*0.はじめに **0.0 GCのバグの発見と,その対処について -以前からうすうす感じていた「バグ」の所在が昨日明らかになりました。 -今後その修正を行いますが,暫定的な対処の仕方などをまとめておきます。 -
問題の所在
--タッチとマウス等(タッチパッドも含めてではないかと思う)の使い方が混在すると,図を動かすことができない現象が発生する。 -
対応策1
--「タッチだけ」使う。あるいは,「マウスだけ」使う -- たとえば,iPadのような機器や,タッチができないPC機種では問題は発生しない -
対応策2
--Edgeにおいて,IEモードにして使う **0.1 「いい問題」に関連して - 数学の魅力の一つは,「感動」だと思います。 - それは決して,「数学がものすごくできる人」だけのものではなく,誰に対しても,それなりに「経験させられる」ものだと思います。 - でも,「数学って,感動させるチャンスがたくさんある教科だ」という認識をみなさんがもたない限り,それはありえません。 - 「いわれた通りに正確に動けるようになることが,数学だ」と思って指導したら,きっとそういう「機械的なもの」になってしまうでしょう。 -- だから - みなさんにとって,(矢野くんが書いているように)「何年も覚えている」ような経験をすべきなのです。 - そして,みなさんが教師になるためには,「具体的な事例で語れる」ことが必要なのです。 - これまでは,「受け手として,生徒としての経験」でしたが,これからは,「それを仕掛けていく側」としての意識が必要なのです。 - そして,そういう「いい問題」と思えるものに関して,教材研究をして,授業設計をしていきたいのです。 - 今回,「具体的な例」を示している人が決して多いとはいえません。 - 仕方がないので,「具体的な例を示す」ことを,次回までの課題としたいと思います。 **0.2 現時点(12/01)において,玉置実践への感想が少ないのは残念 -自分が生徒の立場で経験した感覚がまだ残っているうちに,授業ビデオはみるべきです。 -そして,みたら早いタイミングで感想などはまとめるべきです。 -「オンラインで,質の高い授業ビデオをみる」ということが,どれだけ貴重か ,....自覚していないんでしょうね。 -「心ある学生のため」に,私は提供は続けますが。 **0.3 一つだけコメントを - 「2人1台」なんて古くさいと思っている方いると思います。 - でも,「今」でも,「1人1台配布されているからといって,1人1台の使い方が最適」というわけではなく,「2人」や「4人」の方がいいこともあります。 - どういうことか,わかりますか? - 「今ならロイロ」と思うかもしれませんが,現実は,そう簡単なことではありません。 -むしろ,「紙」や「会話」の方がいいこともあります。 -あるいは,そういうよさを「ロイロ」に持ち込むには,どうやったらいいかという検討が不可欠でしょう。 -という感覚,わかりますか? -少なくとも,ICT利用に関しては,「モニタリング」や「比較」が不可欠なのです。 **0.4 今日は「松元実践」を - 松元先生は,名古屋中学校にいらっしゃいます。 - 来年,主免実習で,名古屋中に行く方は,お世話になる可能性もあります。 *1. 作図の練習を兼ねながら,「松元実践」にチャレンジ **1.1 「正多角形」って,ちょっと工夫が必要です。 -(1) -- 三角形の「外側」に3つの正三角形をつくってみましょう。 -- それぞれの正三角形の「重心」をつくってみましょう。 -- それらを結んで三角形をつくってみます。 -- どんなことがわかりますか? -- でも,この証明はきっと簡単ではありません。 -(2) -- 線分ABをつくります。 -- 自由な点Cをつくり,それを移動して,AB上の乗せます。 -- ACとCBを一辺とする正三角形を線分の上側につくります。 -- どこかを結ぶと,....合同な三角形の組をつくることができますね。 -- このあと,....ちょっとおもしろいこともあるよね。 -(3) 松元先生の問題 -- 口頭で。 ** 1.2 名古屋中の生徒は,どんな反応だったのだろう。 - ビデオをみてくださいね。 * 2. 「条件を満たす点の集合」として軌跡(以下, 再掲) ** 2.1. 軌跡の二つの側面 - (1) 「動いた点の跡」としての軌跡 - (2) 「条件を満たす点の集合」としての軌跡 -- 高校の教科書では, どういう定義になっているでしょうか。(再掲) ** 2.2 条件を満たす点の集合の代表的な例 *** 中学校 - 2点から等しい距離にある点の集合としての垂直二等分線 - 2つの辺から等しい距離にある点の集合としての角の二等分線 - 円周角の定理の逆(A,Bに対して∠APBが一定になる点の集合としての..) - 等積変形 *** 高校 - アポロニウスの円 - 楕円など ** 2.3 振り返ってみましょう。 - 基本 -- 「2点から等距離にある」点の集合 = 垂直二等分線 -- 「2辺(直線)から等距離にある」点の集合 = 角の二等分線 - ちょっと変える -- 「点と直線から等距離にある」点の集合 = ??? -- 「1点から等距離にある」点の集合 = ??? -- 「直線から等距離にある」点の集合 = -- 「1点と円から等距離にある」点の集合 = -- 「直線と円から等距離にある」点の集合 = -- 「円と円から等距離にある」点の集合 = - さらに変える -- 「点Aからの距離と,点Bからの距離の「差」が一定の点の集合」 -- 「点Aからの距離と,点Bからの距離の「和」が一定の点の集合」 -- 「点Aからの距離と,点Bからの距離の「商(比)」が一定の点の集合」 -- 「点Aからの距離と,直線からの距離の「商(比)」が一定の点の集合」 -- など * 3. 