ いてきております。サポートに関しては, 「ソフト」として販売している会社のようなこ とはできませんが,私自身が開発者でもあり,またユーザーでもあり,そして数学教育の 研究者でもあるという立場から,それなりのサポートをすることができると思います。

1.3 研究と実践のための資料が豊富なソフト

 マニュアル4(上級編)の「関連文書」に挙げていますように,研究成果の発表は1990 年以降, 論文, 口頭発表, 書籍の形で,様々なものをまとめてきました。また,私自身の もののみでなく,様々な方が,いろいろな観点で研究, 実践をされています。また,私が 知らないところでの研修会等も含めますと,その数はかなりになります。このように,「 もう少し調べてみたい」と思ったときに,それなりの資料が整備されていて,実際に使っ てみた先生方がかなりいて,授業研究もかなりされているソフトです。

1.4 様々な研究をできる可能性があるソフト

 資料が豊富ということは,もう研究する余地などないはずだとお考えの方も多いかもし れません。実際, このソフトがしてくれるのは,「作図をしてくれること」「図を変形し てくれること」程度のことだからです。 しかし,たったそれだけのことですが,それを使ってみると,これまでの定規とコンパ スあるいはフリーハンドによる幾何の世界がかなり変わります。 特に,それを使った問題 解決の様相はどんなものなのかとか,それを使った授業とはどういうものであるべきかと いうように,教育研究のテーマと重ねてみると,「道具が変わる」ということは,実に数 多くのテーマを生むということを,私自身も,最近自覚するようになりました。しかも, それらはそれぞれ奥が深く,とても数年程度で研究問題が枯渇してしまうようなものでは ありません。上級編等で,様々な研究テーマの可能性等についても述べようと思いますが ,そういう教育研究と教育実践をしていることが可能なソフトです。  また,それらの研究や利用も「自由」です。一緒に共同研究させていただく方にいらっ しゃるかもしれませんし,競合するソフトの開発・研究・利用者の方もいらっしゃるかも しれません。研究内容や利用内容を「制限」することはありませんし,基本的に研究情報 は同じように公開していきます。

1.5 多くの機種に対応し,コンピュータ資源が少なくても稼働する作図ツール

 現在,この種の作図ツールと言えるソフトは,かなり高機能なものになりつつあります が,同時にコンピュータもかなり性能のいいものでないと使えなくなりつつあります。ま た,使える機種が限定されています。これらの点について,本ソフトは次のような特徴を 持っています。

1.5.1 対応機種

9801 版: 9801,9821 系およびその互換機 FMR50 版: FMR50,FM-TOWNS,MARTY系およびその互換機 (多分, R10,30系も) FMR60 版: FMR60/70/80/280 系およびその互換機  DOS/V 版: PC/AT 互換機 この結果,使えない16,32 ビットマシンはMacintosh など68000 系のCPU を使っている 機種, ゲーム専用マシン, 現在はかなりマイナーになってしまったマシン(FM16 βなど) 程度だと思います。

1.5.2 必要なコンピュータ資源

CPU : 80286 以上 (実際には8086系すべて) FD : 2HD のドライブが1 つ以上 メモリ: 640KB(通常のパソコンなら増設なし)  HD : なくてもいい ディスプレィ: カラーあるいはモノクロ (カラーがいいが,モノクロ対応のスイッチもある) 入力デバイス:キーボードまたはマウス(単独あるいは併用も可能)

