内心と外心に関する発問

本樫澄子　小牧市立北里中学校





＜発問＞
ΔABCの内心を I , 外心を O とする。
次の場合,ΔABC はどのような三角形になるか。
(1) 3点 A,O,I が1直線上にある。
(2) 3点 B,O,I が1直線上にある。
(3) 3点 C,O,I が1直線上にある。
(4) 点 Oと I が一致する。 



＜コメント＞
次のような手順で授業をしたいと思います。
(1) GCを使ってΔ ABC をいろいろと変形させ,予想を立てる。
(2) それぞれの条件を満たすとき,ΔABCの角の大きさや変の長さがどのようになっている
    か数値を調べ,Δ ABC がどのような三角形になるか確かめる。
    (GCを使い,補助線を引いたり,数値を調べたりする。)
(3) (2)のようになることを証明する。(ノートに書く。)
(4) 証明の仕方を発表しあう。