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｜ Ｇ Ｃ 通 信 ｜
｜ Vol.2 / No.5 / 95.10.28 ｜
｜ −愛知教育大学公開講座「コンピュータで図形の授業を変えよう」− ｜
｜ 第５回：長期的な教育目標について ｜
｜ 飯 島 康 之 ｜
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｜ 配付資料 ｜
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(1) 講座用のフロッピィディスク (回収します。)
(2) Geometric Constructor データ (公開講座 No.5)
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｜ 次回までの提出課題 ｜
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提出期日： １ １ ／ １ ７
提出方法：(1) 郵便 448 刈谷市井ケ谷町広沢１ 愛知教育大学 数学教室 飯島 宛
(2) ＦＡＸ ０５６６−３６−９６３５ （数学教室）
−４３３７ （数学・理科共通）
・９６３５に届かないときには４３３７に送信してください。
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課題内容：(1) 次のいずれかを選んでください。
・「作図用」の課題と解答の候補
・図形に係わりのある関数分野（中学，高校）の問題
・作図してみたいができない図形
(2) 今回配付した問題等の中から一つ選択し，「こういうことをしたのがこう
面白かった」あるいは，「これがこうつまらなかった」という感想
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なお，提出内容はそのままＧＣ通信の中に掲載しますので，薄い鉛筆等は避け, なるべ
く濃い筆記用具で書いてください。講座に関する希望等もどうぞ（掲載はしません。）
−−−−−−−−−−−−−−−− 次 回 予 告 −−−−−−−−−−−−−−−
次回は，「変換・複素平面・複素関数」など，今まで触れてこなかった話題について検
討してみる予定です。
１．ソフトを使った「長期的な教育目標」とは
ソフトには，様々な種類のものがあります。少なくとも，
・「１時間の授業のため」というような短期的な利用を前提にしているソフト
・「長い期間」利用しながら，自分なりの世界を構築することを想定しているソフト
では，その付き合い方も評価の仕方も，大きく異なるはずです。
一般に，「ツール型」と呼ばれるソフトは，「長期的な利用」を想定しています。Geom
etric Constructor の場合も同様であり，最も長期間に渡って利用している私でさえ，図
形に関する新しい発見をすることがよくあります。
一方，「授業」というものは，限られた時間，限られた場所の中で，４０人程度の生徒
を対象にして，ある程度共通の目標を実現しなければなりません。また，「授業者」が持
っている様々なノウハウをうまく利用することが成功のための「鍵」になるはずです。
このような「ソフト」と「授業」との橋渡しをすることは，教科教育にとってとても重
要なことであり，本講座も含めて，
「本来長期的な利用を前提にしているソフトを使って
１時間の授業をどう構成するか」
ということのための様々なノウハウを工夫しているわけです。
しかし，
「それがソフトの本来のねらいか」
ということになると，それも一部ではあるけれども，ちょっと違うかな。あるいは，
「いや，長期的な狙いもあるはずだよね」
ということになるかと思います。
それが実際に教育現場の中で扱えるのかどうか，あるいは，果たして効果があるのかど
うかということも含めて，少なくとも，
「検討してみる」
必要とその価値はあるのではないかと思います。
そしてまた，それらに関しては，
・１時間の授業の中でも実現可能なこと
・単元を通して指導すれば何とかなると思えること
・期間は明示できないが，学校教育の枠の中でも扱えそうなこと
・むしろ，学校教育以外の場所で育成される可能性の方が高いと思えること
等に区別しながら考えることが必要かと思います。
２．図形教育での問題点から
さて，「長期的な目標」に関して検討するためには，現状の問題点を洗い出しておく必
要があります。図形教育全体に関しては，いろいろな問題点がありますが，少なくとも，
Geometric Constructor 等に関連して，次のことに注目することができるでしょう。
2.1 図形概念と図の「位置」の問題
たとえば，二等辺三角形は，左右対称になっているものばかりに慣れていますから，そ
のような「位置」に置かれているものは，「二等辺三角形」として認識しますが，ちょっ
と斜めになったりすると，そう認識してくれないことがよくあります。
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2.2 包摂関係
長方形は平行四辺形の特殊な場合です。しかし，「長方形は平行四辺形は違う」という
認識をそのまま引きずっている生徒が多々あることはいろいろな点で指摘されています。
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2.3 「問題間の関係」
このあたりは，「多くの生徒に要求」することができるのかどうか分かりません。時と
して，私自身も「見抜けない」ことがよくあります。いくつかの例を挙げてみましょう。
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３．「妥当」な面もある
上記では，「問題点」として挙げましたが，しかし，考えてみれば，そういう考え方を
する方が妥当，あるいは自然だという面もあります。
3.1 「斜めになっている二等辺三角形」
数学で考える「図形」は抽象的な存在ですが，我々の身の回りにある図形は，「物理的
な存在」です。そして，重力を受けています。「二等辺三角形」というのは，「重力方向
に関して対称」という意味で意味がある図形であって，これが斜めならば，「不安定な図
形」ということになります。
3.2 「おにぎり」は「特殊な二等辺三角形か」
三角のおにぎりは，多くの場合，ほぼ正三角形でしょう。これを「二等辺三角形の特殊
な場合」として認識する必要があるでしょうか。ここでの「正三角形」というのは，「回
しながら作っているから」ということがその背景にあります。「正多角形の特殊な場合」
と考えるのは妥当であっても，「二等辺三角形」として見るのはおかしいでしょう。
3.3 そもそも，「その形」の特徴を最も適切に捉えた表現が妥当
日常的な論理で考えれば，目の前の図形をどう呼ぶか, の最も妥当な基準は，「それを
最も的確に捉えた概念で捉えること」だと思います。正方形をわざわざ「長方形の特殊な
場合」と呼ばなければならないのは何故か。この素朴な疑問に対して，「なるほど」と思
