*0.はじめに **0.0 体調不良の方,ときどき「います」 -今日も,連絡を受けました。 -今週の他の授業でもつ複数いました。 -けっして数が減っているわけではありません。 -軽症ですむともかぎりません。 -「感染したら,まず十分に休んでください」 -リスクがある場合も,感染をひろげないように,「適切な対処」をしてください。 -この授業の場合でいえば,「連絡をして(前後してもかまわない), オンデマンドでの対応」を選択してください。 -「afterコロナ」ではなく,「withコロナ」であることを自覚しましょう。 **0.1 「取り組んでみたい問題」に関連して -「何考えているのか, 学んでいるのかわからない」 --(1)1234,3456,1144,1235,5211,はそれぞれ何の倍数になるのか。そしてなぜそうなるのか数式的に考えさせる。 --(2)放物線y=X^2と点A(3,2)がある。点Pが、放物線上をうごくとき、線分APを2:1に内分する点Qの軌跡を求めよ。 ---上記の二つを「ある学生」が書き込みをしていました。どういう意味で,「何考えているのか」というか,「何も学んでいないね」と思われるのか,わからないのかな。 ---「単位取得する資格ないね」以前のレベル --つまり,そもそも,こういうレポートを提出すること自体が,授業者の気持ちをかなり「萎えさせる」, そして授業全体のレベルをかなり下げることにつながることは,自覚すべきです。 -その2 --1円錐や球の体積公式の導出(高校) --2楕円の方程式の導出(高校) ---これも上記ほどではないけど,ほとんどそれに近いレベル ---っていう自覚,本人ないのかな。 -こういうのもね。 --3点A(3,0)、B(0,6)、C(4,3)をとる。三角形ABCの外接円の方程式と外心Pの座標を求めよ。 --(1)点A(ー3,ー1)、点B(3,ー1)、放物線y=x^2上を動く点Pからなる三角形ABPの外心の描く軌跡はどのようになるか。 ---こういうのが連続するなら,再履修をおすすめせざるをえなくなります。(本気で) -これは本人がどこまで考えているのか次第かもしれないけど, ... --(1)高校、カージオイドがどのように作られるか調べ、その後動く円、定円の半径の比を変えることでどういった形になるか --(2)高校、双曲線の式の導出 ---少なくとも次のことを聞きたくなりますね。 **0.2 やっぱり聞きたくなるよね - C2では「ICTをどういうねらいで使う」ことにこだわりたいと思っている授業なのかな。 - そもそも,みなさんがそれぞれ探してきた問題って,「ICTはどういう役割を果たすの?」 - 軌跡にばかり偏っていませんか? - 「今日の話題を踏まえて課題に取り組む」ことを否定はしないけど,「その前のことはまったく忘れる」ようなのは,....おかしい。 - 「ちゃんと本をよめ」といいたくなる。 - それがいやなら,web上のリソースをよめ - つまり,「学べ」。 --「教えてもらうだけではなく」 **0.3 「自分の問題に関して作図して,....」っていうことを想定していますか? - 大前提として,「提案する問題」って,いずれ教材研究して,指導案をつくることの「素材」の候補だよ。 - オンラインで作図してみたの? - 作図できたの? - それをもとに,どういう数学的活動ができそうだったの? - その時点で魅力ない素材は,たぶん,「使い物になりません」 **0.4 「資料を用意しながら」取り組んでいますか? - 本来的には,この「C2の教科書」は,不可欠なはずなわけです。(購入するかどうかはみなさんの自由意思でかまわないけど) - 前もいいましたが,「中学校や高校の教科書」は,この授業以外でも利用するはずで,...「もっていますか?」 -- 小学校教員希望者は,小・中をもっておくことをおすすめします。 -- 中学校教員希望者は,小・中・高をもっておくことをおすすめします。 -- 高校教員希望者は,中・高をもっておくことをおすすめします。 - 教科書は,特定の書店でないと扱っていません。 - 逆に,「現行のものでなくてもかまいません」 - みなさんが使った教科書は,「自分が習ったという意味でも貴重」です。 - なくても -- 図書館とかに「ある」でしょ。 *1. 「数学的活動」 **1.1 ある意味で,「数学的活動」って無定義用語かも - これまで,C2以外の授業も含めて,どういう数学的活動を「学んで」きましたか -- きいてみましょうね。 - これまで,どういう数学的活動を「体験してきましたか」 -- もちろん,教科書等の問題の「指導法」から考えることもあっていいけど,それ以前に,「みなさん自身が体験してきたこと」を元にすることって,必要です。 -- 「体験させられてきた」というものだけでなく,「自分自身で自発的に取り組んできたこと」の方がもっと大切です。 -- なぜでしょう。 **1.2 ICTで「解説をしたい」方も多いかもしれないけど - 特にYouTubeなどでは,「解説動画」多いですよね。 - そういう使い方も否定はしません。 - でも,みなさんはYouTuberになるためのトレーニングをしているわけではありません。 - 「授業をする人」を目指しているはずです。しかも,「対面」の授業が中心です。 - 主役は,「生徒」です。 - 解説道具の主役は「みなさん」です。 **1.3 「数学的活動」の観点から類題をつくれるようにしたい。 -それがこの授業の基本的なねらいと思ってください。 *2. 「この問題の魅力を分析し,語れ」 ** 2.1 二つの三角形 |#00131-0603-01| -この図には,「step」があります。 *** (1) 動かない -まず,「動かない図」としたとき,この問題は「どういうことを証明せよ」という問題になりますか。 -それは中学校的には,どういう学びに関する問題ということができるでしょう。 *** (2) 動かす(1) -step2の図は,Bが動きますね。 -どういうことを表現したいのでしょう。 *** (3) 動かす(2) -step3の図は,やはりBが動きますね。 -どういうことを表現したいのでしょう。 -あなたは,このことを学びの中で,どのように生かしていきたいですか *** (4) 動かす(3) -最後の図は,どういう図と思うといいのでしょうね。 -実は方向性は複数ありえます。 *** (5) 「この問題の発展」 -この問題を「発展させる」としたら,みなさんはどういう「発展」を思いつきますか? -もちろん,「発展させたらこうなるはず」という「先を知っているから」というのもあっていいでしょう。 -「こうしてみたらどうなる?」という「思いつき」でもいいでしょう。 -その方向性はかなり豊富な問題なのです。 ** 2.2 三つの正三角形 |#00132-0603-02| ** (1) 三つ目の正三角形を加えてみる -さっきの図は,「二つの正三角形」でした。 -三つ目を同じ側に加えてみると,こんな感じです。 -なにかおもしろい数学的現象って,あるのでしょうか。 ** (2) ちょっと手を加えてみた。 -こんな感じにしてみました。 -なにかおもしろいことはあるのでしょうか。 -「問題」をつくってください。 -生徒の数学的活動を設計してみてください。 *3.「どんな授業の流れ」が想定できる? **3.1 焦点とする「数学的活動」 -発見だけではありません。 -証明だけではありません。 -少なくともその二つの組み合わせは必要でしょうね。 -もちろん,そのあたりは,「個別の素材に則して考える」のが基本です。 **3.2 発問と図 -「発問」は授業設計の基本です。 -同時に,「図」も重要です。 **3.3 「仮想的にイメージしてみよう」授業でのやりとりを。 - そういうことを考えて,「問題探しているのかな」って,不安になります。 * 4.課題 **4.1 今日の授業の感想 -いつものやつ **4.2 「教材研究を深めたい問題」を見つけてくる - まなびネットに,「教材研究を深めたい問題」を二つ書き込んでください。 -- 今回は,今日扱ったような,「初等幾何的な問題」に限定しましょう。(中2,3,高1が中心。中1も場合によっては) -- そして,少なくとも片方は,「教科書や問題集にある問題」から選択してください。(出典もかくこと) - 可能であれば,その問題を調べるための図を,GC/html5のサイトに,オンライン保存してください。 -- 名称は,自分の名前-0603-問題 ***たぶん次回は - みなさんが選択した問題に関して,「どういう探究の流れ(問題解決の概要)」を想定するのか,についてまとめることを課題にするのではないかと思います。 -なお,今後「教材研究のための素材」はいつでも「変えてもかまわない」というスタンスではいきますけどね。