*0.はじめに **0.1 「やる気のなさ」を感じています。 -「この授業の感想」は何のために書いているのでしょう。 --「昨日の時点で,ゼロ」でした。 --「感想なんて,なるべく早いタイミングで書かないと意味がない」ですよね。 ---第一に,「印象的だったことを忘れます」 ---早いタイミングで指摘しておけば,次回に反映できますが... -それ以外の課題も,「次の授業に反映するためのタイミング」があります。 --「当日の朝だせばいいや」というのは,「出席していたことを主張するだけ」です。 -「課題」を提出すべき項目が,「まなびネット上にない」ということを,なぜ,「誰も連絡してこない」のでしょう。 --「なかったら,やらなくていいからラッキー」なのですか? *** 「授業は対話」です。 -対話をしようと思わない人と授業を進める気はないです。 -普段,「授業と関係ないことは禁止」などと言ったことはほとんどないです。 -でも,「みなさんに対しては,もしかすると,そういうことも必要」なのかもしれないですね。 *** 私は,「やらされるものだから,課題に取り組む」というような,「学びは苦行」というようなスタンスは嫌いです。 -「みなさんにとって,あまり価値がない」と思えることがあれば,「どういうことに焦点を当てることが,より価値を感じるか」を主張すべきです。 **0.2 「予定は変更」して,「みなさんに合わせながら」することにしてみます。 -手を抜くという意味ではありません。 -みなさんの感覚や,知識・スキル等の状況にできるだけ合わせようと努力してみようという意味です。 -一方で,あまり「大人扱いはしない」方がよさそうですね。 --「大人扱いをする」ということは,「かなり自発的なものにまかせる」ということですが,それは「放任」に近いように感じるので。 **0.3 「対応表」から考える課題のこと ***「どうして,図を書かない人が多い」のだろう。 - 図を書かないで,図形の問題を考えるって,.... なんで? -- 図形って,幾何って,....嫌い? -手書きで書いている人もいますね。 -- 気持ち,よくわかります。そして,けっこういい図を書いているので,それはそれで,「すばらしい」と思います。 -- また,surfaceやiPadなどを使うときには,「それはそれで適切」なのかもしれません。 -ついでにモノにしておきましょう。 -- windowsには,snipping tool があります。 --- 「winキー」+「シフト」+「s」 --PrintScreen キーを使う方法もあります。 ---ただ,この場合は,ペイントなどで,編集をすることも必要になってしまいます。 ---Alt + PrintScreen や PrintScreen は,マニュアル等をつくるときには便利です。 *** 「対応表」から考える課題の解決について - 難易度がかなりちがいますね。 -- 「垂直二等分線」は,前回とよくにていますね。 -- 「三角形分割/重心」はかなり簡単です。 -- 「三角形分割/重心」はちょっとむずかしいです。 -- 「対角線への垂線の足」は,発見はしやすいけど,証明が....。 *** こういうことを通じて実感してほしいこと - これまでとはちがう「体験」をしてほしいと思っているんだけど... - みなさんにとっては,どう感じられているのでしょうね。 **0.4 「動かして調べる価値がありそう」な問題 について ***8:23時点で提出されていたもの -四角形の角の二等分線でできる四角形がどうなるか。 --授業の中で扱った問題だね。 --で,以下は,「この投稿例に影響された」ということなのでしょうか。 -点Aから辺BC、点Bから辺CD、点Cから辺DA、点Dから辺ABへの垂線の足でできる四角形がどうなるか。 -四角形の対角線の交点から各辺におろした垂線の足でできる四角形がどうなるか -辺AD、辺BCの中点M、Nと、辺ANとBM、辺DNとCMの交点でできる四角形はどうなるか。 -四角形ABCDがある。辺ABの中点を点E、辺CDの中点を点Fとする。四角形ABCD1の対角線を引いた時にBDとEFの交点を点G、ACとEFの交点を点H、対角線同士の交点を点Iとする。点G,H,Iが一点で交わる時、四角形ABCDはどのようになっているか。 -四角形ABCDの角Aと角Cを三等分したそれぞれ2本の線から成る四角形がどうなるのか。 -外側の図形が凧型の時対角線分割した4つの三角形の重心でつくる四角形がなぜ、長方形になるのか -点Aから辺BCの中点、点Bから辺CDの中点、点Cから辺DAの中点、点Dから辺ABの中点?へと線を結んだ際にできる四角形について -四角形の対角線をそれぞれ4等分して、交点以外の点を結んでできる図形の形についてどうなるか調べる。 -四角形ABCDの辺の中点を結んだ四角形をEFGHとABCDの対角線の交点からなる四角形はどうなるか。 -辺AB、辺CDの三等分線の交点でできる四角形はどんな対応表をつくるのか -四角形の4つの外角の2等分線を延長したときにできる4つの交点からなる四角形の性質 -四角形ABCDに対角線を引き、対角線の交点をEとする。三角形ABE、BCE、CDE、DAEの内心をそれぞれF、G、H、Iとしたとき、四角形FGHIはどうなるか。 ***「調べてみる」ことはしましたか? -もちろん,「自分で考える」ことは大切です。 -でも同時に,「学ぶ」こと,「調べる」ことも大切です。 -「この授業の教科書」はみたでしょうか。 -中学校や高校の教科書はみたでしょうか。 -そういう中で,「動かして調べる」こと,実感したでしょうか。 -それと対比して,「前回までに行った,動かして調べる」ことの特徴を理解したでしょうか。 -「そういうこと」が感じられないのです。 -- もちろん,「追加」の連絡をしたのが,昨日の16時で,「そこから,『あ,やらなきゃ』となった」とすると,「投稿したこと自体をほめないといけませんけど」 *1.「作図して動かしてみる」ような問題のケーススタディ **1.1 問題1 - 次の図は,中学校の教科書で掲載されている図です。 -- (1)「どういう問題文」でしょう。 -- (2)「どういう意味で動かす」ことを,教科書では想定しているのでしょう。 -- (3)そういうことに取り組むのに適している図を作図してみましょう。