2.マニュアルの構成

 Geometric Constructor は,基本的には,マニュアルなしの利用を考えているソフトで す。しかし,ソフトを使うためには,様々なノウハウが必要です。あるいは,簡単なテキ ストのようなものも必要です。また,研究を進めるには,文献表など,様々な資料が必要 になります。それらを準備するにあたり,「解説書」などの名前よりは,「マニュアル」 の方がいいかと思い,「マニュアル」と呼んでいます。いわゆる「マニュアル」とは異質 であることにご注意ください。  現在のところ,次のものがあります。1〜4は基本的にはスパイラル的に記述を深めて いる積もりですので,1から順に読んでください。  マニュアル1(初級編)     Geometric Constructor の全体像を簡単に理解していただくためのもの  マニュアル2(作図の手引き)     Geometric Constructor での作図をするための簡単なテキスト  マニュアル3(中級編)     授業をしてみようとお考えの先生方のためのマニュアル     項目別のリファレンスマニュアル  マニュアル4(上級編)     研究授業をしてみようと思われる先生方     セットアップの工夫をしてみようと思われる先生方     Geometric Constructor に関する文献表などの研究資料  その他,数種類のマニュアルが暫定的にありますが,現在のところ一般には配付してい ません。

3.Geometric Constructor のインストールについて     (実行用フロッピィのつくり方)

 フロッピィを挿入して電源を入れても起動しません。以下の手続きを行ってください。 +−−−−−−−−−−−−−+    +−−−−−−−−−−−+ |実行用フロッピィを作りたい|    |取りあえず使ってみたい|→ 3.1  +−−−−−−−−−−−−−+    +−−−−−−−−−−−+ ↓ +−−−−−−−−−−−−−+ +−−−−−−−−−+ +−−−−−−−−−−+ |MS-DOSのシステムを転送する|→|CONFIG.SYSについて|→|AUTOEXEC.BATについて| +−−−−−−−−−−−−−+ +−−−−−−−−−+ +−−−−−−−−−−+ 3.2 あるいは 3.3 98 : 3.4 3.7 FM : 3.5                   DOS/V : 3.6

3.1 取りあえず使ってみたい方, あるいは以下の処理がよく分からない方

(1) まず,他のソフトを用意し, 起動し, 終了して,MSDOS のプロンプトの状態にして ください。あるいは,ハードディスク等によって,MSDOS を起動してください。  (2) 次に,Geometric Constructor のシステムをA ドライブに挿入し,A:ドライブに移 動して,次のコマンドを入力してください。 GC04-98 (9801 系)  ,GC04R50 (FM-R50,TOWNS 系) ,GC04R60 (FM-R60 系)  GC04DOSV (DOS/V系) すると,Geometric Constructor が起動するはずです。  しかし, (特に98系,DOS/V系の場合) 起動はしても,「メモリが足りません」というメ ッセージが表示され, 実行できないことがあります。そのような場合には,「上級編」を 参照して実行用フロッピィを作ってください。

3.2 MSDOS のシステムの転送

MSDOS5.0になって,システムの領域を確保したままのフォーマットができるようになり ました。このシステムフロッピィは,そのフォーマットを行って, システム領域を確保し ていますので,MSDOS のシステムを転送さえすれば,そのまま実行用のフロッピィとして 使えるはずです。次の要領でMSDOS のシステムを転送してください。  まず,MSDOS のSYS.EXE の入っているフロッピィを用意し,A ドライブに入れる。ある いは,SYS.EXE の入っているハードディスクを用意する。  B ドライブにGeometric Constructor のシステムを挿入し,次のコマンドを入力する。  A:    (SYS.EXEの入っているドライブに移動)  SYS B: (DOS のバージョンによっては, COPY COMMAND.COM B: が必要なものもある。) もし,うまくいかない場合には,次の項目3.3 の作業を行ってください。 (今までの経験では,TOWNS の MSDOS 3.1では「システムサイズが合いません」というメ ッセージが出て,うまくいきません。)

3.3 XCOPY による転送: 共通

SYS.EXE による方法がうまくいかないとき,この手続きを行ってください。 (1) 新しいフロッピィをMSDOS のシステムフォーマットする。 (FORMAT B: /S) (2) XCOPY.EXE の入っているフロッピィを用意し,それを新しいフロッピィに写す。 (COPY A:XCOPY.EXE B:) (3) A ドライブにGeometric Constructorのシステムを挿入し,B ドライブに新しいフ ロッピィを用意する。そして,次のコマンドを入力する。  B: XCOPY A:*.* B: /S