えるような状況を作れるのかどうかが一つの鍵だと思います。
3.4 Euclidの時代では
また，現在のような包摂関係は数学的にも「当たり前」というわけでもありません。た
とえば，初等幾何学の出発点でもあるEuclidの時代では，それぞれの図形は「区別」して
いました。いわば，きちんと「分類」することの方に主眼があったと言えます。
cf. カッシーラ, 「実体概念と関数概念」, みすず書房
４．環境づくり
−物事の感じ方・考え方は環境によって変化する− ｜
さて，上記の「問題点」および，それに対する反論めいた「妥当な面」を考えてみると
，上述の「この素朴な疑問に対して，『なるほど』と思えるような状況を作れるのかどう
かが一つの鍵」ということをもう少し考えてみたいと思います。
つきつめて考えてみると，この考え方には様々な認識論的な問題も含まれているのです
が，取り敢えず，そのことはあまり触れないで，次のことを是認してみましょう。
「我々の感じ方，考え方は環境によって変化する」
すると，
「○のような考え方をしてくれるような環境を作ろう」
という考え方をすることができます。
さて，ある意味で，「２」で挙げたような問題点に関して，Geometric Constructor を
はじめとする作図ツールはそれらに対する「答え」であると思います。しかし，単に「ソ
フトだけ」があっても，そこでどういう問題を与え，どのような活動をさせるかが分から
なければ，だめなので，以下では，いくつかの項目に渡って，どういう考え方ができるの
かを検討してみたいと思います。
５．図形概念と「位置」の問題
この項目は，まず「意外だった経験」から話を始める方がいいでしょう。後述するよう
に，10/18 に刈谷市立富士松中学校で研究授業がありました。私の回りにはそういう生徒
はいなかったのですが，「EFGHが長方形になるように」というのが問いなのに，どうみて
も「長方形とは思えない」ような場合を調べている生徒や「辺の長さを調べている」生徒
が数人いたということで，検討会では話題になりました。
次の図を見てください。それがある意味では「なるほど」とも思えるのは，EFGHの「位
置」が「長方形向き」ではない点にあります。そして，その前に，「菱形」になる場合に
も注目したのですが，こちらには「向いている位置」と言えるでしょう。
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この授業の中では，図らずも，長方形という図形概念の理解に問題があった生徒が数人
見つかったわけですが，どうしてなのでしょう。「そういう位置でしか見なかったから」
というのが，一番もっともな答えではないでしょうか。そういう意味で考えますと，
「図形を動かすことを日頃から行っていれば，位置にこだわらずに，
図形の満たす条件で判定する生徒が増えるのではないか」
という気がしてきます。
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(1) 「３角形」を動かしてみましょう。何か気づくことはないですか。
(2) 「４角形，５角形」を動かしてみましょう。何か気づくことはないですか。
(1) の方では，特に気づくことはないかもしれません。しかし，(2) の方では，我々は
「『４角形，５角形』と言えば『凸多角形』のことしか考えていなかった」ことに気づか
れた方もいらっしゃるのではないでしょうか。
「いや，凸多角形で十分じゃないか」と仰る方々もいらっしゃるかもしれません。しか
し，実際には，それが妥当な場面が多いので，我々は伝統的にそう「定義」しているだけ
のことです。そういう「枠をはめているだけ」です。そして，「４角中点」の図のように
，「凸」にこだわらなくても構わない場合も結構あるのです。
以前にも引用したかもしれませんが，大正時代のベストセラーでもあり，最近復刊され
た 秋山武太郎『幾何学つれづれ草』，サイエンス社 の中では，四角形を３種類に分類
し，次のような記述をしています。
pp.87-88
このように，図形を動かす環境ではなかった大正時代でさえ，先生はこの種の訓練を積
まねばならぬとされていたようですが，私も含め，「ヘッポコ先生」に分類されてしまう
現代の先生も少なくないのではないでしょうか。
ヘッポコであっても，道具を使ってそれなりに,...という線でもいいのではないかと思
いますが，いかがでしょう。
(3) いつでも二等辺三角形になるように作図するにはどうしたらいいか
上記のような問題になれてくると，逆に，「いつでも二等辺三角形にしたい」という気
持ちも出てくると思います。ここでは，新たに，「作図問題」が登場するわけですが，さ
て，どうするといいのでしょうか。また，できた図形を動かしてみると，「左右対称でな
い場合でも二等辺三角形の場合がある」ことを観察することになるわけで，「位置」に依
存しない環境作りになるのではないかと思いますが，いかがでしょう。
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６．包摂関係
さて，これまで何回か，包摂関係を主題にした研究授業を数人の方にしていただいてき
ました。そこでは，次のような問いをしました。
・長方形は作れるか
・菱形は作れるか
・正方形は作れるか
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使っているのは，「いつも平行四辺形になる四角形」の図です。前回のＯＨＰシート作
戦に共通することなのですが，たとえば「１点だけ」を動かすように設定しておくと，四
角形に「点」が対応し，それらの点のなす集合を追究することができます。そして，その
集合が満たす条件を考え，「条件」に関してまとめることによって，
・長方形にどんな条件を追加すると正方形になるか
というような問いを考えることになります。
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｜ 円 → 対角線の長さが等しい ｜
｜ 直線→ 対角線が直交 ｜
｜ 交点→ 両方を満たす ｜
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「正方形を作れ」というような問いで作れる問題場面は少ないと思われるかもしれませ
んが，たとえば「平行四辺形」の作図方法は何通りかあります。そして，どの図を使うか
によって，できる集合が異なります。そういう意味でも，
「単純な問いだが，何通りもの問題場面を作ることができる問題」
と言えるのではないかと思います。
また，「研究授業」という面で考えると，その１時間を行ったことによって，大きな効
果があってほしいと性急な結論を急ぐものですが，１時間だけでどの程度変化するのかは
疑問です。実際，長い時間をかけ，上記の「ヘッポコ先生」の域を少しは脱却したかなと
思っている私自身でさえ，別の問題になったら，途端に「凸の場合」しか考えず，意外の
ところで生徒が面白い図を作っていることを発見し，「どうして自分は気づかなかったん
