*実践的な検討 / 模擬授業 と 教材研究 - 特殊化や一般化 - 吟味をしていく上での基本的な一つの視点として - *0.はじめに **前回のみなさんからの「アンケート」 -@0710a.pdf, アンケート結果はこちら --ダウンロードにはあまり支障はない方が多かった。 --でも,意外なことにzoomで見る方がいいという方が多かった。(半数程度) --ただ,今後,zoomで全員で見る時間を確保することは難しいのが現実。 **「模擬授業」と「授業ビデオ」 -オンラインで,模擬授業を行います。(30分程度でかな) -「授業ビデオ」を見たい方もいると思うので, 毎回1本ずつを提供したいと思います。 - 毎週1本ずつ授業をみて感想をまとめることは, この授業の中では, 毎回行ってきたことです。 - しかし, オンライン授業中心の今年, 全体として, 「課題が多い」と感じている方も多いかもしれません。 - そういう意味では, 「授業を見たい」と思う方への資料提供という位置づけでいきたいと思います。 ** 「今後」の方向性 - 例年は,指導案作成は「発表会」 - 特に,「発表」でポイントをうまく語れるかどうかを重視してきた。その気持ちを表現するものとしての指導案という位置づけで考えてきた。 - 今年は,「発表」の代わりに, 「zoomでの動画作成」とそれを表現する指導案という位置づけで考えたい。 - それは,「画面共有をしながら,いいたいことを表現する力」は,これからのみなさんのオンライン教員生活にもきっと不可欠だと思うから。 - そして, 今回, zoom で動画作成をしてみることは, きっと生きると思うから。 - また,「発表会」ができない代わりに,「グループの中で作成した動画についての意見交流会」をしたいと思います。 - なお,例年は, 教材の検討とか, 指導案作成についての個人の作業や個別のサポートの時間を2~3回確保してきたのですが,今回の場合, 人数が多いこともあって, あまりに多様になってしまってもサポートができないので, 次のような流れを想定しています。 --11(7/17) : 模擬授業と教材研究(1) --12(7/31) : 模擬授業と教材研究(2) --13(8/7) : 模擬授業と教材研究(3) --- 8/13までに, 動画を提出(uploadになると思う) --14(8/14):グループでの発表・協議会 --- その後, 修正した動画を再提出(upload) --(一回目は,5/1での愛知県としての緊急事態宣言による休講措置のために全体として14回なんですね) -動画作成のための素材は, 「これまでの授業の中でみなさんが検討してきた素材」あるいは「今後教材研究等で扱う素材」などから一つを選択することを想定しています。 *1. オンライン模擬授業 ** 「問題の定式化」に焦点を当てたい - 今回の授業は, 2009年2月に, 名古屋中の伊藤先生が実践された内容を, みなさんを対象に, 模擬授業として試みるものです。 - どういう意図があるのか, そのために, どういう工夫をしているのか, みなさんの反応はどんな感じで, それを受けてどういう対応をしているのか。 - 生徒目線で参加しつつ, 教師目線で, そういうことを把握してみてください。 ** 問題 / 図など |#01126-0717-A| - 実際にみなさんが使う図は, mlで流します。 - 当日は, オンラインにて, - あとで, その内容を, ここに掲載しますが, 当日は, 画面共有や, urlをメール等で送る形で実行します。 ** 今回の模擬授業を想定した「動画のサンプル」 -今日の模擬授業後にアップします。 -また,making映像もアップしますので,zoomをどう操作したらいいかもわかると思います。 --@@0717A.mp4, 解説動画(6M) --@@0717A_making.mp4, 解説動画のmaking映像(58M) *2 教材研究 / 特殊化(specialization)と一般化(generalization) - 一つか二つについて全体で議論しますが, その後は, グループ別で, 割り当てられた事例について検討してみてください。 - 割り当てられた問題(扱いにくかったら, 代わりに別の問題に切り換えてもいい), その結果をまとめて提出することが, 「課題」です。 -- (1) 与えられた問題を解決したプロセスの概要をまとめる。 -- (2) 一般化や特殊化という観点からみたとき, その問題はどういう取り組みの流れとしての特徴があるかについてまとめる。 -- (3) 授業で扱うときには, どういう流れが自然と感じるか, についてまとめる。 -- (4) その他 : 同じような扱いができそうな問題例など, 関連することがあったら, 追加してもいい。 **2.0 特殊化(specialization)と一般化(generalization) -「どんな場合にも成り立つ」が一般であり, 「よくある形」ではない。 -「特殊な場合」は,「見慣れていない図」ではない。「条件がきびしい」ということだ。 -数学は,基本的に, 「なるべく普遍的になりたつ」に注目する。つまり, どれだけ一般性があるかに注目するのが基本的である。 -一般的な証明は,ある意味「本質」を見抜いていることになる。 -特殊の場合の証明の方が簡単なこともあるし,その特殊な場合に帰着することで, 証明が見いだせる場合もある。 -特殊から一般のどこかで「限界が存在する」こともある。 -そういうストーリーを設計していく上で, その教材独自の「よさ」をどう引き出していくのか。それが今回注目してほしいことの一つ。 ** 2.1 円周角の定理の「証明」 : 一般的であることを観察し, 特殊な場合に証明を見つけ,次に一般化していく |#01116-0717-01| - まず,「一般に成り立つこと」を実感する -でも,証明を一気につくるのは無理 -「この場合だったら証明が見つかる」という特別な場合を見いだしたい。 -それを使って, 一般的な場合の証明もつくりたい。 ** 2.2 三つの正三角形(前にも扱った長谷川実践) : いろいろな場合を観察し,一般に成り立つことからまず証明し, 次により特殊な場合について証明を進めていく。 |#00778-0612-03| -まず,「どんな場合も平行四辺形といえるよね」そこから証明しようか。 -次に... -なんで,そういう流れを考えるのだろう。 ** 2.3 二つの正三角形 : まず特殊な場合につて証明しておいて,一般化しても結果が成り立つことを確認し, 証明も一般化していく |#01117-0717-02| -特殊な場合を使うことで, 証明を考えやすくしている点はどういう点でしょう。 -どこに注目すると,「さらに一般の場合にも成り立つ」ことに広げていけるでしょう。 **2.4. 「近藤実践」は,特殊な場合から「結果を一般化」するが,その証明において,「特殊な場合をいかしながら」一般的な証明に結びつけていく。 - 「直角三角形」の場合を利用しながら, 一般の場合についても通用にしている。 - これは,単に「わかりやすい場合としての直角三角形」からのストーリー構成というわけではない。 **2.5 特殊な場合には, いろいろなことが成り立つが,一般化していくに伴って,成り立つことは減っていく。 |#01118-0717-03| -この図の中にある,いろいろな三角形の合同な関係を見つけよう。 -点Bを左右に動かしても成り立っているものはどれだろう。 -さらに点Bを上下に動かしても成り立っているものはどれだろう。 -- こういう発問には, どういう意図があるでしょう。 **2.6 特殊な場合には, 特別な証明が成り立つことがあるが, 一般化していく上で,その証明が成り立たなくなることもある。 |#01119-0717-04| -「外の四角形が正方形のときに,中の四角形が正方形になることを証明しよう」 -「それを一般化することを求める」 -というストーリーもあっていいように思える。 -でも,ある先生は,「いや,その流れはまずいんだ」と指摘した。 -なぜだろう。 **2.7 「いろいろな場合」に応じた「いろいろな関係」とそれらの証明 |#01119-0717-04| -4つの三角形にはどんな関係がありうるのか, いろいろな場合を調べてみよう。 -どこから証明していこうか。 -- どんな意図があるのだろう **2.8 どこまでだったら証明できる? (ちょっと難しいかな) |#01120-0717-05| -どんな関係があるのだろう。 -どんな場合だったら簡単に証明できるだろう -その証明はどこまで一般化できるだろう -さらに一般化しても成り立つのかな -一般化したときにも通用する証明って, あるのかな。 **2.9 どんなことがいえそう? 証明できる? |#01121-0717-06| -どんなことがいえそうですか。 -簡単に証明できるのは,どんな場合ですか。 -一般的には成り立ちますか -一般の場合は証明できそうですか **2.10 どんなことがいえそうかな。 |#01122-0717-07| -どんなことがいえそうかな。 |#01123-0717-08| -この場合には, なにか特別なことが成り立っているのかな。 -それを手がかりにすると, 上ではなにかいえているのかな。 -証明もできるのかな。 **2-11 どんなことがいえそうですか。 |#01124-0717-09| -どんなことがいえそうですか。 -どんな場合には簡単にいえそうですか。 -それを使って他の場合にも証明できますか **2-12 |#01125-0717-10| -どんなことがいえそうですか。 -どんな場合には簡単にいえそうですか。 -それを使って他の場合にも証明できますか *3. 授業ビデオ - 今回は, 2011年に名古屋中学校で鈴木先生が実施した授業を扱います。 - 鈴木先生の授業は, 「よさがわかりやすい」授業だと思います。 *4. 課題 ** A. 教材研究について - 自分(のグループ)が担当した問題について, 結果をまとめる。 - もし, その問題についてまとめるのが難しいと感じたら, 別の問題について自分なりに検討してまとめることに切り換えてもいい。(その場合は, その旨を明記しておくこと) ** B. 授業ビデオについて(任意) - 今日のお昼くらいまでにアップします。(mlで連絡します) - 鈴木先生のビデオをダウンロードする。(mlでの指示参照。期間限定なので, 注意すること。うまくいかない場合には, メールにて連絡すること) - 次の観点で観察し, まとめてみてください。 -- 課題の工夫 -- 先生の意図や行動でいいと思ったこと -- 生徒の活動等で注目したこと -- その他 - こちらを提出する場合には, Aとは別のファイルにしてください。