*0.「課題提出」に関連して - メールには, 「署名」をして, 「本文」を書きましょう。 -- PCメールは, 基本的には, 「仕事上のメール」の作法が基本です。 -- スマホ等での友達同士のやりとりとは違います。 - 授業名など, 間違えないように。 - 提出時期が早い方がいろいろといいことが。 -- 「次回の授業」に向けてのみなさんの理解状況を知る上で, 重要な資料になります。 -- 早い時期は, 丁寧なコメントをすることが多いです。 -- 期限のころになると, 「受領しました」の返信しかできない状況になります(全部で86人いますから) - 基本的に, 「学びのペースメーカー」であって, 「罰ゲーム」のようなものではありません。 -- 期限を過ぎたから受け取らないということはないです。(オンラインはお互い不便ですからね。) -- 関連して独自に考えたことや, 疑問等を付記してくれてもいいです。 -- その場合は, メールの冒頭に, そういう趣旨をちょっとかいてくれるとわかりやすいですね。 *1.宿題の周辺 **1.1「場合分け」は, 「一通り分類できた」という感覚が不可欠 - 注目の仕方はいろいろありそうですね。 - 中学生の課題としては, 「違う場合を見つけることができればいい」ということかもしれない。 - 30年前くらいのように, 「紙の上にスケッチする」なら, 違うものが1つでも見つかって発表できれば, それでよかったといえるかもしれない。 - 「今」だったら, PC上でのGCで表示された図を操作する中で, かなり多くの場合を「発見」することができるはずだし, ... - さらに, 「場合分けをするための数学的な根拠は何だろう」というところに, 視点を高めてほしい。
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**1.2「見た目が放物線」は, 観察結果であって, 数学的説明ではないよね。 - 想定される「数学的説明」の可能性 -- 準線と焦点の関係(高3) -- 2乗に比例する関数(中3) -- 包絡線(大学生) - ABの垂直二等分線 → PA=PBとなる点Pの集合 -- でも, PAが, 準線との距離を意味することを示さないといけない。 - 2乗に比例する関数として扱うためには, x軸を準線とは違うところに引く事が必要。 -- また, 「相似な三角形が隠れている」ことに注目しないとむずかしい - 一つの考えとして, 次のように, Aを通る垂線(Aが動くべき直線を事前につくっておく必要がある)を引いてみるという方法もある。 - 紙の場合は, 「書き込んでみる」ことを行いやすい。
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**2.「作図」どれくらいモノにできましたか? ---
GC/html5(オンライン保存, 2020年前期用)
- いくつか「問題例」を出しますから, 自分の名前をつけて, オンライン保存してみてください。 - 問題例の指示は, メーリングリストで課題をおくることと連動しながら行いたいと思います。 - どうやっていいかよくわからない人は, ぜひ, 「質問」してください。 - なお, 当日の問題例は, ここに後で掲載します。 *** zoom 初めての方がいるかもしれないけど - もし, 途中でネットワークトラブルが起こったら, メールで配信する課題について「各自で」取り組んでください。 - 今日は, これまでのような「一斉授業的な使い方」の他に, 「グループ活動」を行います。 - ブレイクアウトルームという機能を使います。 - 今日は, 「自動的に, 6人ずつを割り振る」という形でいこうと思います。 - 私の方が初めてのことも多いので, 困ったときには, 「発言」での伝達が難しいときには, mlの方に投稿してください。 *** 作図の手引きが必要な人はこちらに http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc_rc/construction_index.htm **3.グループで取り組もう - ここからは, 「グループで話し合いをしながら」取り組んでみてください。 - zoom には ブレイクアウトルームという機能があります。 - 6人くらいを一つのまとまりとして, 一つのブレイクアウトルームにいれますので, カメラと音をオンにして, 話し合いをしながら, 作り上げたり, 問題に取り組んだりしてください。 - それは, 「作図を中心として問題にとりくむ」練習であると同時に, オンラインでのグループ活動を体験することでもあります。 ----- -基本的な作図の問題 --I. 次の問題のそれぞれを作図し, ---自分の名前-0529-XX(XXは番号)として保存せよ。 --01 : △ABCをつくり, BからACに, CからABにそれぞれ垂線の足D,Eを下ろす。 -- AB=ACのとき, BD=CEとなることを観察せよ。(測定せよ) --02 : 01の図の中には, 「4点を通る円」を二つ追加することができる。円を追加し, その色を赤にして「02」として保存せよ。 --03 : △ABCと, 動く点Pをとれ。(A,B,Cは動かないように固定する) △PAB, △PBC, △PCAにそれぞれ色をつけよ。 --04 : 03の図において, 三つの三角形の面積をそれぞれ測定せよ。(ここで, 04として保存する) これらの三つの面積がすべて等しくなるのは, 点Pをどこにとった場合か調べよ。 --05 : 点Oを中心とし, 半径10の円をかけ。(固定する) この円上に, 4つの点A,B,C,Dをとり, 結んで四角形ABCDをつくれ。 そして, □ABCDの面積を測定して, 保存せよ。 --06 : 05の図において, □ABCDの面積が最大になるのはどんな場合か。 それをわかりやすくするためには, どんな補助線を追加するとよいか考え, 追加して保存せよ。 --07 : 2点A,B,Cをとれ。そして, A,B,Cを中心とする半径 6, 4, 3 の円をかけ。続いて, それぞれの円の組ごとに, 共通外接線を引き保存せよ。図形を動かしたときに, 「いつもなりたつこと」を見いだせ。 --08 : 2点A,Bをとれ。そして,A,Bを中心とする半径 7, 5 の円をかけ。続いて, 二つの円の共通外接線と共通内接線をひき, 保存せよ。点Aを動かしたときに, どんなことに気づくか。 -II.いろいろな場合を調べる --(1) 次の図を作り,「10」として保存せよ。 ---四角形ABCDを作図し, 対角線AC,BDをひき, その交点をEとする。 ---EABの内心を P, ---EBCの内心を Q, ---ECDの内心を R, ---EDAの内心を S ---とする。 ---□ABCDの形をいろいろと変えたとき, □PQRSがどんな形になるか, 表にまとめよ。 --(2) この表をみて, 気づくことをまとめよ。 --(3) その理由について考察せよ。 -III. 条件変え --原問題 --線分AB上に点Cをとり, ABの同じ側に, 2つの正三角形△ACD, △BCEをつくる。 --このとき, 線分○○と○○を結ぶとその長さは等しい。 --(この図を「20」として保存せよ) --条件変えをした問題 --上の問題文において, 「正三角形」を正方形に変えたい。 --どうなるか。 ----- **4. 課題 -A. 上記「3」で取り組んだ内容に関して, wordにまとめ, メールで yiijima@auecc.aichi-edu.ac.jp 宛に提出すること。 --期限 : 6/02(火) 24:00 まで -- 水曜日に, 準備をする都合上, 締め切りを火曜日夜までとしました。 -B. 次回までに, 次の事柄に相当する「問題文」を教科書, 問題集, あるいは自作問題をつくってword等に記述しておき, 次回の授業のときに, 「コピー & ペースト」で提出できるようにしておくこと。 -- 「いろいろな場合を調べる」ことに値する問題 (1つ) -- 「問題の条件変え」をしたいので, 「元になる問題」と, 「条件を変えた問題」の1ペア -なお, Bの問題は, その後, (適切なむずかしさの問題に関して)「実際に作図すること」を想定しています。 -- 空間の問題は適していません。 -- 2次関数なども適していません。