だろう」と暗い気持ちになることもしばしばです。そういう意味では，時間がかかること
ではないかと思うようになりました。
７．対応表
「動かす」ことを前提にすると，その変化の様子を調べてみたくなります。基本的な方
法は，それを図形が満たす条件の対応表を作ってみるということではないでしょうか。
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｜ □ＡＢＣＤ ｜ □ＥＦＧＨ ｜
＋−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−＋
｜..... ｜ ｜
｜長方形 ｜ ｜
｜菱形 ｜ ｜
｜正方形 ｜ ｜
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このような簡単な対応表ですが，このような対応表を「埋める」作業をしてみると，気
がつくことがいろいろあります。簡単に列挙してみましょう。
(1) 左を列挙し，対応する右側を調べてみることがまず基本
この作業であれば，ほとんどの生徒ができる内容です。
(2) 右を列挙し，それに対応する左側を調べるのは結構大変
当たり前と言えば当たり前ですが，「逆」を調べるのはなかなか大変です。特に，「典
型的な図形」について調べることはできますが，それだけで果たして十分かどうかと言う
と，十分ではない場合が多々あります。 (例えば４角中点の場合でさえそう。）
(3) 「どんな項目を挙げるべきか」
ところで，一体どういう四角形について調べるべきでしょうか。まず思いつくのは，
・正方形・長方形・菱形・平行四辺形
程度ですが，もう少し広げると，
・等脚台形・たこ形
などもあってしかるべきですし，しかし，そのような「形の特徴」だけでは限界がありま
す。たとえば，４角中点の場合では，
・対角線が直交・対角線の長さが等しい・その両方
あたりが必要です。。あるいは，
・AB=CD のような辺の長さに関する条件
・∠A=∠R とか，∠A = ∠C のような角度に関する条件
のように，図形が満たすべき条件を考えた方がいい場合も少なくありません。しかし，ま
た，そうなると問題も増えてきて，
「そういう図はどうやって作ったらいいんだ」
という問題が出てきます。
問題が広がってくるとややこしくなりますが，とりあえず，
「対応表を作ることは，思考を発展させるための重要な手掛かりだ」
ということを押さえてみるといいのではないでしょうか。
８．共通性
対応表を観察すると気づきそうなことをいくつか列挙してみたいと思います。その第一
は，「共通性」です。いくつかの図形に関して「共通すること」を発見し，それらを包含
する条件を見いだし，そして証明を試みようというアプローチです。
例えば，「４角角２分」の場合であれば，
できる四角形はどれも「円に内接する四角形」ということに注目すること。そして，そ
れを証明してみようということです。
参照：八槇「共通する性質の発見」，in飯島他(1995)
９．特殊化・一般化
「共通性」に注目したときに，元々作ってあった項目だけから，「それらが満たす条件
」を考えてしまう手もあります。しかしまた，「他にどんな図形の場合には，○○になる
んだろうか」という問いを考える手もあります。
例えば，「４角角２分」の場合を考えてみましょう。多くの生徒が気がつくのは，
「点になってしまう，あるいは，できない」という場合が結構ある」
ということです。そこに注目すると，
「点になってしまうのは，どういう場合だろうか」
という問いが探究に値するものとなってきます。
また，そこでそれなりの答えが得られると，
「５角形の場合はどうだろう」
というような問いも生まれてきます。
１０．不可能性
第二は，「不可能性」です。これは「ボーッ」としていては思いつかないことです。つ
まり，「あってもいいはずなのにないものはないか」という問題意識を持ったときに初め
て気がつくことです。
例えば，この手の問題としてよく出されるのは，
「立方体を平面で切断したときに，正５角形はできないことを証明せよ」
というような問題ですが，「あってもいいはずなのに」と思う人にとっては刺激的な問い
ですが，そう思わない人にとっては，「考える価値さえ分からない」問いとも言えるでし
ょう。そういう意味では，この「不可能性」を扱うには，それなりの授業の技量が不可欠
だと思います。
参照: 玉置「不可能の証明」,in 飯島他(1995)
１１．サバイバルゲーム
上記までは，「Ａという図形」を変えると「Ｂという図形」がどう変わるのかに注目し
てきました。いわば Ｂ＝Ｆ（Ａ） の研究と言えるでしょう。
しかし，図形によっては，注目に値する図形がＢだけでない場合もあります。そのよう
な場合には，
・注目に値する図形（関係）を列挙せよ。
・Ａを動かしたときに，それらは「成立するか」
さらに言えば，「どこまで持つか」
つまり，「サバイバルゲーム」
を行うことによって，その現象がどの程度「一般的」なものかあるいは「特殊」なことか
を検討するということができます。
以前に扱った「２辺正３角」の場合もそうです。
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このような場合には，上記の対応表よりも，次のような表の方が妥当かもしれません。
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｜ 関係 ｜ Ｂは中点 ｜ ＢはＡＣ上 ｜ Ｂは自由 ｜ ・・・・ ｜
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｜Δ○○○≡Δ○○○｜ ○ ｜ ○ ｜ × ｜ ｜
｜○○ ＝○○ ｜ ・・ ｜ ｜ ｜ ｜
｜∠○○○＝○○° ｜ ・・ ｜ ｜ ｜ ｜
＋−−−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−＋
多くの場合，教科書での数学的記述というものは，できるだけ一般的な命題として述べ
るので，そのまま上記のような扱いをしようと思うとうまくいかない場合の方が多いかも
しれません。教材開発の方法としては，それを「特殊な場合」にし，他にどんな関係が成
立するかを調べるという手法が使えます。
１２．条件変え
さて，このように，いろいろな図を「動かしてみる」経験をしてくると，そして，「関
数のような側面を持つ図」というものに慣れてくると，
「調べるべき図を自分でも作ってみたい」
と思うようになってくると思います。
例えば，
「３角形の３つの中線を引くと一点で交わる」
という図形の作り方の一部を変えてみようと思うと，注目しうる部分は，
「３角形の３つの中線を引くと一点で交わる」
という２ケ所があります。後者を変える方法はすぐに思いつくでしょう。
・垂直二等分線
・角の二等分線
・垂線の足
はいわゆる５心の関係のものですし，それ以外にも，
・辺を２：１に内分する点
などを候補にすることもできるでしょう。
あるいは，「３」の部分を「４」に変えようと思ったら，「中線」に相当するものは何
