*0. はじめに ** 「課題」への回答から感じる「みなさんの理解度」 -たとえば「前回の『動かして調べる価値がある問題』を提出していない人」...なんで? --課題は,「その日だすかどうか」ではなく,「その後,自分で考えるためのステップ」です。 -「趣旨とずれている」ケースがときどきありますが,大丈夫? --今回の「軌跡(2)」も.... --その前も,「立体」とか,数式を使う問題とか,... -「自分で理解する」こと,していますか? ** 次回以降は,「教材研究」を深めていきます。 -「自分なりに深めていく素材」を意識してください。 *1.条件を満たす点の集合としての「軌跡」 **1.1 直接的に該当するのは「高校2年生 図形と方程式」 - 教科書をみるとわかるけど,「ここで扱っている」内容だけを考えるなら, -- 最終的には,「方程式で解決」 -- 手計算で解決できるのが明確なのは二次式 -- 直線は,一次式 -- 円は二次式(の特別な場合) -- その世界の中で単元が構成されている。 **1.2 たとえば,「重心の軌跡」が例題にあるが -△ABCの点Aが円上を動くとき,重心Gの軌跡をもとめる問題は代表的 -代表的な「解き方」が教科書に提示されている。 -同じように,「内心の軌跡」も扱えていいはず。でも,教科書にはない。 -- 代数的に同じような仕組みで解決できるわけではない。 -- 「実験」「観察」が有効なのは,むしろ,そういう領域かも。 -- ただし,「同じ単元で同じような解法でできるとはかぎらない」ので,教材研究は,「より深いものがもとめられる」 **1.3 「プリミティブな形で登場する」ことも含めるなら,中学校などの教材にも.... -角 -面積 -距離 **1.4 GCなど,動的幾何が実現する世界 - 動点Pを動かしたときに,「注目している量や関係が変化する/変わらない」 を観察できる -「あることが成り立つ場所」をプロットする -「プロットした点の集まり」が,「条件を満たす点の集合」 - 「これって,どういう集合なんだ?」と,作業しながら思う -その活動そのものに,どういう価値を見いだすのか。 -推測を立てるところに,... -証明を考えるところに -それ以外のところにも **1.5「解説するだけ」の授業以上のことをするには -きちんと教材研究をしないといけない。 *2.具体例から ** 2.1 PA=2PB - ** 2.2 「基本的な事例」に戻る *** 2.2.1 「距離」が一定 -定点からの距離 *** 2.2.2 「面積」が一定 -BCが確定していて,ABCの面積が一定 *** 2.2.3 「角」が一定 -ABが確定していて,∠APBが一定 *** 2.2.4 長さの和が一定 -関連して,いろいろなバリエーションも思いつくはず。 *3. 条件を満たす点の集合に関する補足 **3.1 陽関数 y = f(x) と 陰関数 f(x,y)=0 - **3.2 条件を満たす点の集合とは,f(P)=0 - P(x,y) としたら,f(x,y)=0 でもある。 **3.3 エキスパートモードでの「条件を満たす点の集合」の自動描画機能 - **3.4 値を少し変えると....等高線としての考え - **3.5 「曲面」をイメージする出発点としての f(P)=0 - **3.6 「曲面」を3Dとして扱うには,それなりのソフトとの連動も不可欠 *4. 課題(まなびネットへ) **4.1 「動かして調べるのに値する問題」を、二つ探す - 一つは,軌跡の問題(跡でも,条件を満たす点の集合でもいい) - もう一つは,「図形の性質について扱う問題」 -- なお,両方とも,「数式を扱わない」ものにする -- 当然,平面に限定したものとする。 **4.2 動画などをみて,.... -今日の内容を振り返る上では --@@http://www.yiijima-gc.org/inquiry/cs_003.htm, PA=2PBに関して --@@http://www.yiijima-gc.org/inquiry/01_121.htm,条件を満たす点の集合に関して(様々な事例へのリンクも) -これまでの再構成 --@@http://www.yiijima-gc.org/inquiry/01_101.htm,動いた点の跡としての軌跡に関して --@@http://www.yiijima-gc.org/inquiry/cs_001.htm,4角中点(再構成しています) -参考になったこと,改善した方がいいこと,追加した方がいいことなど,指摘してください。 **4.3 今日の授業の感想 - 定番