*0.はじめに **0.1 そろそろ先が見えてきた。 -1/27(今日), 2/3, 2/7 (なお,2/10は試験週間なので,基本的には行わない) **0.2 今後の大まかな流れ -2/7までのどこかで,「発表」(これまでに済んだものはok)して, 簡単な模擬授業 -それを踏まえて,今想定している流れが「それでうまくいきそうか,改善の必要がありそうか」の手応えを得る。 -上記に先立って指導案がある方が望ましいけれども,そうでないとしても,概略はまなびネット等で。 -修正した指導案を,2/20(?)までに) -その後,「ok」の返信がくることを確認する。(まだ修正が必要なこともありうる) *2.ケーススタディ **2.0 はじめに -今回,Euler線に主に焦点を当てて検討してみたいと思います。 -「それ以外」に関しても,できる範囲で対処してみます。 **2.1 Euler線の周辺 = 「5心」に関わるさまざまな現象 -「証明」にはこだわらないとすると,関連するさまざまな現象を観察し, そこで起こっていることを言語化したり,発表し, またそれに応じてそれを広げていく学びに注目していくことが考えられます。 -少なくとも前回でいえば, 「井上くん, 宮原くん, 山本くん,田木くん」も関連しているとも思いますし, 加藤くんのケースも,「違う意味での発展」はありえます。 -今回,そういう,「観察」に焦点を置いている方の模擬授業から検討してみましょう。 ***cf.4つの心 -3つではなく4つにするのはどういう意図があるでしょう。 **2.2 Euler線の「証明」 -証明をターゲットにした瞬間に,「解答例」からの逆算が不可欠になります。 -最も簡単な発問としては,「この定理を証明しなさい」という発問。 -それが自力でできそうであれば,一番素直です。 -でも, これ,難しいですよね。 **2.3 「証明の解説」とその先 -CIIの授業での素材としてはあまり適していないけど,「証明をわかりやすく解説する授業」というのも,もちろんありえます。 -とくに高校の場合には,時間は限られていて,その中で「先生が解説する部分」と「生徒に演習問題としてチャレンジさせる部分」の分け方は必要です。 -しかしまた,今後のことを考えると, 「独力で解く」ことだけを求めるべきなのか,学び合い等をそれなりに考えた方がいいのか, は悩ましいところです。 -実際,習得型の授業で問題に取り組んでいる場合でも,きっと生徒は,「ただ,問題をこなしているだけ」ではなく, 「問題に取り組む中で,実はいろいろなことを発見したり, 学んでいるはず」でしょう。あるいは,休み時間等に,自発的に学びあっていることも多々あります。 -それを一歩進めて,「探究型の学び」や「協働的な学び」の可能性は,ICTを使う場合には想定しておく方がいいのではないかと思います。 -別の言い方をすれば, 「紙と鉛筆で,限られた時間に正解を出すことが, 高校の数学で一番大切なこと」と割り切るなら,きっとICTは,「受け身的な学びのための道具」であり,「解説動画」で学んだり,「解答をweb入力して採点」したり,....というような意味での,「教えるための道具」としての使い方が中心になるのです。 -そうでない使い方というのは,「観察や表現」等の道具として使うとか, それを使った「数学的探究の広がりや深まりの可能性を考える」ということであり, そこでは,複数の人が協働しないながら, たとえば,「自分が気付かないことを他人が気付く」ことをうまくいかしていくことなどが大きな源泉になるのです。 **「この証明では,どういうことが鍵になっているのか」 -一口に「数学の証明」と言っても, その特徴はさまざまです。 -補助線をひくといっても,むやみに引けばなんとかなるというものではありません。 -Euler線にかぎりませんが,「その証明の特徴を見抜き,それを生徒が実感できるような工夫をする」ことが,きっと大切で,そのことに,「動的」がどう関わるのかを考えることが必要です。 **2.4 横田くんの指導案 -横田くんは,かなり詳しい指導案をつくってくれました。 -「どの程度,ここの学生には授業として通用するのか」、試してみるのが,一番の近道ではないかと思います。 **2.5 横田くんの模擬授業を「検討」してみる。 - 「よさ」はどこにあるでしょう。 -「課題」はどこにあるでしょう。 -課題を解決するということは, 別の難しさが生まれることを意味することもあります。 -決して,「模範的な指導案は一つ」とはかぎらないのです。 -富士山にいろいろな登山ルートがあるように,Euler線の周辺にはさまざまな授業化の可能性があるということでもあるのです。 **2.6 他の方に,「自分なりの流れ」を試してみていただく。 -いかがでしょう。 -比較してみると,またよさも見えてきますよね。 **2.7 まったく別のアプローチ -実は,2/17に,ある高校での出前授業で,この素材を扱ってみようと思っていますが,まったく異なるアプローチを想定しています。 -時間に余裕があったら,みなさんを対象に, 模擬授業をしてみたいと思います。 **2.8 「その他の素材」について -前回も触れたように, 素材によって, 深さはさまざまです。 -教科書に準じる形で,ほぼ独力で指導案化することができそうなもの,それなりにフォローをしないといけないもの, 変えてしまう方がいいかもしれないもの, さまざまです。 -今日,みなさんの素材をすべて扱うことはできませんが, Euler線のケーススタディを通して, 自分の素材を見直す機会として生かしてください。 * 3.課題 -自分の課題・授業プランについての見直し -指導案化