だ，ということが，まず検討内容になるとも言えます。
実は，私は
「生徒に作図をさせる授業」
というものを研究授業のテーマとして提案したことがありません。その最大の理由は，
「一つの図について検討する」
ことを主眼とする授業ばかりであり，
「多様な成果が出てこないような作業はさせない方がいい」
と思ってきたからです。生徒自身が「作図」をしなければならないような場面がその後に
はないのならば，
「その習熟に時間を取るよりは，先生が作ったファイルを配付する方がいい」
と思ったからです。
しかし，上記のことをもしテーマにするとしたら，生徒が考えるそれぞれの図形は別の
図になるはずなので，
「生徒に作図をさせることによって，多様な成果や発見が可能になりうる」
一つのテーマと言えるかもしれません。もし，このテーマの授業化に関心がおありの方が
いらっしゃいましたら，ご連絡いただけますと幸いです。
１３．今日の具体的な課題
さて，上記の例は，あまり例が豊富でなく，不親切じゃないかとお感じかもしれません
。理由は基本的に２つあります。一つは，「解説」すると，時間がかかってしまうこと。
講座のすべてを「解説」に当てなければいけません。もう一つは，個々の具体例を調べる
と，それぞれどれが適しているかは先生方ならば十分に吟味可能であり，それを吟味する
ところが面白いので，そこは先生方に「残しておくべき」と思える点です。
そこで，今日の具体的な課題は，「そのことをしてみる」ことにしましょう。つまり，
−−−−−−−−−−−−−−−−課 題−−−−−−−−−−−−−−−−−
「４角中点」は，対応表等を考えるのに適した例だった。「２匹目のどじょう」をさが
してみたい。そこで，
(1) 四角形を元にして，図形を作れ。
(2) 対応表を作れ。
(3) 上記のどれに着目するといいだろう。
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
＋−−−−＋−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−＋
｜1995.10 ｜ ４角形を元にして ｜氏名 ｜No. ｜
｜公開講座｜動かして調べる図形を作る｜ ｜ ｜
＋−−−−＋−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−＋−−−−−−＋
｜作図方法 ｜ｽｹｯﾁ ｜
｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜
＋−−−−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−＋
｜ □ＡＢＣＤ ｜ ｜ スケッチ ｜
＋−−−−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−＋
｜ ｜ （予想） ｜ （実際） ｜ ｜
｜ ｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜ ｜ ｜
｜ ｜ ｜ ｜ ｜
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｜ ｜ ｜ ｜ ｜
＋−−−−−−−−−＋−−−−−−−＋−−−−−−＋−−−−−−−−−−−−−＋
｜追究の可能性について ｜
｜ ｜
｜ ｜
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｜ ｜
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１４．富士松中学校での研究授業に関する資料
１５．先生方のレポートについて
(1) 中村先生
・この図形も，「平行四辺形」を発見する課題として，
また，「より特殊な場合になるための条件」を発見する課題として取り組んでみると
面白いと思います。
(2) 神谷先生
・「教師が感動した」という神谷先生のお言葉は，私には意外でした。というのも，別
の形で，この図形は何度も見てきたので，よく御存知のはずと思っていたからです。そう
いう意味では，「どういう文脈でその事例に接するかによって，感動の仕方は大きく変わ
る」ということを教えていただけたと思います。
・折り紙等に関する話題をGeometric Constructor で扱ってみるというのも，教材発掘
の手の一つです。
・「問題」です。放物線ができるんだから，「楕円」や「双曲線」のような２次曲線も
できそうな気がします。どうやったらいいでしょう。
(3) 堀部先生
・「質問」について
「２点を通る円」そのものは「条件不足」で書けるはずはありません。
「３点を通る」ということはその後の学習内容だと思うので，ここで使える作図方法は
・中心と半径
・中心と一点
の２通りだと思います。
この中で，「中心と半径」を使った場合には，
「中心」を動かすと，等しい半径の円を「動かす」ことにはなるのですが，ここでの目的
には合いません。
一方，「中心と一点」を使って場合には，
「一点」を動かすと，「半径をいろいろと変える」のと同じ効果がありますが，ここでは
不適切です。
一方，「中心」を動かすと，この場合には，一つの定点を通るような円をいろいろと描く
ことができるので，もう一つ別の点を「必ず通るようにするには」どうしたらいいかとい
うことが問いとなります。
あるいは，「定規とコンパスの場合と同様の手を取る」方法もあると思います。つまり
，
「たとえば，半径が10cmだとしたら，点Ａを通るということは，中心はＡを中心として10
cmの円上にあるはずだよね。」→ 取ってみる。
「Ｂに関しても同じだよね。」→ 取ってみる。
「この交点を中心にして，半径が10だったらいいんだよね」 → 円を書いてみる
「半径を変えてみようか。」 → 動かしてみる。すると垂直二等分線が見えるはず
・「２」について
同じ内容を別の図にして，いろいろと作図し，そして比較してみるといいと思います。
例：外心が一致するのはいつだろう。
円は一つのままにしておいて，「円の半径が○cmになるのはどういうときだろう」
同じ図のままにしておいて，「円の中心, つまり外心」も描いてしまう。
(4) 地曳先生
図だけを見ると，一体どういう問題かがよく分からないのですが，次のような問題です
。
問題：ΔＡＢＣがあり，辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ上にそれぞれ定点Ｄ，Ｅ，Ｆを取る。
次に，Ｄ，Ｂ，Ｅを通る円とＣ，Ｆ，Ｅを通る円を描く。
そして，この二つの円の交点をＧとする。
点Ｅを辺ＢＣ上を動かすとき，Ｇの軌跡はどうなるか。
そして，以下が生徒の感想等です。
問題を提示されてから考えると，「そりゃそうだ」と思うのですが，「よくそういう問
題を思いつくなあ」というのが，第一印象ですが，みなさんはどうでしょう。
しかし，地曳先生自身も仰っていましたが，「この素材をどう授業化するか」について
は，いろいろと検討の余地もあるような気がします。
１６：論文発表会について（情報提供）
