*0.はじめに **0.0 「前回,何を学んだ?」 -「授業の中で」何を学んだ? -「課題に取り組んで」何を学んだ? -「動画等を使って」何を学んだ? -そして,「今回は何を学びたいの?」って。 **0.1 なんで,こんなに「学んだ」ことをしつこく「尋ねる」のでしょうね。 -その時代的・社会的背景は何でしょう。 -「みなさんに対して」なんで,そういうことを言うのでしょう。 ** 0.2 「レポート」 - 「残念感」の話はメールでしたよね。 - 何が欠落すると,そういうことになるのでしょう。 *1. 軌跡(1) **1.1 教科書等での「軌跡」とは - 高校の教科書等では,どういう記述がなされているのでしょう。 - みなさんの「記憶」から確認しましょうか。 **1.2 「GC」の中での軌跡は二つの側面で - 「動いた跡」としての軌跡 - 「条件を満たす点の集合」としての軌跡 *2. GCにおける「動いた点の跡」としての軌跡とその拡張 ** 2.1 仕様 - 「点」の「編集」において,「軌跡の色」を設定することが「準備」 - でも,それだけでは,軌跡は残らない - 「軌跡on」のボタンを押しているときに,残る - 「軌跡消去」のボタンで消える ** 2.2 例 |#00072-0520-01| -点Aを動かしてみよう。 -軌跡をonにして動かしてみよう。 -軌跡を消去してみよう。 -点Dだけでなく,Aの軌跡も残すといいよね。 -そういう観点で,点Aの軌跡を緑で残すように設定し,使ってみよう。 -この図を「観察」するなら,どんなことを生徒は発見してくれるのだろうか。 **2.3 こんな図を作図してみよう。 - △ABCがあり,その重心をGとする。 -頂点Aが,ある円上を動くとき,Gがどういう動きをするかを調べるようにしたい。 -たとえば,「教科書の例題」みたいにするなら,次のような条件の図をつくってみることにしよう。 -- Aは,「中心を(6,6)とし,半径3の円」上を動く。 -- Bは原点 -- Cは,(9,0)) ** 2.4 機能の拡張 - 古典的には,軌跡は「点の動いた跡」です。 - でも,GCでは,「直線や円など」の跡も残せるようにしています。 - それらは厳密には,「軌跡ではありません」 - 別の名称で扱うことになります。 |#00073-0520-02| -何の軌跡をどう残すと,興味深いことになるのでしょう。 * 3.教材研究 - 「教育用ソフトとしてGCを探究する」 **数学用ソフトのいろいろな側面 - 基本的には,「解けない問題や,簡単には解けない問題を,解けるようにする」 - ある意味で,「楽になる」 - 同時に,それは,「取り組むことができる数学の世界をひろげる」ことでもある。 -そして,そこにまた,未知の問題,未解決の問題などが発見され,さらなる研究開発の原動力になっていく。 **教育で「へたに使う」と - 「ずるい」方法 - 「カンニングの道具」 - 生徒がするべきことを奪ってしまう。 **「教育用数学ソフト」であるためには - どういう使い方をすることで,どういうことを実現するためのものであるべきか,を考える -- 教育目標を深めることもある。 -- 教材を変えることもある。 -- 教育方法,指導法をかえていくこともある。 -- など ** 少なくとも,教育用数学ソフトは - 「観察可能な数学的現象の世界」をひろげる。 -- 新しく,どういうものを観察可能になったのか -- 「百聞は一見にしかず」に該当する例は? -- 「いわれてみたら,そういうこともあるのか。紙だけでは気づくにくいね」という例は? --「これって,扱うことはできないけど,現象の観察だけなら,できるんだね」という例は? --「こうすることで,観察可能・操作可能になってくる数学的概念・方法がある」という例は? - 「答えを出す」こと以外に,生徒にとって価値がある活動は -- 「観察」することで,「次にこういうことを問題にしたい」等を考えるきっかけを提供する -- 「仮説」をつくり,証明等を考え,「検証する」ような活動 -- 協力しながら,データを集める /それぞれの見方等を出し合って,「そういう見方もあるか」を実感する - 「授業設計」のためのいろいろな選択肢 -- 軌跡に関していえば, -- わかりにくいところに課題がある事例であれば...「わかりやすい解説する」 -- 一定以上の力量がある生徒なら,解決は難しくない事例であれば... 「問題状況を提示し,紙で解決し,実験で検証する」 -- 現象から,問題を見つけるところを,先生から生徒にゆだねられることができるようにする -- 「いろいろな条件かえ」等をしたとき,今までだったら,「それは....無理」と先生がいうのではなく,観察から「なるほど,ちょっとこれは自分たちの手にはおえない」と自分で判断するようにする -- など ** 具体例からの検討 -授業の中で * 4.課題 **4.1 「動いた跡としての軌跡の問題」 - まなびネットに,「動いた跡としての軌跡の問題」を一つ書き込んでください。 - その問題を調べるための図を,GC/html5のサイトに,オンライン保存してください。 -- 名称は,自分の名前-5020-軌跡 **4.2 「条件を満たす集合としての軌跡の問題」 - 次回,条件を満たす集合としての軌跡について扱います。 - それに該当する問題を一つ,まなびネットに書き込んでください。 **4.3 「GCでの作図に関する,あなたの学びについて」 - どの程度モノにしましたか? - どれくらいの時間でモノにしましたか? - 理解を深める上では,何が必要でしたか? - 定規・コンパスでの作図と比較して,どういうところが「異なる」と思いますか? -その他 -- 「わからないこと」があったら,挙げてください。 -- 「こんな資料があるといい」があったら,挙げてください。 **備考:今回は,授業ビデオ課題は「ありません」