*0.はじめに **0.0 オミクロン猛威 - 「体調が悪い」ときに「無理して出てくる」ことはしないようにしましょう。 - 「そういうときでも学びを継続するため」に,この授業では,以前から,複数の方法を用意しています。 **0.1 今後の主な流れ(再掲載) - 「発問」→「生徒はこんなことを考え,こういうのを発見し,こういうのを発表し」→「それをどう生かして...」→というような授業の流れを,「生徒の活動例を記述する」観点で,Wordにまとめてみる。 -- ある意味で,「想定される生徒目線からの授業記録」とでもいいましょうか。 -「指導案」作成 -- 上記のプランが確立していないと,「形だけの指導案」になってしまいますから。 --@shidouan_2021.docx,ひな型ファイルはこちら --なお,これに関しては,次回以降に扱う予定です。 -「模擬授業」という感じで,授業の流れを語る「動画作成」(発表の代わり) **0.2 解説動画に関して(コメント) - 「動画をつくる」という活動は,みなさんが楽しそうに取り組んでいる様子は伝わってくるので,それはいいことだと思っています。 -- でも - 前回よりはよくなっていますけど...「授業を設計」する上では,まだ不完全な方が多いです。 - 「このまま自宅で指導案を仕上げたらいい」とはとてもいえない状況の方が多いです。 - 「問い」や,それに対する生徒の「活動」が明確でない方が多いです。 - 「問い」や「図」に関して,代替案を「複数」検討し,それらを「比較」して,「選択」していますか? - できるだけ「自然な問い」にしていますか? - 「発見だけ」とか「証明の解説だけ」になっていませんか? - 数学の授業には,「証明」(あるいはその代替)の要素は不可欠です。 - でも,動的な図形をICTで実現するとき,「証明だけ」でおしまいなら,きっと「解説動画をみるだけ」になっているでしょう。そうではない活動を活性化できるはずというのが,この授業(CII)の中でずっと取り組んできたことではないでしょうか。 **0.3 それぞれへのコメント -中島弘貴 -「どういう点か」 --答えを知っている人以外,どういう答えをするのだろう。 --○心の一つというのが候補になる? -柳瀬広人 --測定値をなくして...何を考えるの? --どんな関係? / 紙にかく? --垂直二等分線? --何を動かすのかが明確ではない? --「発問」は「明確に」...こんな感じにではなく。 -竹本圭介 --この問題は「すごく簡単」と言ってしまっていいのか? --「PSQRに注目して...ひし形になるとき --なんか,まだ流れが明確になっていないような。 -中島陸 --モーレーの定理 --どの程度の学年? --え,証明むずかしくないの? --何を生徒の「活動」にし,「学ぶことは何」にするの? --3等分線を「手でひく」なんてできるの? -野尻航平 --どう投げかけるのかが明確でない。 --最初は紙でやるのか? --パターンを活用するって,...どういうこと? -菅原愛 --「最初に水平に動かす」 --問いは? --相似な三角形に注目? --え,四角形が三角形に「なる」の? --え,たこ形は円に内接するの? --行き着く先がわからない。 --漂流している感じ。 -杉山奨 --四角形の4つの角の二等分線でできる四角形 --「教科書」でも扱っている素材 --一点になる場合 --それぞれ,ある三角形の内心・傍心 --それは「結論」にするのか,それを手がかりとして何かに発展するのか。 --それを使わないと「一点」の解決にいかないのか? --なんか,遠回り -杉山統紀 --「どういう流れ」を想定する? --教科書的には,たとえば,平行な場合でも,いろいろな場合を調べるので,一つの問題になっている。 -田口幹太 --何を出発点にして,どういう流れをつくるかを明確にするといいんじゃないかな。 -中島歩紀 --「直角三角形」を見つける --なんか,ストーリーの「深さ」をまだ感じられない。 -中橋一真 --Euler線を発展させる? --傍心, 外心, 内心..などを生徒同士で... --もう、答えがわかってから出し合うのって,おもしろいのか? -中平優美 --指導案は一つの学年に限定でいい。 --面積が等しい三角形を探す。 --等積変形なら中2 --一点で交わる場合に関してなら,「証明」からの逆算をした方が構成しやすい。 --気づきだけでは,数学の授業にならない。証明もコミで,一つの授業として構成される。 -中村哲 --AF=CEとなる四角形 --でも,Dは無関係だよね。 --△BCAが二等辺三角形? -西部潤 --星形5角形 --和が180°となる証明も,もちろんこの素材に関しては重要。 --でも,その証明は多様だということが,この図形のよさ。 --星形以外の場合も含めていくとすると,最後の着地点はどうする? -橋本正太郎 --二つの正三角形 --「どのような条件が存在するのか」って,わかるのかな。 --条件の変え方が乱雑じゃないかな。 --何に注目しながら,条件の変更を吟味したいのだろう。 -橋本征哉 --「どんな気づきがあるか」 --「長方形のときには対角線の長さが等しい」が発見になりうるようにするには,問いをしぼった方がいいんじゃないか? --ぜんぜん違う答えがでたら,...どうする? --「似た形」に持っていくには,「前座」が無関係すぎないか? -半田睦博 --中の四角形はどのような形になるのか。 --中の四角形はあまり変化しないのが特徴 --正方形や長方形はないの? --つぶれるときは,「変化がない」の? -平岡樹 --二つの正三角形での「軌跡」の問題 --え,A,Cを自由に動かす! --予想を立てさせるって...どういう問いにする? --ちゃんと証明を考えて,それを生徒が発見的にできるように構成した? -福本凌平 --三つの正三角形の問題 --「教科書」の中でも扱っていたかな? --「いろいろな発見」をどういかす? --証明..似たような感じ? --ちゃんと考えた? --下の場合も証明するの? -松村海良 --直角三角形と頂角を通る直線 --生徒に何をさせたいのかが,...よくわからない。 --結局「証明」問題? -松本陸 --「何か気づいたことがありますか?」→自由度が高すぎる --もともと,ABCDは平行四辺形だけでもいいんじゃないか? --一般の場合に関して,PQRSが平行四辺形になる条件を探させてもきっとあまり意味がない。 -宮崎幹太 --BDを引いた形で提示する? --途中で追加し,...??? --..これって,「この授業での最も基本的な事例」を,このレベルで扱うのって....まずくないか? --最低限,「この授業での扱いと比較して,こういう点で努力している」と主張できないと,....まずいよね。 -三輪帆香 --「紙でやる」ことが意味がある活動になるのか --「△ABCの○心は,△DEFの○心」を楽しむなら,動かす方がきっと面白いような。 --証明はどう扱う? -村松春香 --この不思議な動かし方の秘密を探せとするのか。 --なんで,こういうのを考えるのか。その必然性をどう導き出す? --あるいは --「面積が等しい三角形をつくる」問題の答え? --等積変形を「既習」とするのか,「未習」とするのか, --やっぱり,「この図形が生まれてきて,調べたくなる必然性が.... -脇田愛子 --接弦定理 --「同じ大きさの角を探せ」というときに,測定値は? --動かす前に想定し,「動かしたときにだめなやつを見つける」のも一つの手 --発見に焦点を当てる? 証明に焦点を当てる? --最初から「証明できる」と手を挙げる子がいたら,それは「知っている子」だろうね。 --「直径」の場合などをどう扱うのかというストーリーの構成が大切な気がする -浅野遥紀 --四角形の4つの辺の中点を結んでできる四角形の問題を,「円に内接する四角形の場合」に限定 --え,さらに,BCは直径? --で,円は....意味あるの? -石山大空 --ABCDと同じ面積のABCP --軌跡をプロットするんじゃないの?...するんだよね。(D動かすやついるんじゃないか?) --等積変形を「発見」するんだよね? --「四角形と同じ面積の四角形」を考えるのと「三角形と同じ面積の三角形」...どっちが自然な問いになるのかな。 --あるいは,それらの「関係」を意識するということになるのかな。 --え,「等積変形により」....って,「既習」ということでしょ。 --うーん。 -伊藤大賀 --接する2円....じゃないのか。 --ちょうちょ形と,二つの外接円, そして接線? --でも,それが重なる場合としての2円が接する場合? --だったら,接する2円がさきにあって...の方が安心するんじゃないかな。 --なんでそんなことがいえるかというと...っておかしいでしょ。 --それを証明するのが,生徒のすべきことじゃないのか? --あー。なんか,その後の図形の動きが....不自然な気がする。 -稲垣宏理 --円周角の定理の証明? --図形の動きが,「普通じゃない」 --この「普通じゃなさ」は何をねらっているんだろう。 --円周角の定理を学ぶ「ために」使うのか,その後の発展で使うのか... -片山佳亮 --平行四辺形の上下の辺の中点を使って新しい四角形ANCM --この図形では,「AN//MC」が直接遺伝するわけではないのがわかる --図あるいは問題の特徴はわかるよね。 --それをどう授業として生徒の活動に結びつけていかしていくといいのかな。 -佐古絢萌 --傍心 --え,証明してみたいと思います? --生徒の活動として,どういうことを仕掛けていくために,これを使うのだろう。 -地田爽真 --円周角の定理 --角度を表示しないなら,「表示しない図」を使う方がいいんじゃないか。 --測定でなくて分度器だっていいはず。 --3点を動かすことの利点は何? --直径と直角 --え,証明をしないの? -成田彩加 --方ベキの定理 --測定値からの発見 --証明は? --逆の流れもないわけではない。 --動かすことの利点をどこに見いだす? -橋本陽央 --2円の位置関係と共通接線 --マーカーでひく --なぜ? -船越聖平 --面積を考える問題 --図形を動かす意味はあるのか? --これって,「静的な図形の分析」じゃないのか? --実際,図を動かしていないでしょ。 ----- -吉田早希 --提出時間遅すぎ。 --図の動きが不自然 --問いに対する生徒の活動の対応は? --そもそも扱いやすい素材のはず。 -山川千尋 --提出時間遅すぎ。 --図の動きが不自然 --先生が「正しいと言い切る」のはなぜ? --「先生が言い切ったことをみんなで証明する」のはなぜ? --証明は「動く図から見つける」のか? --そもそも,「何を証明したい」のだろう。なぜ? *1. 「想定する問題解決の流れ」 -@c2-2021-A.docx,ひな型ファイルはこちら -授業では,上記を印刷して配布します。 *2.「発問」を変える / 「図」を変える -@http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc_rc/kyouzai_index.htm,「教材研究」に関連して - 2.1 外心を例として - 2.2 円周角の定理を例として など *3. 課題 ** 3.1 「今日の授業の感想」などを「まなびネット」書き込む - 今日の感想 / 次の視点のどれか -- a. 「この話題」について 「こういう点がよくわかった」 / 「こういう点がよくわからなかった」 -- b. 教師の観点からの教材研究について,自分の理解が深まったという点 -- c. ICT利用に関して,自分の理解が深まったという点 -- d. 「CIIという授業に関して」,「ここがよかったから継続してほしい」「ここがよくなかったから改善してほしい」という点 -- e. その他 **3.2 「想定する問題解決の流れ」 -1/11までに,まなびネットにuploadする。 -ファイル名は,学籍番号-自分の名前-問題解決の流れ.docx -@c2-2021-A.docx,ひな型ファイルはこちら **3.3 「解説動画」へのコメント -1/11までに,まなびネットに「自分よりも前にある4名」分のそれぞれにに関して,「○○さんの動画に関して,優れている(参考にできる)点 , 改善可能と思える点」などをまとめて書き込んでください。 -@http://133.96.162.46/2021c2c/1223-mp4/,こちらに動画があります。(id,pwが必要)