*** 備考 - 正三角形や,正方形の作図をするときには,「要注意」 **1.2 問題2 - 次の図は,中学校の教科書で掲載されている図です。 -- (1)「どういう問題文」でしょう。 -- (2)「どういう意味で動かす」ことを,教科書では想定しているのでしょう。 -- (3)そういうことに取り組むのに適している図を作図してみましょう。
*** 備考 - 直角三角形をぴったりつくるのは,けっこう面倒です。 - まず,背景にグリッドがあると便利です。(座標軸等を表示したい / どうするといいでしょう / ショートカットキー Ctrl + A) - 「格子点」にするためには,先週,なにかありましたね。 - 直角三角形は,「動かない」方がいいのです。 - どうするといいでしょう。 -- 「編集」→「点」がヒントです。 **1.3 問題3 - 次の図は,中学校の教科書で掲載されている図です。 -- (1)「どういう問題文」でしょう。 -- (2)「どういう意味で動かす」ことを,教科書では想定しているのでしょう。 -- (3)そういうことに取り組むのに適している図を作図してみましょう。
*** 備考 - 二等辺三角形をぴったりつくるのは,けっこう面倒です。 - まず,背景にグリッドがあると便利です。(座標軸等を表示したい / どうするといいでしょう / ショートカットキー Ctrl + A) - 「格子点」にするためには,先週,なにかありましたね。 - 二等辺三角形は,「動かない」方がいいのです。 - 動く点は,「線分上」にとりたいですね。 - 「作図」→「点」→「追加」... - 注目したいところの色を変えるといいかもしれません。 **1.4 問題4 - 次の図は,中学校の教科書で掲載されている図です。 -- (1)「どういう問題文」でしょう。 -- (2)「どういう意味で動かす」ことを,教科書では想定しているのでしょう。 -- (3)そういうことに取り組むのに適している図を作図してみましょう。
*** 備考 -1.3とよくにていますね。 -垂線の足を平行な線分に変えただけですね。 -でも,「平行な線分」なんていう作図はできません。 -どうするといいのでしょう。 -ちょっと「ずるい」ことをします。 -まず,「平行な直線」をかきます。 -交点をつくります。 -すると,「線分」をつくることができるわけです。 -でも,直線はいりません。 -消してしまうと,作図できません。 -でも,「消したふり」をするために,「色を透明にする」のです。 **1.5 問題5 - 次の図は,中学校の教科書で掲載されている図です。 -- (1)「どういう定理」でしょう。 -- (2)「どういう意味で動かす」ことを,教科書では想定しているのでしょう。 -- (3)そういうことに取り組むのに適している図を作図してみましょう。
-- (4) 教科書では,「分度器で測定」することを想定しているかもしれませんが,GCを使うと測定することができます。次の図のように,測定値を表示した図をつくってみましょう。
-- (5) その図で動かすと,どんなことがわかりますか? -- (6) 角度を測定しない図だと,どんなことがわかりますか? (測定値がない方が気づきやすいこともある)
-- (7) 上記の図のように,「線分」を「直線」に変えてみましょう。(編集で行えます)そうしてから動かすと,どんなことがわかりますか? **1.6 問題6 - 先日,稲沢市立祖父江中学校の先生(教職大学院の院生)が取り組んだ実践です。 -- (1)ABCDが長方形のとき,4つの三角形にはどんな関係がありますか? -- (2)「いろいろな四角形」について,「4つの三角形にはどんな関係があるか」を調べてみてください。 -- (3)なにか気づくことはありますか?
**1.7 問題7 - 口頭で「こんな図を作図してほしい」というのを提示します。 - 「定理を発見」してほしいと思います。 - もちろん,証明もね。 -- 過去に,附属名古屋中学校で取り組んだ事例の中から。 * 2.課題 **2.1 「動かして調べる価値がありそう」な問題を一つ見つける -作図して,「自分の名前-1201」と名前をつけて保存する -まなびネットに,「問題文」と「動かしてみて感じたこと」を書き込む **2.2 「1.7」に該当する,名古屋中での実践ビデオについて - mlで,実践ビデオに関する情報を流します。(今の時点で,候補が二つあるので,当日の状況に合わせて流します。) - それを試聴し,次の観点で,分析し,まなびネットに書き込んでください。 -- (1) 課題の工夫 -- (2) 生徒の「数学的活動」はどういう点に設定しているのか。 -- (3) 「なるほど」と思った「先生の発言や行動」 -- (4) 「なるほど」と思った「生徒の発言や行動」 -- (5) その他,授業の改善の可能性や,感じたことなど **次回は -「点が動いた跡としての軌跡」を中心に扱います。