*0.次回に向けて - 「次回」までに, 「作図の仕方」を一通り学んでほしいと思います。 - それは, web上にある「作図の手引き」で, まず自習しておいてほしいと思います。 -「次回」は, みなさんが実際にある程度作図ができることを確かめたいと思います。 - 場合によっては, グループに分けて取り組んでいただくことも想定しています。 - だから, 「次回は基本的には, 全員が参加してください」 - このことは, mlの上でも連絡しますけどね。 - 参加できない人は, その事情を, 「事前にメールにて連絡」してください。 *1.宿題の周辺 **1.1 宿題の意図, わかってくれているかな - 「最終的な答え」だけがほしいわけではありません。 - むしろ, 「どういう過程をへて, 答えに到達するのだろうか」を意識してほしいです。 - 何を観察し, その結果をみて, どういうことを自分が感じたのか, そして判断したのかをまず意識し, 記述してみましょう。 - 他の学生の様子なども参考になると, そこでの判断の選択肢は決して一つではなく, 複数ありえたことを実感すると思います。 - そこで「とどまっている」人も, 結構いたように思います。 - でも, それでおしまいではなく, こだわって先にいった人もいる。あるいは, こだわったら何がみえるのか。 - そこで「壁にぶつかる」こともある。何に困っているのか。その困り具合をきちんと言葉で語れれば,友達に助けてもらえるのかもしれない。 - つまり, 言語活動として表現可能なことは, 決して最後の答えだけではない。ということです。 - そして, 模範解答をかくことだけが数学をすることではなく, 「どうしてそんなことをしたくなったかのか」「そういう問いが生まれた必然性は何?」など, いろいろなメタ的思考をすることも可能だと思います。 *** いずれ, どこかで「問い」にすると思います。 -「生徒あるいは大学生が問題をとく」ときと「教員が(の視点で)問題をとく」ときには, どういう違いがあるのでしょう。 - 「教員の視点で問題をとく」ときには, 大学生として問題をとくときと違って, どういうことをレポートとしてまとめると, 役に立つでしょう。 **1.2 「図を残そう」 - 授業だったら, ワークシートに, 「スケッチをかく」こと。そして, 言葉でも表現すること。 - でも, PC環境の場合には, 基本的なのは, PCの上の図を「取り組んではりつける」こと。 - やりかた, わかっていますか? - windows10では, snipping tool が使えます。 -- snipping tool を起動しておいて, -- windowsボタン + shift + s -- あとは, なんとかなるでしょう。 - 過去のwindowsでも使える古典的な方法 -- PrintScreen あるいは Alt + PrintScreen で, アクティブウィンドウあるいは, 全画面のデータをクリップボードに取り込むことができます。 -- たとえば, Wordで, メニュー等を使って貼り付け(Ctrl + V でもいい)をすることもできます。 -- 適切な範囲に制限したかったら, 「ペイント」などを起動し, そこにはりつけてから加工し, pngファイル等で保存してはりつけるなどの手を使うこともできます。 - 今回の課題では, 必ず図をはりつけるようにしてください。
download
**1.3 取り組み方(1):EFGHが一点になるのは, ABCDがどういうときか
download
**1.4 取り組み方(2):対応表をじっくり観察し, 共通していることを見つけて秘密を明らかにする
download
**1.5 取り組み方(3):過去の先輩のあるこだわりから
download
*2.「いろいろな場合を調べる」(続き) - 場合わけ - 「図形を動かす」ことには, いろいろな数学的活動が関わっています。 - 一般化するとか, 特殊化するなどが基本です。 - 前回のような例でいえば, 「そこに共通してなりたっていること」や「あっていいのに『ない』こと」「背景にある性質への注目」などもありました。 - 今回は, 「場合わけ」に注目してみたいと思います。 |#00005-0522-1| -この図で点E,Fを動かしたときに成り立ちそうなことを推測せよ。 |#00006-0522-2| -上の図に追加してみた。その予想が成り立っているかどうかを確認せよ。 **証明したい。 (1) 上の図において, 予想が成り立つことを証明せよ。 (2) 「その証明」がそのまま成り立つのは, E,Fに関して, どういう場合か? (3) 別の証明の工夫が必要になる場合を見つけ, その証明をせよ。全部で何通りくらいに分類することが必要になるだろうか。 *3.数学的現象を観察し, 証明する。 ** A4くらいの紙にて -A4くらいの大きさの紙を用意する。 -下の辺をl(エル)と名付ける。 -lの1cm上くらいで中央部分に, 点Aをとる。 -lがAを通るような「おり方」をしてみる。 -その「折れ線」をしっかりとつけたら元に戻す -別の場所でも, 同じようなことを繰り返す -かなりの回数を繰り返した後で, 観察する。 -何がみえるか。 ** GCでの似たような現象 |#00007-0522-3| -この図で, 点Aを「左右に」動かしてみよ。(キーボードの←→キーがよいだろう) -「軌跡」のスイッチをonにしてみるといいかも。 -この現象と, 上の紙での現象の関わりについて説明せよ。 **証明 -上のどちらについてでもよいので, きちんとした数学的説明を考えよ。 **4. 課題 -A. 次のことに関して, wordにまとめ, メールで yiijima@auecc.aichi-edu.ac.jp 宛に提出すること。 --期限 : 5/26(火) 24:00 まで -- 水曜日に, 準備をする都合上, 締め切りを火曜日夜までとしました。 -- (1)上記の場合分けの問題について, Wordにまとめよ。 -- なお, 証明に関しては, きちんとしたものを一つの場合について記述し, 他の場合では, 「どういうアイデアが使われるのか」のみを記述せよ。 -- (2)上記の「数学的現象」についての数学的説明をまとめよ。 -B. 授業のメーリングリスト上で, 「これからの数学教育でのICT利用」について, 議論したいと思います。できれば, 次の話題について投稿してください。 -- こちらの議論は「低調」ですね。 -- 前回までに扱った素材に関して, できたら「深めていきたい」と思います。 -- 私の方から投げかけることもあるでしょう。 -- それらを手がかりに, 「こんな発展もある」「こういう場合はどうなんだろう」という気づきについて, 投稿してください。 -- 「つけたし」とか「反論」なども含めて, 議論として広げていけることを, みんなで実感できればと思います。 -C. 作図について(予習してね) -- 次回は, 「作図」を扱います。 -- 次のurlにある「作図の手引き」の1.3 までについて, マスターしておいてください。 --@@http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc_rc/construction_index.htm,http://www.auemath.aichi-edu.ac.jp/teacher/iijima/gc_rc/construction_index.htm -- また今後, 「教科書などで, 作図してみたい問題」を探すことになります。中学校や高校の教科書, 問題集などを使うと思いますから, 次回あたりまでに準備するようにしてください。 -- なお, みなさんが「保存も含めて自由に作図をしていい領域」は, 下記です。 ---
GC/html5(オンライン保存, 2020年前期用)