すでに御存知のことと思いますが，日数教の論文発表会が下記の要領で開催されます。
日程：１１／１１（土）〜１２（日）
場所：広島大学（広島市ではない。東広島市に移転。）詳しくは日数教会誌等
まだ，詳しいプログラムは公開されていませんが，今年は通常の研究発表以外に，
・パネルディスカッション (11日,15:00〜)
数学教育の研究方法を問う
・テーマ別総括討議 (12日,14:00〜15:30)
問題解決研究, メタ認知研究, 理解研究, 構成主義研究, 図形認知・論証指導研究
歴史研究, コンピュータ関連研究
この中の「コンピュータ関連研究」に関しては，町田先生（埼玉大学）瀬沼（国立教育
研究所）高橋（神戸大学）飯島（愛知教育大学）の４名が発表します。
(私自身は，「作図ツールを利用した数学教育の現状と課題」)
また，私自身は，通常の発表として，次の論文による発表を予定しています。図が一つ
もないという意味でも，これまでの発表と比べるとかなり変わった論文ですが，それ以上
に，検討している内容は，いわば「教育改革のための方法論」とでもいうべきもので，「
論文」として発表するべき内容かどうか，悩ましい部分もあります。しかし，私自身の考
えとしては，そろそろ教育におけるコンピュータ利用は「研究」に止まる時期から，実際
に，教育を「どう変えたらいいのか」を検討すべき時期に移行しつつあるように思います
。そして，個人的な考えとしては，そこで重要な役割を果たすのは，我々大学の人間より
も，「先生方」ではないかと思っています。逆に言えば，改革の成否は，
「現場の先生方をいかにして主役にすることができるか」
にかかっているように思います。そういう気持ちを，文章化してみたというような代物な
のですが，さあ，どんなものでしょう。
論文発表会原稿
１７：インターネット情報（カブリ＋スケッチパッド）
私の研究室のＬＡＮ関係のボード等を一新したのに伴って，いわゆる「インターネット
」と接続できるようになりました。その「衝撃」はなかなかのものであり，「世界が狭く
なった」ともいえるし，「ドラエモンのポケットを手に入れたような気がする」とも言え
るものです。詳しいことはここでは省きましょう。
さて，では，「作図ツール関係はどうか」と思えば，「きっとカブリやスケッチパッド
に関してはあるだろう」と思うのは当然の話ですが，探してみたら，
「やっぱりありました。」
そしてまた，当然と言えば当然なんだけど，昨年あたりの記述もごろごろしているんで
すよね。もちろん，海外でどの程度インターネットが普及しているのかは分かりませんが
，なんだか明治の日本人の気持ちになっちゃったような気がしました。しかも，
「日本のインターネットはまだまだ」
という現実があります。個人で手を出せるような状況ではありません。しかも，先日，教
育センターのある方とその話をしたら，
「愛知県は通信に関する理解がまったくない」
と嘆いているとのこと。一般の学校まで普及するのには，時間がかかるかもしれません。
しかし，そうはいっても，
「可能性があるものは必ず実現する」
と信じていくことにすると，やはり，
「コンピュータは通信が絡むことで大きく変貌する」
のは事実です。そして，日本においても，
・大学関係／・１００校プロジェクト関係
に関しては，現在でもかなりのことができる状況にはなってきています。そういう意味で
も，たとえ現在の学校環境ではできないことが多いとしても，
「どんなことが可能なのか」
という夢とその可能性，そして
設備が整ったら，学校で有益に扱えるだろうか，それともお荷物になってしまうだろうか
と自問してみることがいいんじゃないでしょうか。
同時に，Geometric Constructor に関しても，なるべく早い時期に，インターネット上
での情報提供や資料提供をできるようにしたいと思っています。数学教室等の協力の了解
は得たのですが，当大学のホームページさえまだないような状況なので，様々なノウハウ
が欠けているため，手探り状態ですから，年明けになるかもしれませんが。
さて，以下では，カブリ＋スケッチパッド関係のいくつかの代表的なページを掲載しま
す。「英語はいや」という方のために，次のページには，「翻訳ソフトによる翻訳」を掲
載します。きっと，誤訳もいろいろとあるとは思いますが，あるがままを見るのも一つの
情報提供になるはずだと思うので，そのままで掲載します。
（翻訳ソフト：Atlas 2.0(富士通))
なお，以下で ★ 印の文章は，ソフトが「自信がないなあ」と白状した文章です。
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
｜ http://forum.swarthmore.edu/dynamic.html ｜
＋−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−＋
動的な幾何学ｿﾌﾄｳｪｱ
以下にﾊﾞｯｸしなさい。 ﾌｫｰﾗﾑは、｜｜数学ｿﾌﾄｳｪｱ｜｜教室教材について強調する。
Geometry Forumは、教育を変革した幾何学ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑに領域をささげさせるのが興奮して、幾
何学を学んでいる。
★そして…研究者と同様に学生…すべてのﾚﾍﾞﾙの教育における教師…簡単に物好き…あれ
ほど備え付けているのﾂｰﾙを持ちなさい…Sketchpad…Cabri…創り出すことにおいて不
可欠である…興奮…発見指向幾何学環境
我々は多くのｽｹｯﾁ、書体、及びﾏｸﾛをSketchpadとCabriに利用可能にする。 たった今
、我々のCabri記録保管所はいくらかまばらである--我々が少しそれらに書込むのを助け
なさい! あなたは、情報をこれらのﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑ--見るﾃﾞﾓﾊﾞｰｼﾞｮﾝを以下に到着させることができ
る。
我々はﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑを描く他の幾何学に何も抱かなくて、まさしく、我々が仕事をするでそのGS
PとCabriは最も有力である。 あなたが別のﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑを使用していて、他のものとｽｹｯﾁと
書体を共有したいならば、ちょっと、我々に知らせなさい。 そうすれば、このﾍﾟｰｼﾞと、
そして、我々の記録保管所にそれを加えるつもりである。
ﾌｫｰﾗﾑｽｹｯﾁﾌﾞｯｸ記録保管所
ﾌｫｰﾗﾑCabri記録保管所
動的な幾何学ｿﾌﾄｳｪｱNewsgroup
Geometry Forumは、幾何学ｿﾌﾄｳｪｱに関心があるそれらのために議論ｸﾞﾙｰﾌﾟを接待する。 あ
なたは、我々の公共のnewsreadingｹﾞｰﾄｳｪｲを通してこのﾘﾝｸに続くことによって、それを
見つけることができる:
geometry．software．dynamic
利用可能なﾃﾞﾓﾊﾞｰｼﾞｮﾝ
