*0.はじめに **0.0 コロナ感染 -お蔭様で,私自身はかなり軽症ですみました。 -念のため,宿泊療養を選択しました。ルートイン知立で,「誰にもあわず,健康観察結果をwebで報告し,一日一度電話でのやりとりをし,弁当を届けていただく」という日々を経験しました。 -「コロナに気をつけよう」と言いつつも,どこかで「自分は大丈夫」という慢心があったのかもしれません。 -でも,調べてみると,たとえば,愛知県での陽性者数は,すでに約200万人。 --@https://www.pref.aichi.jp/site/covid19-aichi/, こちら -愛知県の人口は約750万人ですから,すでにかなりの割合が「陽性として確認された人」なのです。 -私自身も,「ためしに検査を」と思わなければ,そのまま過ごしていたでしょう。 -つまり,潜在的に感染した経験がある人の割合は,もうかなりのものなのです。 -逆にいえば,それくらいの集団感染になっているから中国の感染爆発状態ではないかもしれないだけで,最近の15000人/日なんていう数字は,東京あたりと比較しても,「かなり高い」ことに変わりはなく,感染力はとても高くなっていると思う方が妥当なのだと思います。 -私自身は11/30に5回目のワクチン接種をしました。 -ワクチン打っても感染するんだ,ともいえますけど,たぶん,そのおかげで,かなりの軽症ですんだのではないかと思っています。 -ワクチンに関して,いろいろな考えがあるでしょうけど,個人的には,「お勧めします」。 ** 今後は,「出口」を意識しながら -過去のデフォルトは,次の通りです。 --10回目あたりから,一般的なアドバイスもしながらも,主体は「個別サポートを授業の中では中心にしてきた」 -- 「指導案を作成」し,事前にメールで提出し,「当日発表」し,「修正意見」を受け,「修正したものをまたメールで提出」し,「ok」がくるのを確認する。 -でも,今年,コロナの影響を考えると,「同じ」ようにはできません。個別のサポートなんて,コロナ以降ほとんどできていません。 -そこで -- 「どこかの段階」で,『発表の代替』あるいは『発表』を行うようにしたい --「どこかの段階」には,今日あたり,アイデアを紹介して,そのことについて検討するようなものも含めて --コロナ等でほぼこれなくなったら,それはそれで「メールでのやりとり」に切り換えるしかない。 --「指導案」提出と,「意見」をお渡しし,「その修正案の提出」と「okを確認」の路線は同じでいければと思います。 -それでは困る等の場合は,「相談してください」 ** なので,今後は,ケーススタディが中核になっていきます。 *1. 改めて「再確認」 **1.1 「証明」などの「数学らしさ」と,「発見」などのプロセスの両方は,取り入れていただきたい。 -「問題集」などから出発すると,つい「模範解答」や「解説」に力点をおきたくなってしまいますが,.... -「発見」に焦点を当てすぎると,あるいは,「数値」などだけにこだわりすぎると,「ん???? 数学いらないじゃない」 - たぶん,ちょっと違う。 **1.2 「やりとり」をふまえながら次第に深まっていく様子をイメージしたい。 - 「対話」の当事者は「いろいろ」な可能性があります。 -- もともと,数学って,問題と自分とのバトルという側面ありますよね。「いい問題」は,「正解をつくっておしまい」ではないです。 --PC等があることで,「人間と機器の対話」もあります。GCのようなソフトは,そういう意味で,対話的ソフト,interactive geometry software 等の言い方をすることが多いです。 --「先生と生徒の対話」もあります。 --「生徒同士の対話」もあります。 --どれを授業の中核にするかによって,選択する機器や発問なども変わってくるでしょうね。 **1.3 自分の具体例を念頭に置きながら「CIIの教科書」よむと,けっこう参考になると思うよ。 -一般論だけ読んでも「当たり前」と感じるだろうけど,「具体例」を考えると,いろいろなヒントがあるはずです。 -よくわからないと思ったら,ぜひ,「質問」してください。授業の中などで。 **1.4 基本的には,「その事例に内在する数学らしさ」を最大限に引き出したいと思うのがいい。 -想定する「生徒像」は,今回,実習とちがって「目の前にリアルな生徒はいない」ので,仮想的な生徒像でいいと思います。 **1.5 「その問題について深くつきあってみる」のが基本 -上記のようなことをする上では,教科書にもあるように,「一つの問題に長く取り組み経験をする」ことが大切です。 -「いかに速く模範解答に到着するか」というノウハウとは少し別のアプローチです。 -「その周辺」に何があるのか。 -「その発展」に何があるのか。 -「どういう思考がここでは必要なのか」 -そういう教材研究の方法論を,いろいろな形でまとめている人の一人は,Polyaでしょうね。 --きっと,他の数学教育の授業の中でも,問題解決との関わりでよく登場してくると思いますが。 *2.ケーススタディ **2.0 はじめに -ここでは,課題として提出されている中で,早く提出されたものから,いくつか検討してみたいと思います。 -いわゆる,「発表の代替」に位置づくと思ってください。 **2.1 前田くん -そもそも,これって,Euler線の証明のための補題じゃないか? -つまり,「なんで,この問題を考えるのだろう」という必然性を求めるなら,Euler線の証明という文脈は不可欠な気がします。 -そういう意味では,Eluer線のことの全体像をイメージすることも大切なんじゃないかと。 -なお,過去に,名古屋中で,近藤先生(当時)が,Euler線の証明を中3で扱うチャレンジをしたことがあり,ビデオもあります。 -「それをみて参考にする」手もあるし,「あえてみない」手もありますけどね。 **2.2 長瀬さん -最小問題という意味では,ある意味でわかりやすいけど,「ガーデニング」という文脈は,あわないでしょうね。 -「庭」の区画がきまっていて,その中をどうするという文脈でないと。 -「この問題独自のおもしろさ」は? --この表現の意図,わかりますか? **2.3 原くん -シムソン線 -「この証明をまるなげ」して,素直にできるのかな。 -そもそも,この線の存在は,与えてしまうのか,「発見」させるのか。 **2.4 田木くん -この問題文のままだったら,「紙」でもいいよね。 -「GCを用いて動かし、気づきを得る。」というときの「気づき」って,何を想定しているんだろう。 **2.5 横田くん -Euler線 -証明のまるなげ,できそう?生徒に。 -「GCを使って三角形の条件を満たすように動かしていった時、重心、外心、垂心についていつも成り立っていそうなことは何か考えさせる。」どういう意味でしょう。 **2.6 螺澤くん -Euler線 -他の人と比較して,どういう点を工夫しているといえるかな。 -他の人もそうだけど,「事前にどういうことをどういう流れで学んでいるか」も関係してくるよね。 **2.7 池下くん -Euler線 -他の人と比較して,どういう点を工夫しているといえるかな。 **2.8 冨板くん -ナポレオンの定理 -測定は必要かな。 -これだけだと,証明のための手がかりがないけど,どうする? **2.9 森田くん -最短問題の発展問題で,前にも扱っているから,結構見通し持っているかな? **2.10 加藤くん -「△ABCの垂心Hと△DEFはどんな関係があるのだろうか?」という問いは,どういう必然性で生まれてくるのだろう。 -一つの考え方としては,「垂心についての証明をしたい」 -名古屋中での実践「私の○心は,あなたの○心」 -意味わかる? **2.11 南條 くん -最大値の問題としては,ある意味「自然」な問題ではある -「そういう問題に注目して難易度をみきわめてオリジナルな入試問題をつくる」のは,よくあること。 --そういう目で探してみるのは,とてもいい。 **2.12 的場くん -気持ちはよくわかる気がするけど,「具体的な問題」としては,どうする? **2.13 河合さん -「いろいろな会社の教科書」を調べてみるのは,いいこと。 -「いろいろな場合」を調べることで,教科書の問題を発展させるという感じかな。 **2.14 福井くん -簡単そうで,動的にするときの扱いがむずかしい問題の一つ。 -もともと,「静的」な取り組みの中で,多様なアイデアが生まれるので,それ自体で研究授業の定番。 -「動的」にすることが,どういう利点を生み出すかを,....見極めているかな? **2.15 水戸くん -ある意味「自然な問題」の一つ -どういう解決を想定しているだろう。 -四角形と三角形で,実はかなり違う素材である。 **2.16 加藤くん - 「現象」として,「動的らしい」問題。 - 数式そのものを入力して変化させるのは,GCでは扱えない(解釈して扱うことになる) - そのものを扱いたいとしたら,GeoGebraなどを使う感じか? - 「観察」を先にして数学的な処理なのか,逆に,予想して,数学的処理をして,検証なのか。 - 今の案は,「観察して,分類して,数学的処理」かな。 * 3.課題 **3.1 「授業の大まかな流れ」を明確にする -扱う素材は,「前回の課題で想定したもの」でもいいですし,「変えてしまう」のでもいいです。 -次の項目を,まなびネットに書き込んでみてください。 -- (1) 発問 -- (2) 図(オンライン保存したもののurlをコピペする) -- (3) 想定する主な授業の流れ -上記がある程度明確になってきたら,きっと指導案へ...といけますよね。(そのための準備として行っているわけです。) **「授業中に検討希望」の方は,ぜひ,メールにて。 -CIIの授業の中で検討してほしいと希望する方,ぜひ。 -今後の授業のどこかでは,発表をするわけなので,はやい方がいいかと思います。