*0.はじめに **0.1 松元実践に関して -先週松元実践を行いました。 -最初のクラスが1時間での取り組み,二回目のクラスでは2時間構成での取り組みにしました。 -まだビデオの処理などをしているので,紹介できるとしても,来年になりそうですけど。 -「実験」を扱ったのですが,中学生にとってはかなり楽しく,手応えのある実験だったと思います。 **0.2 山中実践をもとにつくってみた指導案 -@shidouan_2022.docx, こちらです。 -みなさんの素材に基づいて教材研究し,上記のような指導案の形に仕上げていくことが,今後の一つのターゲットです。 -書式の細かいところは,これまでみなさんがなじんできたものに変えてもかまいません。 **0.3 みなさんが取りくんできた問題 -人によって,完成度はかなりちがいますが,それぞれ自分なりの問題に取りくんでいる様子はよくわかります。 -「自分はどういう探究経過を経たか」の記述がやはり中心になりますが,この手のことは,「教材研究」のためのものであり,それは「生徒が授業の中でどういう活動をするだろうか」ということが大切なので,「自分がどうだったか」と同時に,「他の取り組みの可能性」や「思考の分岐点」,また,どういうところで困るはずかなど,授業を想定したことが増えていくと,いいですよね。 **0.4 次回以降は「教材研究/指導案作成」そして,「みなさんの発表/ケーススタディ」を中心に -2023年になりますね。次回から。 -まず,「出口」から -- 指導案を作成し,発表の前の日までにメールで飯島まで送る。 -- 発表の日に模擬授業的な議論をし,改善点を考える -- その後,修正した指導案を,メールにて再提出する。 -- まだ修正しないといけないところがあれば,メールでのやりとりをして,最終的に「これでokです」を確認する。 -特に4年生の人や,授業プランが今でもかなり明確な人は,「次回から」申し出てください。 -最初のうちは,「ていねいに扱える」と思います。 -逆に,最後の方になると,割ける時間も短いし,授業時間内にできるとはかぎらなくなってきます。 *1.「最大・最小」等の問題に焦点を当ててみる **1.1 「図形を動かす」ことと「最大・最小」 -ある意味,「自然な問題」だと思います。 -動いたときに,「変わる」のが普通だとしたら,「一番大きくなる」とか「一番小さくなる」ところに注目するというのは。 **1.2 数学的に解決するのは,....いろいろ -数学的に「解決」する上で,代表的な方法はいくつかあります。 -教科書等では,その「解決方法」に合わせて,それぞれの単元で対応する問題が位置づけられているといえるでしょう。 -高校だったら, -- 高1は.... -- 高2,3は... -が標準ですね。 -中学はそういう意味では,使える方法は少ないです。 -- 二次関数だって,y=ax^2では,ちょっと使い物にはならない。 -- 一次関数も,単調増加か単調減少。 -- となると,「定義域」などを意識することに... -- でも,それって,どうなの? **1.3 「現象」としては,「解けないものも含めていろいろなもの」を発見することはある。 - 教科書の問題のようなものでも,「少し条件を変えてみる」といろいろな問題をつくることができます。 - 問題として,「なるほど」と思う,いい問題もあります。 - でも,簡単な問題を少し変えたらいつも簡単に解けるかというと,けっしてそうとはかぎりません。 - 「解けないかもしれないけど,いい問題を見つけることができるかもしれない」というところに,この手のことは,興味をもつようにするといいでしょう。 - 「厳密な意味での数学的な解法」は見つからなくても,「いろいろな観察や実験結果から,わかることもある」のも,ICTを使った数学的探究の特徴です。 **1.4 「当たり前」に感じる問題も,「ちょっと明確に数学的に表現しないといけない」問題もある。 *2.「最短距離」 **2.1 点と直線の距離 |#00274-1223-01| **2.2 点と円の距離 |#00275-1223-02| **2.3 その他 - 円と円の距離 - 円と直線の距離 - 直線と直線は...距離??? *3.最短経路 **3.1 「水のみ問題」 -教科書によくある問題です。 -Aから出発し,川で水を飲ませてBに行く。そのときの最短経路の問題です。 -「解法」は? -「どうしてそれでいいの?」 |#00276-1223-03| **3.2 川を池に変えると? |#00277-1223-04| **3.3 2ヶ所にタッチすると、 |#00278-1223-05| **3.4 三角形に内接する三角形 |#00279-1223-06| **3.5 四角形に内接する四角形 |#00280-1223-07| *4.最大の長さ |#00281-1223-08| *5.最大の面積 |#00282-1223-09| -例の問題も,見方を変えると,ちがう問題になりますね。 * 6.課題 **6.1 「発問」と「図」と「想定する数学的活動」を明確にする -これまで見つけてきた問題を「教材研究」し,「指導案作成」していきます。 -- 適切なものがなければ,新しい問題等でもいいです。 -まず,次の項目を,まなびネットに書き込んでみてください。 -- (1) 発問 -- (2) 図(オンライン保存したもののurlをコピペする) -- (3) 想定する主な数学的活動