★あなたで図面ﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑがない…あなた…缶ﾀﾞｳﾝﾛｰﾄﾞが我々の現場からの市販のｿﾌﾄｳｪｱをdemo
sする…そして、demosを使用するように、あなたのWeb browserをｾｯﾄｱｯﾌﾟしなさい。
注意: 利用可能なCabriﾃﾞﾓの2つのﾊﾞｰｼﾞｮﾝがある。 **2つのﾊﾞｰｼﾞｮﾝによる異なったﾌｧｲﾙの
種類の使用でCabri IIは、Cabri 1．0で創り出されるｽｹｯﾁを開くことができない。 あ
なたは、両方のﾀｲﾌﾟのｽｹｯﾁを開くことができるくらいﾀﾞｳﾝﾛｰﾄﾞに両方が欲しいだろう。
MacのためのMac(710K)ｽｹｯﾁﾌﾞｯｸ、窓(648K)へのﾊﾞｰｼﾞｮﾝ3．00(721K)ｽｹｯﾁﾌﾞｯｸ3．00のため
のMac(351K)Cabri幾何学IIのためのCabri Geometre(1．0)
ｱｼｽﾀﾝﾄｱﾌﾟﾘｹｰｼｮﾝをｾｯﾄｱｯﾌﾟすること。
browserがﾄﾞｷｭﾒﾝﾄ自身をあなたは、ｱｼｽﾀﾝﾄｱﾌﾟﾘｹｰｼｮﾝを使用するために、ほとんどのWeb br
owsersをｾｯﾄｱｯﾌﾟすることができる--開くことができないならば、それはそれをｱｼｽﾀﾝﾄｱﾌﾟﾘｹ
ｰｼｮﾝに送る。 これは音、絵、及び映画で起こる。 また、あなたは、ｽｹｯﾁとﾏｸﾛを開く
のにSketchpadとCabriを使用するためにそれをｾｯﾄｱｯﾌﾟすることができる。
各Web browserは、ｱｼｽﾀﾝﾄｱﾌﾟﾘｹｰｼｮﾝを定義するための異なった過程を使用する。 あなた
が使用しているものを選びなさい(このｾｸｼｮﾝは、工事中である)。 あなたがここに含
まれないbrowserを使用するならば、ﾗｲﾝを私に落としなさい。 そうすれば、我々は、
自分が何をすることができるのかを見るだろう。
Netscape(Mac)のMacのﾓｻﾞｲｸで飾っているｳｲﾝﾄﾞｰﾓｻﾞｲｸで飾っているMacWebﾁｪﾛ
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ｳｪﾌﾞｲﾝﾃﾞｯｸｽ
1995年Annie Fetter annie@forum．swarthmore．edu 20 9月
ﾌｫｰﾗﾑCabri記録保管所
動的な幾何学ｿﾌﾄｳｪｱﾍﾟｰｼﾞへの復帰
あなたは、我々の動的な幾何学ｿﾌﾄｳｪｱﾍﾟｰｼﾞを通してCabri Geometry IIかCabri Geometre
のﾃﾞﾓﾊﾞｰｼﾞｮﾝを得ることができる。 また、我々は、ｽｹｯﾁが自動的に開くように、使用のた
めのｱｼｽﾀﾝﾄappsとしてあなたのWeb読者と共にこれらのｱﾌﾟﾘｹｰｼｮﾝをどのようにｾｯﾄｱｯﾌﾟする
のかに関するそのﾍﾟｰｼﾞに指示を持っている。
★現在のところあなた…自動的なﾀﾞｳﾝﾛｰﾄﾞがｽｹｯﾁをcabriすることができない…彼等にCabr
iを打ち上げさせなさい。 彼等が好きかもしれないどんな接尾語がｽｹｯﾁに付いたのかに
関して我々は、ﾃｷｻｽInstruments人々と話している。 何もかもをまっすぐにさせるとす
ぐに、我々はこれを発表するつもりである。 だから、ｽｹｯﾁはbinhexedされて、あなたが
このﾍﾟｰｼﾞからそれらを選択するとき、downloadedされるだろう。
あなたが我々のCabri記録保管所に含みたがっている項目を持っているならば、それらを
提出する方法を見出すように、Annie(annie@forum．swarthmore．edu)に連絡しなさい。
Cabriであなたが見たがっているｽｹｯﾁを実行させるならば、適切な幾何学newsgroupに関
する要求を投かんしてください。
Cabriの2つの利用可能なﾊﾞｰｼﾞｮﾝがあって、1つのﾊﾞｰｼﾞｮﾝで創り出されるｽｹｯﾁは、もう片
方で開くことはできない。 したがって、我々の記録保管所は2個の部品、Cabri Geomet
reで開くことができるもの、ｵﾘｼﾞﾅﾙのﾊﾞｰｼﾞｮﾝ、及び新しいﾊﾞｰｼﾞｮﾝでﾃｷｻｽInstruments、Ca
bri Geometry IIから開くことができるものに分けられる。 両方のﾊﾞｰｼﾞｮﾝのDemosは、
我々の記録保管所で利用可能である。
ﾊﾞｰｼﾞｮﾝ1、Cabri Geometreからのｽｹｯﾁ
L。 J。 ﾗﾝﾌﾞﾙｼｰﾄ、ﾜｰﾃﾙﾛｰについて大学
★円すい…Desarguesでは、定理倍音が活用する10がｽｹｯﾁする5個のﾎﾟｲﾝﾄで、a a
ﾎﾟｲﾝﾄの逆ﾗｲﾝの逆円の逆を与える。
Pappusのﾗｲﾝの接した光線定理のﾎﾟｲﾝﾄﾎﾟｰﾗﾝﾄﾞ人ﾎﾟｲﾝﾄのDirectrixと焦点の極線のそ
ばの放物線
楕円ｺﾝﾃｽﾄ
多くの構造としてすばやくつかむそれらとして人々に挑戦して、我々はForumの上で楕円
ｺﾝﾃｽﾄを開いて、それは楕円を生産することができるだろうか?
それらの13．11つで獲得されるMichael ThwaitesがCabriで行われた。
焦点のそばの2x1の同心の円楕円とDirectrixのA誤った楕円
交差しているﾘﾝｹｰｼﾞが逆にするｽｹｯﾁﾌﾞｯｸｽｹｯﾁからの長さと2Fociからのﾎﾟｲﾝﾄ5個の
固定ﾎﾟｲﾝﾄと自由な1から
円の壁の線形ひずみに対するはしごは、ﾎﾟｲﾝﾄﾀｸｼｰﾀｸｼｰ楕円を通して円にa円接線の
接線を棒で支える。
Cabri幾何学IIのためのｽｹｯﾁ
ｼﾞﾑ王の円すいのﾏｸﾛ
｢abraCAdaBRI｣ｼﾞｬｰﾅﾙからの抜粋
★｢Faisceaux de cercles｣(｢Circlesの鉛筆｣)ｼﾞｬｰﾅﾙNumber 7…1月-2月…‘…
95Subscription Information
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ｳｪﾌﾞｲﾝﾃﾞｯｸｽ
Annie足かせ
annie@forum．swarthmore．edu
1995年10月18日
ﾌｫｰﾗﾑｽｹｯﾁﾌﾞｯｸ記録保管所
ﾌｫｰﾗﾑﾊｲﾗｲﾄへの後部
あなたは、MacかWindowsのために、我々の動的な幾何学ﾍﾟｰｼﾞを通してTheｽｹｯﾁﾊﾟｯﾄﾞのﾃﾞﾓ
ﾊﾞｰｼﾞｮﾝを得ることができる。 また、我々には使用のためのｱｼｽﾀﾝﾄｱﾌﾟﾘｹｰｼｮﾝとして上方に
あなたのWeb読者と共にこれらのｱﾌﾟﾘｹｰｼｮﾝをどのように設定するのかに関する指示がある
ので、ｽｹｯﾁは、自動的に開く。 例えば、Sketchpadを持っていて、appｱｼｽﾀﾝﾄとして自
動的にSketchpadを使用するために、あなたのWeb browserをｾｯﾄｱｯﾌﾟさせるならば、あな
たはこのSewing Machineを見ることができた。
あなたが我々の記録保管所に欲しい項目を含ませるならば、それらを提出する方法を見出
すように、Annie(annie@forum．swarthmore．edu)に連絡しなさい。 あなたが見たがっ
ているｽｹｯﾁを持っているならば、あなたの適切な幾何学newsgroupに関する要求を共有し
てください!
