*0.はじめに **0.0 次回は12/28(水) -変則的ですが,... **0.1 コロナ拡大中 - 学生からも,ときどき連絡がきています。 - 附属高校の先生方の中でも広がっていて,大変そうです。 - リスクを避けましょう。 - 体調がよくないと思ったら,「こない」というのも,一つの選択肢です。オンデマンド等のサポートもしているので。 - そういう,「リスクマネジメント」の様子を,学内のいろいろなやり方や,社会の中での取り組みも,「意識的に観察してみる」こともみなさんの将来にいかしていく上で大切です。 **0.2 みなさんの「条件を満たす点の集合についての探究」について -アポロニウスの円,放物線,面積一定などの代表的な問題について,「点をプロット」しているケースや,式変形で解決している例が多いですね。 -ある意味,「もう少し幅を広げた事例」も増えてもいいと思います。 -つまり,ICTを使うと,同じ時間でも探究できる世界が広がるわけですから。 -一方,いずれ,授業化を考える上では,「プロット等をしていく作業」はただの単純作業では意味がないわけで,その中で「感じること」や,「考える場面」を意識化してほしいと思います。 -また,もう一つの点として,「どうしてそういう問題を考えたくなるのか」というところも,意識化してみてください。 -たとえば,今日の前半は,そういう事例と思って扱っています。 *1.ケーススタディ1 **1.1 出発点としての「二つの正三角形」の問題 - 前回の問題を「発展」させてみましょう。 -この図形には,いろいろな方向での発展があります。 |#00199-1215-02| **1.2 観察からどういうことがわかるか? - それを証明してみよう。 **1.3 上記を振り返ってみよう。 - 「教科書等に掲載されている問題」だったら,「どういう問題」として提示されるのが普通だろうか。 - その問題に取りくむときに,生徒が行っている「学び」はなにだろうか。 - 上記のような形で提示するとき,「問い」はどう変わっているのだろうか。 - そういう問いと,「動かして調べる」活動は,「想定される学びを変えている」のだろうか。 **1.4 さらに広げる - 上記の観察を,もう少し詳しく深めてみると,「どういう問題として定式化することができるのだろうか」 - それに取りくむためには,図はどういう工夫をするといいのだろうか。 - それらの結果として,「いくつの副次的な問題」を生み出すことができるだろうか。 **1.5 実際に取りくんでみる。 **1.6 授業化していくには -上記のような素材を,「授業として設計していく」には,どういうことをしたらいいだろう。 *2.ケーススタディ2 **2.1 「こんな図を作図してみたい」 - 授業中に指示します。 **2.2 「どんなことに気づく?」 - 観察から「定理を発見したい」わけです。 **2.3 証明のための戦略を考えよう -むずかしそうな問題なので,「ただ取りくめ」というのは,無謀です。 -まず,一緒に「戦略」を考えたいと思います。 **2.4 取りくんでみよう。 -証明できるかな。 **2.5 意外に「手頃な問題」でしょ。 -見た目よりも,むずかしくないでしょ。 **2.6 振り返る - 中3あたりでの「問題」にするのに,ちょうどいいのではないだろうか。 - もちろん,「いくつかの定理の復習」と捉えることもできる。 - でも,それだけだろうか。 - 「学び」としての価値をどう位置づけていくことができるだろうか。 **2.7 指導案 - そういう流れの構想を形にしていくのが,この手の授業での指導案です。 - 教科書の意図を読み取って構築する,たとえば,公立学校での教育実習等で,まず必要になる指導案作成とは少し趣旨が変わってきます。 - でも,基本は同じです。 - この授業では,「図形を動かして調べる」事例に関連した,教材開発や指導案作成ができるところを,一つの出口として指向しています。 * 3.課題 **3.1 山中実践について - 名古屋中での授業(山中実践)について視聴し,いつもの観点で分析してください。 --(1) 課題の工夫 --(2)生徒の数学的活動はどういう点に設定しているのか --(3)「なるほど」と思った「先生の発言や行動」 --(4)「なるほど」と思った「生徒の発言や行動」 --(5) 授業の改善の可能性や,感じたことなど。 **3.2 「最大・最小・変わらない」問題を探す -「図形を動かして調べる」ことをいかした教材研究・授業設計を今後していく上での「素材」の候補を見つけてください。 - 今回は,「最大・最小」あるいは,「動かしても変わらない」ことを調べるような問題を探してください。 --(1) 問題文 --(2) 参考文献等 - なお,いずれ,今までに探した問題などの中から,「教材研究」を深めて「指導案作成」まで仕上げていく予定です。