*0.はじめに **0.1 今後の大まかな流れ - 「ストーリー」→「指導案」→「発表/動画作成」→「動画についてのコメント」→「指導案修正」 -「動画作成」の提出を7/22にしたい -- 「発表」を全員にお願いすることは難しいと思います。 --今後の数回の中で,「発表=模擬授業的に」をしていただくと,みなさんに参考になると思います。 --そういう意味で,進度の早い方は,「発表」をしてくれることを期待します。 --インセンティブとしては,「動画作成なし」ということで。 --実際,その場で「検討」できるわけですから。 **0.2 「協力」しながらつくるケースは? -相談しましょう。授業の中で。 *1. みなさんの「レポート」に関連して ** ケースに応じてという感じで - ただ,「誰のことを元にしているのか」は,webはどこからでもアクセスできるので,わからないようにしておきましょう。 **1.Mさん - そもそも,この「問題文」が,ある意味不自然ではないですか? -「なんで,三角形をもとにして,こんな四角形が平行四辺形になるなんて注目したのだろう」と不自然に思わないでしょうか。 -この問題は,そもそも,「オイラー線の証明のための」ものではないでしょうか。 -つまり,「主題」としたら,「それを意識して攻めていく」という路線でいくべきではないかと思います。 -過去において,名古屋中の近藤先生(当時)が,取り組んだ実践があります。 **2.Aくん -はっきり言って,「瞬殺」に近い感じで証明しておしまいという感じがしますが,....どうでしょう。 -「正三角形」を証明するために,長さか角度についていえればいい。 -長さでいこうと思ったら,「それを含む合同な三角形に注目する -合同条件は.... -ほぼすべてが最初から「見えている」のだから,..... -あるいは,「動かす必要」があるのだろうか...という点もありますよね。 **3. Sくん - 「○○を証明しなさい」という,先週問題にしたパターンですよね。(いやな予感) - 「逆」を問題にするということですか? でも,そういう言葉を使っていないのは,なぜだろう。 -「補助線をどうひくか」ということに終始しておしまいなんじゃないかな。つまり,「動的な部分」って,あるのだろうか。 -「元の問題」があるということは,「そのときの証明」があるわけで,普通は「その証明をもとに,修正等が可能なのだろうか」となるはずで,この問題はそういう構造になっているのではないでしょうか。 -つまり,証明問題としての取組としても,....改善の余地はあるようにも思います。 **4.Oくん - 観察の結果として,「正三角形のときに,4心は一致する。それ以外の場合には,すべてがバラバラになる」 - それをふまえて,「何を証明すべき命題」としているのかがわからない。 - まさか,「正三角形のときには一致する」ということがターゲットじゃないよね。 - とすると,「何がここでの学びとして想定されているのだろう」 **5.Iくん - 静的な証明問題としては,いろいろな工夫がしてあることがよくわかりますね。 - CIIの授業として考えると,「動的がほしい」ところで,それに関して(3)で1:nにしているというのがその気持ちの表現ということはわかりますが,流れ的には,「なんで離散的なの?」というのが気になりますよね。 - また,EをAB上を動くのに応じて同じ比で内分する点という動き方を他の点もするという連続性を持たせる方が自然ではありますけど,... - そういう意味では,「正方形のときには答えは直観的にも想像できる」けれども,「他の平行四辺形の場合はどうなるのか」等と一般化しても同じというあたりが「意外性の存在」ということになるのかな。 -もし,中3にしておくなら,辺の長さを整数になるようにして,E,Gを同じ速度,E,Fを別の速度(もちろん,比を保つような)にして関数として表現させるのも,一つの手ではあるけれど....。 *.7.Iさん - 「ワークシート」を用意して,「どこに点をとると,○○の形になる」というのを明らかにし, - それを「条件」として明確にし, - それを証明していく - という流れを明確にしていけば,指導案がつくれると思います。 *8.Iさん - 上記のIさん同様にプロットさせ,....という流れもありうると思います。 - 一方,「条件」を考えさせるとしたら,「何を観察し,どういう記録を残し,そして発表させるのか」というあたりを明確にするといいのではないでしょうか。 - 今回は「一つの図」になっているけど,クラスの中にいろいろなグループがあって発表させるとしたら,「こんなのも,こんなのもあって,でも,すべて条件としては共通で,○○になっている」というあたりを確認しながら進めることになるのではないかと思います。 *9.Eさん -まず,「関数としてとらえる」なら,「関数として調べる流れ」をきちんと生徒の活動として位置づけるべきです。 -関数としての特徴から,おさえるべきところを押さえて関数としての学び(たぶん,関数としての単元の教材という位置づけなので)にするべきです。 -その上で,「この関係は証明できないだろうか」という問いに切り替わって,それを証明するという流れではないでしょうか。 *10.Oさん - 冒頭での問題と,その後のステップとの整合性がよくわかりません。 - 特に,等積変形の概念は,既習なのか,それとも,ここで,それを副産物として学ぶのかによってかなり流れの構成は変わります。 -また,この流れでは,ステップ2は生徒は違和感を感じます。(なんで三角形の次がこれなの?」 -もちろん,ステップ3の「解法からの逆算」というのはわかりますけど, -自然に考えるなら,次のような感じではないでしょうか。 -四角形を扱いたい -まず特殊な「正方形は?」→「この解法が通用するのは→平行四辺形」 -次は? → 台形 -次は? → 一般の四角形 -おそらく,ここまでは,「ある頂点を通る切り方」 -さらに発展させるとしたら,もちろんできるけど,「どういう流れを想定するのか」に依存します。 -というのは一緒に,.... -等積変形って,図形を変形してなにかを考えるという流れとはかなり違うんだよね。 -「動的」という利点はどこで,どう生かす? ** 上記までが,17:50までに提出されている分です。 -08:30現在で26名 -でも,上にはさすがに反映できないよね。 ------ *5.次回以降に向けて **5.1 コロナ前は - 最後の2回で「発表会」をしました。 -- 指導案を仕上げてきて,ひとりあたり発表3分コメント3分程度で。 -- その枠では収まらないので,空き時間にかなり延長しました。 ** 5.2 コロナ中は, - 授業によって参加者数がかなり違っていたので,そのときどきに応じて -- 多いときは,zoomでの「説明動画」をつくることで代替しました。 -- 少なくときは,毎回数名が模擬授業をして議論しました。 ** 5.3 今回はどうしましょうか。 - 「扱ってほしい人」のものを授業の中で扱いながら,「解説動画」と「指導案」かな? **5.4 素材開拓→教材研究→指導案作成→発表あるいは動画作成は変わらないので -指導案に仕上げていける方は,仕上げてみてください。 -「発表」可能な方は,メールにて「できそうですよ」とお伝えください。 -- 発表した方は,「動画作成」は不要です。 -まだ教材研究が不十分と思う方は,「ストーリー」を形にしていくことの方が近道のように思います。 *6.課題 **6.1 今日の授業の感想 -いつものやつ **6.2 「自分の問題にストーリーをつけよう」(4)あるいは「指導案」 -どちらでもいいです。 -次回以降は,可能であれば,発表と,みなさんの事例への議論を中心にします。