注意: この現場はKey Curriculum Press、Sketchpadの出版社によって維持されない。
それらはこの現場に寄稿された項目を持っていて、親切な人々であるが、するか、または
ここで働かない何にでも原因とならない。
ﾊﾞｰｼﾞｮﾝ3．0の誘導された旅行
ｷｰの機械的なﾘﾝｹｰｼﾞ統計からのｼﾝｼﾅﾃｨ、1月の1994個のｽｹｯﾁMAAﾕｰｻﾞのｸﾞﾙｰﾌﾟ、
目標は、種々雑多な状態で問題Thwaitesの楕円を傾ける。
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ｳｪﾌﾞｲﾝﾃﾞｯｸｽ
Annie足かせ
annie@forum．swarthmore．edu
1995年9月17日
また，100 校プロジェクトと言っても，「どこの学校がそうなの」ということも，あま
り分からないと思います。大阪教育大学のサーバーに，
「インターネットと教育」 http://ww.osaka-kyoiku.ac.jp/educ/
というページがありました。そこでのリストから，高校〜小学校・幼稚園に関する部分を
転載します。
３Ａ 高等学校など↓
1.北海道釧路市：釧路西高等学校
2.北海道旭川市：凌雲高等学校（100）
3.北海道札幌市：新川高等学校
4.青森県青森市：青森工業高等学校（100）
5.岩手県盛岡市：盛岡白百合学園中学・高等学校（100）
6.宮城県仙台市：東北学院中学・高等学校（100）
7.宮城県一迫町：一迫商業高等学校
8.福島県福島市：福島県立盲学校（100）
9.茨城県岩井市：岩井高等学校（100）
10.栃木県小山市：小山園芸高等学校（100） new
11.埼玉県浦和市：浦和市立高等学校（100）
12.千葉県銚子市：銚子高等学校
13.千葉県東金市：東金女子高等学校（100）
14.東京都文京区：筑波大学附属高等学校
15.東京都文京区：中央大学高等学校 new
16.東京都新宿区：新宿山吹高等学校（100）
17.東京都渋谷区：青山学院高等部
18.東京都豊島区：学習院高等科（100）
19.東京都世田谷区：光明養護学校（100） NEW
20.東京都世田谷区：東京学芸大学附属高等学校
21.東京都世田谷区：セント・メリーズ・インターナショナルスクール（100/APIC）
22.東京都調布市：アメリカンスクール（100）
23.神奈川県川崎市：川崎総合科学高等学校（100）
24.神奈川県横浜市：桐蔭学園中学・高等学校（100）
25.神奈川県鎌倉市：清泉女学院中学・高等学校（100）
26.新潟県上越市：高田商業高等学校 NEW
27.富山県大門町：大門高等学校（100）
28.富山県婦中町：富山西高等学校（100）
29.石川県金沢市：星稜高等学校 NEW
30.石川県小松市：小松工業高等学校（100）
31.山梨県都留市：谷村工業高等学校（100）
32.岐阜県平田町：海津北高等学校（100）
33.静岡県清水市：清水国際中学・高等学校（100/APIC）
34.愛知県江南市：滝学園
35.愛知県豊田市：南山国際高等学校（100）
36.愛知県名古屋市：中村高等学校
37.愛知県名古屋市：西陵商業高校（100/APIC）
38.愛知県名古屋市：名古屋大学教育学部附属中学・高等学校
39.三重県鈴鹿市：飯野高等学校（100）
40.滋賀県大津市：滋賀大学教育学部附属養護学校
41.京都府京都市：京都府立商業高等学校（100）
42.京都府田辺町：同志社国際中学・高等学校（100） new
43.京都府福知山市：京都府立工業高等学校（100）
44.大阪府大阪市：大阪市立聾学校（100）
45.大阪府大阪市：柴島高等学校（100）
46.大阪府四條畷市：四條畷北高等学校
47.大阪府堺市：帝塚山学院泉ヶ丘中学・高等学校（100）
48.兵庫県神戸市：赤塚山高等学校
49.兵庫県神戸市：葺合高等学校
50.兵庫県神戸市：神戸商業高等学校（100）
51.兵庫県神戸市：兵庫工業高等学校（100）
52.兵庫県神戸市：摩耶兵庫高等学校（100/APIC）
53.兵庫県神戸市：神戸聾学校（100）
54.兵庫県神戸市：松蔭中学・高等学校 NEW
55.兵庫県川西市：川西明峰高等学校
56.兵庫県姫路市：姫路工業大学附属高等学校
57.兵庫県社町：社高等学校
58.奈良県高取町：高取高等学校（100/APIC）
59.鳥取県米子市：米子南商業高等学校（100）
60.岡山県岡山市：岡山芳泉高等学校（100）
61.岡山県岡山市：岡山学芸館高等学校 NEW
62.岡山県倉敷市：倉敷商業高等学校
63.岡山県玉野市：玉野光南高等学校 new
64.広島県福山市：広島大学附属福山中学・高等学校（100）
65.徳島県徳島市：鳴門教育大学教育学部附属養護学校
66.愛媛県松山市：松山東雲中学・高等学校（100）
67.愛媛県新居浜市：新居浜工業高等学校（100）
68.熊本県小川町：小川工業高等学校（100）
69.熊本県熊本市：熊本国府高等学校（100）
70.大分県津久見市：津久見高等学校（100）
71.大分県日田市：日田林工高等学校（100）
72.宮崎県延岡市：延岡商業高等学校（100） new
73.鹿児島県枕崎市：鹿児島水産高等学校（100/APIC）
74.沖縄県沖縄市：美里高等学校（100）
３Ｂ 中学校など↓
75.北海道標茶町：阿歴内小中学校（AMK）
76.北海道歌志内町：歌志内中学校（100）
77.北海道様似町：様似中学校
78.北海道札幌市：柏中学校
79.北海道札幌市：福井野中学校
80.岩手県盛岡市：盛岡白百合学園中学・高等学校（100）
81.宮城県仙台市：東北学院中学・高等学校（100）
82.宮城県仙台市：仙台市立第一中学校（100）
83.福島県福島市：福島県立盲学校（100）
84.福島県葛尾村：葛尾中学校（100）
85.茨城県笠間市：笠間中学校（100）
86.千葉県千葉市：千葉大学教育学部附属中学校
87.千葉県木更津市：清川中学校（100）
88.東京都北区：星美学園
89.東京都北区：浮間中学校（APIC）
90.東京都北区：十条中学校（APIC）
91.東京都千代田区：麹町中学校
92.東京都文京区：お茶の水女子大学附属中学校
93.東京都渋谷区：青山学院中等部
94.東京都世田谷区：セント・メリーズ・インターナショナルスクール（100/APIC）
95.東京都調布市：アメリカンスクール（100）
96.東京都八丈町：大賀郷中学校（100） new
97.神奈川県横浜市：桐蔭学園中学・高等学校（100）
98.神奈川県鎌倉市：清泉女学院中学・高等学校（100）
99.新潟県新潟市：新潟大学教育学部附属新潟中学校
100.新潟県栄町：栄中学校
101.富山県山田村：山田中学校
102.長野県長野市：篠ノ井西中学校（100/APIC）
103.岐阜県川島町：川島中学校（100）
104.静岡県清水市：清水国際中学・高等学校（100/APIC）
105.愛知県岡崎市：城北中学校
106.愛知県名古屋市：名古屋大学教育学部附属中学・高等学校
107.滋賀県大津市：滋賀大学教育学部附属養護学校
108.京都府田辺町：同志社国際中学・高等学校（100） new
109.大阪府大阪市：大阪市立聾学校（100）
110.大阪府大阪市：大阪教育大学教育学部附属養護学校
111.大阪府堺市：帝塚山学院泉ヶ丘中学・高等学校（100）
112.兵庫県神戸市：神戸聾学校（100）
113.兵庫県神戸市：松蔭中学・高等学校 NEW
114.兵庫県社町：兵庫教育大学学校教育学部附属中学校
115.兵庫県社町：社中学校
116.兵庫県東条町：東条中学校 NEW
117.島根県大社町：大社中学校（100）
118.岡山県岡山市：岡山大学教育学部附属中学校（100）