3.4 デバイスドライバとCONFIG.SYSについて(9801,要約)

 9801の場合, 何もなくても動きます。しかし,印刷するためには,次のドライバが必要 です。MSDOS 等に添付されていますので,転送してください。 PRINT.SYS また,マウスを使うためには, (1) MSDOS 5.0 以前の場合, Quick BASIC に添付されている MOUSE.SYS あるいは MOUSE.COM を使ってください。 MOUSE.SYSの場合にはCONFIG.SYSに登録,MOUSE.COMの場合にはAUTOEXEC.BAT等に登録し てください。  MS-DOSにもMOUSE.SYS, MOUSE.COMは添付されていますが,少なくとも5.0 までの版に添 付されているものを使うと誤動作しますので使わないでください。 (2) MSDOS 6.2 の場合, MSDOS6.2に添付されている MOUSE.COM を使ってください。 (詳しいことは,上級編参照のこと) また,デフォルトでは,日本語FEP を組み込んでいません。必要な方は,CONFIG.SYSを 書き換え,適切な処理をしてください。

3.5 デバイスドライバとCONFIG.SYSについて(FM-R/TOWNS,要約)

FM-Rの場合, 何もないと,グラフィックスが描画できないなど,いくつかの支障があり ます。少なくとも次のデバイスドライバを\SYSに写してください。 CTL.SYS  GDS.SYS HCOPY.SYS とくに,GDS.SYS は名前は同じでも,機種によって異なります。注意してください。 また,日本語を使いたい方は,OAK0.SYS, OAK1.SYSなどを登録してください。 また,マウスを使うためには,MSDOS等に添付されている MOUSE7.COM 等を使ってください。CONFIG.SYSに登録する必要があります。

3.6 デバイスドライバとCONFIG.SYSについて(DOS/V, 要約)

DOS/V の場合は他機種と比べてCONFIG.SYSの構成は非常に重要であり,かつ複雑です。 しかし,DOS/V の場合,ハードディスクの利用は不可欠であり,そのドライブはC: に固 定されています。C:DOS にDOS6.2の通常のシステムを組み込んである場合には,配付した ディスクから起動するようにすればうまくいくようにCONFIG.SYSを作ってあります。試し にそれをお使いください。その内容の意味を知りたい方, また修正したい方は「上級編」 を参照してください。

3.7 AUTOEXEC.BATについて (要約)

通常はこのままで使えると思いますが,必要に応じて修正してください。例えば, (1) 自動的に履歴を取りたい。 末尾に /W を追加する。たとえば, GC04-98 /W (2) 利用するデータのパス等を指定したい, 等。 詳しくは中級編のスイッチの項目を参照してください。 より詳しいことを知りたい方は「上級編」を参照してください。

3.8 フロッピィがいっぱいになったら

 現在のままでも,フロッピィの中のかなりの容量を使っています。そのため,今後の利 用の中でフロッピィがいっぱいになってとき,あるいは日本語辞書を保存したいとき,あ るいは今後を見通して,空き領域を作るためには,次のような作業を行うと便利です。  (1) 「DAT.GC4」に関する例を別のフロッピィ等に保存する。  例えば,次のような手続きを行ってください。 (1) フォーマット済のフロッピィをB ドライブに入れる。  (2) XCOPY.EXE をどちらかのフロッピィに写しておく。  (3) A: XCOPY A:DAT.GC4\*.* B: DAT.GC4    XCOPY A:DAT.DOC\*.* B: DAT.DOC /S  (DAT.DOCはディレクトリィ)  なお,例が増えるとファイルの検索・ソートに時間がかかるため,反応が遅くなります 。4.0 では,3.1 よりも高速化しているはずですが,気になるようでしたら,いらない例 は削除されると快適になります。

4.まず楽しんでみよう

 この種のソフトは,まず先生自身が楽しめないようなものならば,使う価値はありませ ん。楽しめるようであれば,そういう楽しみ方を生徒にも味わってもらうには,どうした らいいか。教材をどう工夫するか,指導法をどう工夫するかなど,いろいろな発展がでて きます。そういう意味で,まず楽しんでみてください。