「GCで点を動かすだけでの使い方」と「機能を生かした使い方」 ** 3.1 「例としての円周角の定理の逆」 |#00058-1118-01| ** 2.2 ホワイトボードに投影しているなら - 点Pを動かす - ∠APB=60になったら,(ホワイトボードに)プロットする。 - たまっていく - どう? ** 3.3 PCでは困るのかな? - 「かくわけにはいかない」 - でも,タブレットなどの上に何か乗せる手も....あるよね。 ** 3.4 GCの機能を使うとしたら - まず, 軌跡の設定をしておく。 - 軌跡のスイッチはoffのまま - 該当する場所で「記録」ボタンを押す ** 3.5 生徒の「数学的活動」として注目したいことは? - 協力しながら点をプロットする(数学的? それとも...) - 「どこに, どうやって点をとっていくといい?」(戦略) - 「どういう集合と言語表現したらいい?」 - 「そうなるはずだという証明をどうやったらいい?」 ** 3.6 TIPS - 測定値の工夫に気づいた? - どうしてそうなっている? * 4. 練習問題 ** 4.1 アポロニウスの円 - 実際に作図をして保存をしよう。 - どういう授業の流れを想定できるのだろうか。 ** **4.2 等積変形 - 実際に作図をして保存をしよう。 - どういう授業の流れを想定できるのだろうか。 ** 4.3 楕円 - 実際に作図をして保存をしよう。 - どういう授業の流れを想定できるのだろうか。 ** 4.4 みなさんの問題から - 実際に作図をして保存をしよう。 - どういう授業の流れを想定できるのだろうか。 * 5. もう少し高度な使い方もある...でもね。 ** 5.1 「上記の使い方」は,「ホワイトボード」あるいは「タブレットとOHPシート」的活動 - きっと中学生ならうまくいく - 高校生だと....? - 「ちょっと工夫した問題」や「条件を変えてみていろいろな場合を調べたいと思うと」...もっとコンピュータらしい作業をさせたい。 ** 5.2 一応できます。そういうこと。 - 基本的な概念としての「陰関数」 - f(P)=0 という式 - 測定値に関して, 「ある測定値 = 0 」となる集合を自動的に描画させる機能 - エキスパートモードへの切り換え - デモ ** 5.3 この機能を使って調べてみよう。 - 楕円 - でもね。(続けて) ** 6. 別の方法(動いた点の跡として表現する方法) ** 6.1 垂直二等分線 = 2点から等しい距離にある点の集合 - 教科書的には.... 「2点を中心に等しい円をかく」...たくさん。 - それをGCで実現するには, .... - 「等しい半径」で円をかくということを,実現するには ** 6.2 アポロニウスの円 - 半径 x と半径 x だったら, 垂直二等分線 - この場合には, どうだったらいい? - 「数式」という機能を使う ** 6.3 楕円 - チャレンジしてね。 - 数式でなく, 図で使う方法もあります。 ** 6.4 TIPS - 「見せない」方がいいこともある。 - そういう場合には, 「色を無色」にする *7. 課題 ** 7.1 「今日の授業の感想」などを「まなびネット」に書き込む - 今日の感想 / 次の視点のどれか -- a. 「この話題」について 「こういう点がよくわかった」 / 「こういう点がよくわからなかった」 -- b. 教師の観点からの教材研究について,自分の理解が深まったという点 -- c. ICT利用に関して,自分の理解が深まったという点 -- d. 「CIIという授業に関して」,「ここがよかったから継続してほしい」「ここがよくなかったから改善してほしい」という点 -- e. その他 ** 7.2 あなたが「いい問題」と感じる問題と,その理由を解決の様子を踏まえて,まなびネットに書き込んでください。 - 「具体的な問題」にしてね - 体験談として思い出せなかったら,大学の授業で出会ったものや,本などから調べたものでもいいです。(ただし,「自分なりに感動したもの」であること。) ** 7.3 松元実践に関して -松元実践のビデオはこちら --@https://ml.visuamall.com/ml5/aue_project/api/embedded/?em=VH7LTwGWPSjoDfBDMSZJ6Q..OGzEUUSgwHTcfMjJHWDlxw..,アクセスに必要な情報はMLにて - mlで流したid, pw にて,授業の様子を観察しなさい。 -次の観点の一つあるいは複数で,授業に関する感想をまとめ, まなびネットに書き込んでください。また,他の人の感想をみて参考にしてください。 --a.課題の工夫 --b.教師の行動に関して注目した点 --c.生徒の行動に関して注目した点 --d.「今だったら,こういうところをこう変えることができるのではないか」と思う点 --e.その他