119.広島県福山市：広島大学附属福山中学・高等学校（100）
120.山口県光市：山口大学教育学部附属光中学校（100/AMK）
121.山口県下関市：長府中学校（100/APIC）
122.徳島県徳島市：徳島中学校（100）
123.徳島県徳島市：鳴門教育大学教育学部附属中学校｜附属養護学校
124.香川県坂出市：白峰中学校（100）
125.香川県坂出市：香川大学教育学部附属坂出中学校
126.香川県土庄町：土庄中学校（100）
127.愛媛県新居浜市：東中学校
128.愛媛県松山市：松山東雲中学・高等学校（100）
129.愛媛県松山市：美川中学校 new
130.高知県越知町：明治中学校
131.高知県高知市：一宮中学校
132.福岡県福岡市：福岡教育大学教育学部附属福岡中学校（100）
133.佐賀県武雄市：武雄北中学校（100）
３Ｃ 小学校・幼稚園など↓
134.北海道標茶町：阿歴内小中学校（AMK）
135.北海道岩見沢市：上志文小学校
136.北海道幌加内町：沼牛小学校
137.北海道様似町：様似小学校
138.岩手県盛岡市：盛岡白百合学園小学校・幼稚園
139.宮城県仙台市：宮城教育大学教育学部附属小学校
140.秋田県秋田市：築山小学校
141.茨城県つくば市：桜南小学校（100）
142.埼玉県吹上町：吹上小学校
143.東京都練馬区：旭町小学校
144.東京都北区：赤羽台西小学校（APIC）
145.東京都足立区：江北小学校
146.東京都港区：神応小学校（100）
147.東京都世田谷区：セント・メリーズ・インターナショナルスクール（100/APIC）
148.東京都調布市：アメリカンスクール（100）
149.東京都府中市：明星学苑小学校（AMK）
150.神奈川県横浜市：横浜西小学校（AMK）
151.神奈川県横浜市：本町小学校（100）
152.神奈川県大和市：林間小学校（100/APIC）
153.神奈川県相模原市：淵野辺小学校（100）
154.新潟県新潟市：新潟大学教育学部附属新潟小学校
155.新潟県新潟市：上所小学校
156.新潟県長岡市：大島小学校
157.新潟県中郷村：中郷小学校（100）
158.新潟県上越市：上越教育大学学校教育学部附属小学校
159.富山県富山市：富山大学教育学部附属小学校
160.石川県高松町：高松小学校（100）
161.福井県福井市：春山小学校（100）
162.山梨県甲府市：山梨大学教育学部附属小学校
163.岐阜県輪之内町：大薮小学校（100）
164.静岡県浜岡町：ねむの木学園
165.愛知県岡崎市：井田小学校（APIC）
166.滋賀県大津市：平野小学校（100）
167.滋賀県大津市：滋賀大学教育学部附属小学校｜附属養護学校
168.大阪府大阪市：大阪市立聾学校（100）
169.大阪府箕面市：萱野小学校（100） new
170.大阪府豊中市：豊中文化幼稚園 NEW
171.兵庫県神戸市：神戸聾学校（100）
172.兵庫県神戸市：カネディアンアカデミー
173.兵庫県社町：兵庫教育大学学校教育学部附属小学校｜附属幼稚園
174.兵庫県社町：社小学校 NEW
175.徳島県徳島市：鳴門教育大学教育学部附属小学校｜附属養護学校｜附属幼稚園
176.香川県坂出市：香川大学教育学部附属坂出小学校｜附属幼稚園
177.広島県広島市：鈴張小学校（100）
178.山口県下松市：公集小学校
179.福岡県北九州市：小森江西小学校（100）
180.熊本県天水町：小天小学校（AMK）
181.宮崎県宮崎市：宮崎大学教育学部附属小学校（100）
182.アップル・メディアキッズ参加校（AMK）
183.アピックネット参加校（APIC）
184.１００校プロジェクト参加校［ CEC ｜ JAIN］（100）
185.１００校プロジェクトマップ（CSI）
186.京都市生涯学習総合センター（京都アスニー）
187.神戸市教育委員会
188.尼崎市立教育総合センター
189.高知県教育センター
190.専門学校案内（インサイト）
１８．インターネット（電子メール）利用の試み
上記の１００校プロジェクトの中の一つである，富山県大門高等学校の先生から，ある
連絡を受けました。情報コースでは，数学分野, 化学分野で生徒による「課題研究」とい
うものを，試みていらっしゃるということなのですが，そこでGeometric Constructor を
使ってみたいということでした。昨年の内容は
http://www.daimon-hs.daimon.toyama.jp
を見てね, ということなので覗いてみると，
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最初の数学分野では、６班に別れて取り組んできた研究について、
BASIC言語を利用して作成したプログラムの実演とＯＨＰを活用した解
説を通して発表を行った。一方、化学分野では、各自が興味を持った
テーマに関する調査をし、ハイパーメディアソフト ＫｉＴ を利用
したプレゼンテーションを実施した。
本稿は、このときの数学分野の配布資料の要約である。
ぜひ、ご意見・ご感想を送ってください。
研究発表した生徒たちへの感想等は student@daimon-hs.daimon.toyama.jpへ
研究テーマについてのご意見等は post@daimon-hs.daimon.toyama.jpへ
誤字脱字など移植に伴う不良部分がありましたら
chikaoka@daimon-hs.daimon.toyama.jpへ
[↓] 1班素数・整数(prime number and complete number)
[↓] 2班方程式 I(equation:algebraic method)
[↓] 3班方程式II(equation:analytic method)
[↓] 4班数列(progression)
[↓] 5班最大・最小(maximum and minimum)
[↓] 6班面積(area)
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というような内容がありました。しかも，上記の部分をクリックすると，生徒のレポー
トも「読む」ことができます。
さて，もし，生徒から「質問」があったら，電子メールでしてみてもいいですか，とい
うことだったので，「どうぞ」ということにしました。担当の先生は，誰か学生さんか大
学院生の人にでもお願いできませんか，と恐縮していましたが，「多くて対応できなけれ
ば，そこで止めるしかないでしょう。まあ, やってみましょう」ということにしました。
今回の試みは，「電子メール」という１対１の関係でのやりとりですが，これを電子掲
示板のような形にしていけば，いろいろな人が参加できるはずです。一つの「地区」に限
定してしまうと，また一つの「学級」に限定してしまうと，自分の意見に共感してくれる
人は少ないかもしれませんが，日本全国を相手にしてみると，必ず共感してくれる人もい
るはずで，「一つのテーマについて深くつっこみ，しかも，同じことに関心を持っている
人と情報交換をしながら仕事を進めていく」
という，今までにはできなかったスタイルのことができる可能性があるのではないかと期
待している次第です。
今年Geometric Constructor を使ってみる生徒さんは６名とのことですが，さて，どう
なるでしょうね。
付記：「松江での講座内容のまとめ」の遅延のお詫び
前回，予告しておいた，松江での講座資料(9月, 中学校) ですが，ちょっと間に合いま
せんでした。そんなことを言っているうちに，松江での講座(10 月, 高校) がありました
。何とか次回あたりまでには間に合うように整理したいんですけれども。