4.1 第一の例

まず,Geometric Constructor を起動してください。実行用フロッピィが作ってあれば ,それをAドライブに入れ,電源を入れるだけで起動するはずです。もし,起動しないと きには,     98系の場合, GC04-98       FMR-60系の場合, GC04R60     FMR-50系の場合, GC04R50        DOS/V 系の場合, GC04DOSV と入力してみてください。 すると,画面に,「例の読み込み, 新しく作図, 標準メニューへ」というような画面が でますから,その中の「例の読み込み」を選択し,リターンキーを押してください。 いろいろなファイルが出てきます。その中で,「4 角中点」というのを選択してくださ い。下図のような画面が出てくると思います。 +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−+ |   | |   | |   | |   | |   | |   | |   | |   | |   | |   | +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−+  すると,今度はいろいろなメニューが並んでいますが,その中の「 変形」 を選びましょ う。「 A 」 という点が反転しています。↑や↓を押してみると,この候補が変わるのが分 かると思います。こうして,「 動かしたい点」 の候補を選ぶことができます。 では,「 A 」 を選択して,動かしてみましょう。動かしかたは,↑↓→←を押せば, そ の方向に,それなりに動いてくれます。そして,図形全体が変わります。 動かしてみると,どんなことに気がつきますか。 いろいろなことがあると思うのですが,そういう観察あるいは,実験的なことをしなが ら,図形を楽しんでいこうというのが,Geometric Constructor の基本的な精神です。

4.2 第二の例

さて,今度は,また,「例」を選択し,「重心外心」を選択してください。今度は,Δ ABC の重心と外心が書かれています。 どちらがどちらか分かりません。 問題1:どちらが重心で,どちらが外心でしょう。 問題2:点A を左右に動かすと,外心はどのように動き, 重心はどのように動くでしょう 。 まず,これらの問題を,「図形を動かす前」に考え,予想を立てましょう。 次に,図形を動かしてみます。どんな結果になりましたか。 結果をもう少しわかりやすくするために,これらの点の軌跡を取ってみましょう。F9を 押してください。すると,画面の下の方に,「軌」の文字が現れたことに気がついたでし ょうか。もう一度F9を押すと,「軌」の文字は消えます。 軌跡をとるための設定は,「軌 跡」というメニューの中で行いますが,その軌跡をとるかどうかは,F9を押すことによっ て設定できるのです。 +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−+ |   | |   | |   | |   | |   | |   | |   | |   | |   | |   | +−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−+ さて、今度動かしてみると,点D,E の軌跡が表示されているのが分かると思います。 さ きほどよりも,もっと正確に,どういう動きをしていたかがわかると思います。 ここで,またいろいろな問題を考えることができます。例えば, 問題3:どうして外心は,上下に動き, 重心は左右に動くのだろう。 問題4:A を上下に動かすと,D,E の動きはどうなるだろう。 問題5:外心が最も下にくるのは,どういうときだろう。 問題6:外心がBCを通過するとき,どんなことが起こっているのだろう。 さらに,あなたがどういう目と感性でこの図を観察しているかによって,追究したい問 題は浅くなることもあれば,深くなることもあります。 このような,実験のための道具が,Geometric Constructor の基本的な性格です。 さらにいろいろと楽しんでみたい方は,「例」の中のいろいろな図を読み込んで, 自分 なりに追究してみてください。

5.こんな授業はどうでしょう

Geometric Constructor を使った授業に対するイメージを, 以前,[教科通信 No.112(19 92)]の中で,「コンピュータで図形の授業を変えよう−作図ツールの利用−」という文書 を書かせていただきました。それを,ここに転載させていただきます。

6.バージョンアップ, 公開講座, GC通信, その他の資料の頒布等について (要約) 6.1 Geometric Constructor のバージョンアップについて

