*0.はじめに **0.1 なんで, 前日の21:30で,これだけの提出しかないんだろうね。 - 14人しかいないんだよ。 - 残りの45人は,「未提出」 - 「ありえない」と思うけど。 *** まなびネットの「期限」は期限じゃないよ - 「遅れて出す人」のことも想定しているだけのことです。 -それとも,「締め切りを1秒でも遅れたら受け付けない」という方がいいですか? **0.2 「これは出発点」であって,「調べるに値する問題にするには,『問いを変える』ことが必要になる」 - たとえば,提出された,次の問題があります。 --問題:「任意の三角形において,外心をO重心をG垂心をHとおくときO,G,Hは一直線上にあり,OG:GH=1:2 」 -これは「いい素材」だと思います。 -しかし,この問題文では,「ということを,証明しなさい」というのが,妥当な質問ということになります。 -これを「発見する」ためには,問いをかえないといけません。 -同時に,「生徒が行うべき,数学的活動」について注目することが必要になってきます。 -そのあたりを考えることが,「これからの基本的な課題」になるわけです。 -なのに,「みなさんが想定している素材がわからない」と,.....設計のしようがないよね。 -それって,「当事者意識がない」ように思うわけですが。 **0.2 そこで,こんなことを課題にしてみたいと思います。 - 「その問題のよさを解説する」動画をつくる **0.3 「今日提出した図」って,作図できるかな? -簡単なものは,「できるはず」だよね。 --例 --「任意の三角形において,外心をO重心をG垂心をHとおくときO,G,Hは一直線上にあり,OG:GH=1:2 」 --四角形ABCDの辺AD、BCと対角線AC,BDの中点をそれぞれP,Q,R,Sとすると四角形PQRSはどんな四角形になるだろうか。 --三角形ABCの重心をGとする。重心Gに関する性質を考えよう。 --平行四辺形ABCDの辺AD,BCの中点を、それぞれM,Nとします。このとき、四角形ANCMはどんな四角形なるでしょうか。
また、その形になることを証明しましょう。 --AB=AD,CB=CDとなる四角形ABCDがある。この四角形の二つの対角線の関係は? --鋭角三角形ABCがあります。頂点B,Cからそれぞれ辺AC,ABに垂線を下ろし、交点をそれぞれD,Eとします。△ABC∽△ADEを証明しなさい。 --角A=90°の直角三角形ABCと点Aを通る直線lがあります。直線lが△ABCの内部を通るとき、点B,Cから直線lに、それぞれ、垂線BD,CEをひきます。3つの線分BD,CE,DEの長さの間には、どんな関係があるでしょうか。 -「工夫しないとできない」のもあるよね。そういうのは,サポートします。 --例 --平行四辺形ABCDの対角線AC上に,AP=CQとなる点PとQをとります。また,対角線BD上にも,BR=DSとなる点RとSを取ります。このとき,四角形PRQSは,どんな四角形になるでしょうか。 --三角形ABCの角ABC=角CADとなるようにAから辺BCに線分を引きBCとの交点をDとする。
また、角ACBの二等分線が辺AD、辺ABと交わる点をそれぞれE、Fとする。
このとき、三角形ACFと三角形DCEが相似であることを証明せよ。 --三角形ABCの各頂点を外心に向けて折り曲げてできる折り線が作る三角形DEFは三角形ABCの外心が内心になっている。 -「GCではできない」という種類のものもあります。 --例 --「ヒポクラテスの定理」(ぴったりの図はつくれない) --二次曲線や関数のグラフを対象とする図 -そんなのないよ --六点円の証明 **0.4 作図してみようか。自分の課題の図を。 -困っていたら... *1. 「解説動画」に関して ** 1.1 コンセプト - 本当は,みなさんに,模擬授業的なスタンスで,黒板の前で,プロジェクタを使いながら解説してほしい。 - でも,それを「全員がやる」ととても時間がかかってしまう。 - 去年から,「zoomを使うと,そういう解説動画を簡単につくれる」ようになった。 - 「それを代替課題として取り組み,まなびネットにアップし,みんなで議論する」のが,去年のオンライン授業では「よかった」 - だから,「やろう。今年も」 **1.2 やり方 - その解説動画をつくりました。 --@how2record_zoom.mp4, メイキング映像です。 --@学籍番号-飯島康之-1210-01.mp4,できあがりの例です。 ** 1.3 ねらい ***問題のおもしろさを語る -基本的には,これです。あなたが感じている「この問題の魅力」を語ってください。 ***「動かすことで」どんな利点があるのか -今回「動かす価値かある問題」ですから,「動かすことの利点」を実感できないといけないですよね。 -「動かすことで,こんなことを実感できる」 -「動かす中で,こんな場合を発見できる」 - いろいろありうると思いますが,「なるほど,動かすことの利点をこう考えたか」ということを実感できる動画にしてください。 *** 最初は,きっと,「自分にとってのおもしろさ」 - 教材研究を次第に深めていく上で,まず,「自分はこの問題をこうおもしろいと思った」が語れるので,十分ではないかと思います。 - 逆に,「上から目線の押しつけ動画」は,きっと見ていてもうれしくないですよね。 *** 可能であれば,「生徒はきっとこういう活動をしてくれて,こういう気持ちになるだろう」みたいな。 - そういうことを想定しながら解説してくれると,きっとそれは授業をイメージしている雰囲気になるでしょうね。 - いずれはそういうことを求めたいと思っています。 ** 1.4 これはまずいな。 -「動き」がない。 --@bad_case-01.mp4, サンプル -「定理の内容の解説」をしているだけ。 --@bad_case-02.mp4, サンプル -「図形」じゃない。 -「GCなどの動的幾何ソフトを使う話題」じゃない -「紙」を使うのはいいですが...「紙だけで処理する」ことを想定しているとしたら,.... --@bad_case-03.mp4, サンプル -たとえば。扱いようによってはいい例になるかもしれないけど。さらに工夫が必要。 --@bad_case-04.mp4, サンプル -「小学校の内容」 --この授業は中学校と高校の免許に関わる授業なので。 -「間違っている」 -- みなさんがつくる事例の中には「ない」と信じたいけど。 *2.教科書などでの「意図」にあっている例を使うのも手かもしれない。 **2.1 二つの正三角形(前回) |#00105-1216-1| -「教科書の意図」を生かすのも一つの方法 -でも,この問題の場合なら,「違う方向に発展することもできる」ことに気づける例でもある。 **2.2 二等辺三角形と平行線 |#00106-1216-2| -「教科書の意図」を生かすのも一つの方法 -「同じ意図を表現する,別の類題」をつくってみるのも一つの方法。 |#00107-1216-3| ***これ,作図する上での工夫をしなければいけない例でもあるよね。 -ちょっと解説するかも。 **2.3 「教科書の意図の解説」は,ある意味「出発点」,さらにいろいろな発展の可能性あるよね - 教科書でも,「いったん解決してから...」問題の条件を変えたりして探究を深めています。 - 「そこで掲載されている問題」だけが解けたらいいということではなく,「そういうことをすると,探究を深めることができる」とか「主体的に取り組める」ということが重要なわけです。 - 「そういうつもり」で,さらに深めてみると... その素材が持っている魅力を実感するはずでしょ。 - 「それを教材化していくこと」を,この授業では求めているわけです。 *3.「よさ」を考える上では,「生徒の活動」を意識したい。 **3.1 主役は「生徒」なのだから。 -「すごいだろ」とだけ示しても,しょせん「受け身の観客」でかなくて,「だからなに?!」という気持ちにしかならないとすると,...。 - でも,たとえば,その前に,いろいろな観察や実験あるいは推論をしていて「なかなかうまくいかない」というモヤモヤ感があるとするなら,「スッキリ」した気持ちになることもありうる。 **3.2 「観察」や「解釈」あるいは「判断」などのよさが引き出せるといい。 - **3.3 「観察だけでわかったから,それでおしまい」という感じでは,「数学」にはならない。 -数学的な証明等のよさを実感するには... **3.4 今後,できればみなさんの事例をもとに検討をしていきたい -次第に,「教材研究」を深めていきたいと思います。 -できるだけ,「みなさんの事例」を素材にしたいと思います。 -それを手がかりに,「指導案作成」に到達したいわけですから。 -そういう意味でも,「いい問題」に注目してください *4. 課題 ** 4.1 「今日の授業の感想」などを「まなびネット」書き込む - 今日の感想 / 次の視点のどれか -- a. 「この話題」について 「こういう点がよくわかった」 / 「こういう点がよくわからなかった」 -- b. 教師の観点からの教材研究について,自分の理解が深まったという点 -- c. ICT利用に関して,自分の理解が深まったという点 -- d. 「CIIという授業に関して」,「ここがよかったから継続してほしい」「ここがよくなかったから改善してほしい」という点 -- e. その他 **4.2 「解説動画」をzoomで作成し,まなびネットにアップしてください。(締め切り 12/21,23:59) -次回の授業で素材として使う予定です。 -また,別のサーバに置き直す必要があるかもしれないので,期限厳守にて。 **4.3 今回は授業動画はないよ。 -解説動画をつくるのに,時間かかると思うし。