*0.はじめに **0.1 まなびネットへの提出は「出席の代わり」 -この手のことは繰り返しませんが,未提出の方は, 「欠席」としての扱いを理解しているということでよいですね? * 1. 「条件を満たす点の集合」として軌跡 ** 1.1. 軌跡の二つの側面 - (1) 「動いた点の跡」としての軌跡 - (2) 「条件を満たす点の集合」としての軌跡 -- 高校の教科書では, どういう定義になっているでしょうか。(再掲) ** 1.2 条件を満たす点の集合の代表的な例 *** 中学校 - 2点から等しい距離にある点の集合としての垂直二等分線 - 2つの辺から等しい距離にある点の集合としての角の二等分線 - 円周角の定理の逆(A,Bに対して∠APBが一定になる点の集合としての..) - 等積変形 *** 高校 - アポロニウスの円 - 楕円など * 2. 「GCで点を動かすだけでの使い方」と「機能を生かした使い方」 ** 2.1 「例としての円周角の定理の逆」 |#00113-0507-01| ** 2.2 ホワイトボードに投影しているなら - 点Pを動かす - ∠APB=60になったら,(ホワイトボードに)プロットする。 - たまっていく - どう? ** 2.3 PCでは困るのかな? - 「かくわけにはいかない」 - でも,タブレットなどの上に何か乗せる手も....あるよね。 ** 2.4 GCの機能を使うとしたら - まず, 軌跡の設定をしておく。 - 軌跡のスイッチはoffのまま - 該当する場所で「記録」ボタンを押す ** 2.5 生徒の「数学的活動」として注目したいことは? - 協力しながら点をプロットする(数学的? それとも...) - 「どこに, どうやって点をとっていくといい?」(戦略) - 「どういう集合と言語表現したらいい?」 - 「そうなるはずだという証明をどうやったらいい?」 ** 2.6 TIPS - 測定値の工夫に気づいた? - どうしてそうなっている? * 3. 練習問題 ** 3.1 アポロニウスの円 - 実際に作図をして保存をしよう。 - どういう授業の流れを想定できるのだろうか。 ** 3.2 等積変形 - 実際に作図をして保存をしよう。 - どういう授業の流れを想定できるのだろうか。 ** 3.3 楕円 - 実際に作図をして保存をしよう。 - どういう授業の流れを想定できるのだろうか。 ** 3.4 みなさんの問題から - 実際に作図をして保存をしよう。 - どういう授業の流れを想定できるのだろうか。 * 4. もう少し高度な使い方もある...でもね。 ** 4.1 「上記の使い方」は,「ホワイトボード」あるいは「タブレットとOHPシート」的活動 - きっと中学生ならうまくいく - 高校生だと....? - 「ちょっと工夫した問題」や「条件を変えてみていろいろな場合を調べたいと思うと」...もっとコンピュータらしい作業をさせたい。 ** 4.2 一応できます。そういうこと。 - 基本的な概念としての「陰関数」 - f(P)=0 という式 - 測定値に関して, 「ある測定値 = 0 」となる集合を自動的に描画させる機能 - エキスパートモードへの切り換え - デモ ** 4.3 この機能を使って調べてみよう。 - 楕円 - でもね。(続けて) ** 5. 別の方法(動いた点の跡として表現する方法) ** 5.1 垂直二等分線 = 2点から等しい距離にある点の集合 - 教科書的には.... 「2点を中心に等しい円をかく」...たくさん。 - それをGCで実現するには, .... - 「等しい半径」で円をかくということを,実現するには ** 5.2 アポロニウスの円 - 半径 x と半径 x だったら, 垂直二等分線 - この場合には, どうだったらいい? - 「数式」という機能を使う ** 5.3 楕円 - チャレンジしてね。 - 数式でなく, 図で使う方法もあります。 ** 5.4 TIPS - 「見せない」方がいいこともある。 - そういう場合には, 「色を無色」にする *6. 課題 - (1) 「教材研究したい問題例」を二つ見つけてまなびネットに書き込む - (2) 可能ならば実際に作図して保存する - (3) 今日の授業などの感想を書き込む