 Geometric Constructor は定期的に (一年に一回程度) バージョンアップを行う予定で す。入手方法としては,次の2つがあります。  (1) 以下の県や市の教育センター等のライブラリで,Geometric Constructor を登録さ せていただいているところに行って, 配付を受ける。 1995.1月現在 : 愛知県, 名古屋市, 鳥取県, 島根県, 静岡県, 山梨県, 新潟県, 魚津市, 高岡市, 八尾 町, 福岡市教育情報ネットワーク この方法の場合, 少なくとも地域内の方は無料だと思います。マニュアルも含めて配付 するかどうかはセンターによって異なるかもしれません。 (手間が大変ですから)  ライブラリに配付するものは,できるだけバグ等がないものである必要がありますから ,(2) の配付を開始して様々な確認等が済んでから, おそらく数カ月後になってからだと 思います。バージョンアップ等に関する情報を早く知りたい方, 早めに新しい版を入手し たい方は, 以下の(2) の方法を取ってください。 (2) 直接, 私からの送付を要求する。 現在, 次のような形での配付を考えています。 ・ソフトのみの配付の場合   \1000 (一つの機種ごとに)(実費として) ・マニュアルのみの配付の場合 \1000 (実費として) ・両方の配付の場合      \2000 (実費として)

6.2 公開講座, GC通信

1994年度は愛知教育大学公開講座として,「コンピュータで図形の授業を変えよう」と いう講座を設けてみました。5,6,7,9,10,12 月の第二土曜日の 10:00-12:00に行いました (受付: 愛知教育大学庶務課庶務係, 受講料 \5090 [1994年度])。 同様の講座を1995年も ほぼ同じ日程で行う予定ですし,数年は続ける可能性が高いと思います。ご関心を持たれ ましたら,庶務課庶務係の方まで問い合わせをしてください。0566-36-3111 (代) 。 また,遠方の方のために,次の計画をしました。公開講座を一つのサイクルとして,い ろいろな教材研究や授業研究を地域を越えて協力しながら行おうという企画です。 (1) 講座のVTR の配付 (2) 講座の内容, 資料等を元にしたGC通信(FD 付) の配付 1995年度はVTR+通信:1500 円/ 月, 通信のみ:500円/ 月の予定です。詳しいことは直接 問い合わせください。

6.3 その他の頒布資料

いくつかの資料を頒布することがあります。現在扱っているものは以下の通りです。 (1) 愛知教育大学数学教室『高度技術・ 科学時代に向けた数学の教材研究』, 1993年度 文部省特定研究報告書, 1994, A4, 約200p. 郵送の場合 \1000 (2) 三輪辰郎先生退官記念論文集『数学教育学の進歩』, 東洋館, 1993, A5, 約380p. 郵送の場合 \3500 (定価 \4100)  (3) 飯島・磯田・大久保『コンピュータで数学授業を変えよう』, 明治図書,1995,B5, 204 ページ。\1900 (定価 \2270)

6.4 送金方法の拡充について

今まで多くの方は現金書留を利用されていましたが,現在,2000円程度の送金に500 円 の経費がかかります。また,現金書留は当方の事務の方の負担が増えるので望ましくあり ません。以下のように,送金方法を増やしましたので,よろしくお願いいたします。 (1) 郵便振替:番号 00800 − 9 − 90012 名称 作図ツール研究会 (代表 飯島康之) (2) 銀行振込:岡崎信用金庫, 知立支店, 普通預金, 口座番号 583832 名称 作図ツール研究会 (代表 飯島康之) (3) 現金書留 (4) 郵便小為替 (5) 切手 (合計額2000円以下) 448 刈谷市井ケ谷町広沢1愛知教育大学数学教室飯島宛 tel: 0566-36-3111 内 523

7.市販している関連書籍

1.飯島, 礒田, 大久保『コンピュータで数学授業を変えよう』, 明治図書,1995,\2270 2.礒田, 大久保, 礒田『メディアを活用する数学科課題学習』, 明治図書,1993,\1900 ------------------------------------< End >-----------------------------------