*実践的な検討 / 模擬授業 と 教材研究 - 関連する複数の図や問題を比較してみる - 吟味をしていく上での基本的な一つの視点として - *0.はじめに ** 前回の問題について -扱っていた素材の難しさに応じて, いろいろな違いがありましたね。 --本当は, みなさん個人としては, 一通り, いろいろと取り組んでいただけるといいのですが。 - 「面積比が1/5 となる問題」については, 後で解説コンテンツをつくって, ここにアップしておこうかと思います。(みなさんのレポート提出の前に提示するのはちょっと申し訳ないとおもったので) - 求めているのは, 「数学的な解決」だけではありません。むしろ, 生徒に対して, 「特殊から少しずつ一般化することで, 一般化のよさ, そこでの文字あるいは文字の代わりとして, ∠○○○というものを理解することなど, 授業の上での配慮について, 事前に検討しておきたい」ということです。 - 今日は, 「図が少しちがっても, かなり生徒の活動が違う。どういう活動を想定すると, どういう図がいいか」というような観点での検討をしていただこうと思います。 --@@0801.mp4,前回の「面積比の問題」の解説動画(38M) **「模擬授業」と「授業ビデオ」 -オンラインで,模擬授業を行います。(30分程度でかな) -「授業ビデオ」を見たい方もいると思うので, 毎回1本ずつを提供したいと思います。 - 毎週1本ずつ授業をみて感想をまとめることは, この授業の中では, 毎回行ってきたことです。 - しかし, オンライン授業中心の今年, 全体として, 「課題が多い」と感じている方も多いかもしれません。 - そういう意味では, 「授業を見たい」と思う方への資料提供という位置づけでいきたいと思います。 ** 「今後」の方向性(先週の内容を再掲載しています) - 例年は,指導案作成は「発表会」 - 特に,「発表」でポイントをうまく語れるかどうかを重視してきた。その気持ちを表現するものとしての指導案という位置づけで考えてきた。 - 今年は,「発表」の代わりに, 「zoomでの動画作成」とそれを表現する指導案という位置づけで考えたい。 - それは,「画面共有をしながら,いいたいことを表現する力」は,これからのみなさんのオンライン教員生活にもきっと不可欠だと思うから。 - そして, 今回, zoom で動画作成をしてみることは, きっと生きると思うから。 - また,「発表会」ができない代わりに,「グループの中で作成した動画についての意見交流会」をしたいと思います。 - なお,例年は, 教材の検討とか, 指導案作成についての個人の作業や個別のサポートの時間を2~3回確保してきたのですが,今回の場合, 人数が多いこともあって, あまりに多様になってしまってもサポートができないので, 次のような流れを想定しています。 --11(7/17) : 模擬授業と教材研究(1) --12(7/31) : 模擬授業と教材研究(2) --13(8/7) : 模擬授業と教材研究(3) --- 8/13までに, 動画を提出(uploadになると思う) --14(8/14):グループでの発表・協議会 --- その後, 修正した動画を再提出(upload) --(一回目は,5/1での愛知県としての緊急事態宣言による休講措置のために全体として14回なんですね) -動画作成のための素材は, 「これまでの授業の中でみなさんが検討してきた素材」あるいは「今後教材研究等で扱う素材」などから一つを選択することを想定しています。 *1. オンライン模擬授業 ** 「九点円」 - 今回の授業は, 2015年12月に名古屋中の山中先生が実践された内容を, みなさんを対象に, 模擬授業として試みるものです。 - 九点円なんて, 普通高校でもあつかわないと思うのですけど, .... みなさんにとってはどうでしょう。 - どういう意図があるのか, そのために, どういう工夫をしているのか, みなさんの反応はどんな感じで, それを受けてどういう対応をしているのか。 - 生徒目線で参加しつつ, 教師目線で, そういうことを把握してみてください。 ** 問題 / 図など |#01194-9-pts| ** 今回の模擬授業を想定した「動画のサンプル」 -今日の模擬授業後にアップします。 *2 教材研究 / 図がちょっと違うだけでも, 問題がちょっと違うだけでも,....かなり違う - 一つか二つについて全体で議論しますが, その後は, グループ別で, 割り当てられた事例について検討してみてください。 - 割り当てられた問題(扱いにくかったら, 代わりに別の問題に切り換えてもいい), その結果をまとめて提出することが, 「課題」です。 -- (1) 与えられた図などをもとに,「解決してみる」 -- (2) どんな「違い」があるのかを検討してみる / どんな「難しさ」や「授業であつかう上での不適切さ」があるかを検討してみる -- (3) 授業で扱うときには, どういう流れが自然と感じるか, についてまとめる。 -- (4) その他 : 同じような扱いができそうな問題例など, 関連することがあったら, 追加してもいい。 ** 2.1 円周角の定理の逆 : 次を比較してみてください。それぞれどういう特徴があるでしょう。適切でないものはあるでしょうか。 -(1) ∠APB が 50°になるところをプロットしてみましょう。Pをどこにとると ∠APB = 50° になるのでしょう。 |#01149-0731-01| -(2) ∠APB が 60°になるところをプロットしてみましょう。Pをどこにとると ∠APB = 50° になるのでしょう。 |#01149-0731-01| -(3) ∠APB が 60°になるところをプロットしてみましょう。Pをどこにとると ∠APB = 50° になるのでしょう。 |#01150-0731-02| -(4) ∠APB = ∠AQB になるところをプロットしてみましょう。Pをどこにとると ∠APB = ∠AQB になるのでしょう。 |#01148-0731-03| ** 2.2 等積変形の導入 : 次を比較してみてください。それぞれどういう特徴があるでしょう。適切でないものはあるでしょうか。 -(1)点Aをどこにとると, △ABC = 12 になるでしょう。 |#01151-0731-11| -(2)点Aをどこにとると, △ABC = 12 になるでしょう。 |#01152-0731-12| -(3)点Aをどこにとると, △ABC = 12 になるでしょう。 |#01153-0731-13| -(4)点Aをどこにとると, △ABC = 12 になるでしょう。 |#01154-0731-14| ** 2.3 面積最大 : 比較してみてください。どういう特徴や難しさがあるのでしょう。 -(1) A,B,Cを動かして, △ABCの面積を最大にしてください。 |#01156-0731-21|#01157-0731-21A| -(2) A,B,C, Dを動かして, 四角形ABCDの面積を最大にしてください。 |#01158-0731-22|#01159-0731-22A| -(3) A,B,C,D,Eを動かして, 五角形ABCDEの面積を最大にしてください。 |#01160-0731-23|#01161-0731-23A| ** 2.4 経路最短(1) : 比較してみてください。どういう特徴や難しさがあるのでしょう。 |#01162-0731-31|#01163-0731-31A|#01164-0731-31B|#01165-0731-31C|#01166-0731-31D| ** 2.5 経路最短(2) : 比較してみてください。どういう特徴や難しさがあるのでしょう。 |#01162-0731-31|#01164-0731-31B| |#01167-0731-41|#01168-0731-41A| |#01169-0731-43|#01170-0731-43A| ** 2.6 経路最短(3) : 比較してみてください。どういう特徴や難しさがあるのでしょう。 |#01171-0731-44A|#01172-0731-44B|#01173-0731-44C|#01174-0731-44D| - 中学生でも思いつく問題で,解の存在は明らかだけど,きちんと数学的に解決するのはとても大変な例 |#01196-0731-A| ** 2.7 面積半分 : 比較してみてください。どういう特徴や難しさがあるのでしょう。 |#01175-0731-51|#01176-0731-51A|#01177-0731-51B|#01178-0731-51C| ** 2.8 面積半分 : 比較してみてください。どういう特徴や難しさがあるのでしょう。 |#01179-0731-52|#01180-0731-52A|#01181-0731-52B|#01182-0731-52C| ** 2.9 面積半分 : 比較してみてください。どういう特徴や難しさがあるのでしょう。 |#01183-0731-53|#01184-0731-53A|#01187-0731-53D| ** 2.10 点Eを動かすだけで,四角形ABCDの面積を求めよ。 |#01189-0731-61|#01191-0731-61A|#01192-0731-61B|#01193-0731-61C| *3. 授業ビデオ - 今回は, 2015年に名古屋中学校で山中先生が実施した授業を扱います。 *4. 課題 ** A. 教材研究について - 自分(のグループ)が担当した問題について, 結果をまとめる。 - もし, その問題についてまとめるのが難しいと感じたら, 別の問題について自分なりに検討してまとめることに切り換えてもいい。(その場合は, その旨を明記しておくこと) ** B. 授業ビデオについて(任意) - 山中先生のビデオをダウンロードする。(mlでの指示参照。期間限定なので, 注意すること。うまくいかない場合には, メールにて連絡すること) - 次の観点で観察し, まとめてみてください。 -- 課題の工夫 -- 先生の意図や行動でいいと思ったこと -- 生徒の活動等で注目したこと -- その他 - こちらを提出する場合には, Aとは別のファイルにしてください。 ** C. (提出しなくていい) - zoom を使って, 授業の様子を説明する動画をつくる練習をしておくこと -- ノウハウがわからない人は, 次回質問ができる体制にしておくこと