| 0:47:35.630 | 残っている時間の中でできることってまあ一つか二つだなっていうのがあるんですけど |
| 0:47:45.896 | 今日はあの, 僕, 長くやっている中で, |
| 0:47:49.722 | あるときね, 昔からの思いがなるほどなーって解決したことがあったんですよ。 |
| 0:47:57.304 | その,昔からの話って, なにかっていうと, |
| 0:48:01.831 | これはある先生によく言われたことがあったんですけど。 |
| 0:48:05.525 | たとえば, 三角形の内角の和って, 何度？ |
| 0:48:12.800 | 180° |
| 0:48:13.958 | 180°ね。 |
| 0:48:15.927 | この話を教えるときに, あの, 若手の先生とか, まじめな先生とかいるんだけど |
| 0:48:23.429 | あの, 迷う人って, いません？ |
| 0:48:25.507 | 困ったなー って。あの指導がうまくいかないんだけどって。 |
| 0:48:27.487 | 困っている人って, いません？ |
| 0:48:30.621 | 三角形の内角の和のときですよね。 |
| 0:48:33.461 | あの, 分度器を使うと, 誤差がでたりとか, |
| 0:48:37.992 | 誤差とは言わないまでも, 線が太かったりすると深いもんだからうまく測れないとか困っている子はいるんじゃないでしょうか。 |
| 0:48:45.157 | あと, 紙を破ってくっつけても, ちょっと隙間があるんじゃない, みたいな。 |
| 0:48:51.324 | そうですね。 |
| 0:48:54.579 | そうなんですよ。例えばそういうのって どうなんだろうねぇ |
| 0:49:04.496 | 紙, 折るからまずいのかな。 |
| 0:49:08.463 | 例えば今日, 福島くん。 |
| 0:49:12.621 | 今日, おもしろいこと言ってたよね。 |
| 0:49:14.813 | 彼, 教育実習にいって, 線香の話題で, なんかやったんです。 |
| 0:49:19.742 | で, 線香燃やすのにどれくらいっていうとき, なんだっけ。何がいやだったって言ってたっけ。 |
| 0:49:26.103 | キーワード二つ。 |
| 0:49:32.355 | そうなんだけど。そのとき,僕はあれが嫌いだって, 言ったじゃない。 |
| 0:49:36.452 | 誤差。 |
| 0:49:36.952 | そう。誤差。彼は誤差がきらいなんだ。 |
| 0:49:40.068 | まあ, で, だいたい, 誤差がきらいな人は数学に来るんですよ。 |
| 0:49:44.353 | 理科なんてやだーって言ってさ。 |
| 0:49:46.068 | きれいな世界がいいはずだと思ってくるわけですよ。 |
| 0:49:48.300 | 僕もそういう, 小学校の先生から伺うとき, |
| 0:49:51.867 | キチッと合わせるのが難しいという話もあったりする。 |
| 0:49:55.639 | ま, 本当は, 理屈で考えようねっていうだけの話だったりする。 |
| 0:50:00.130 | たとえば, 僕はこうしているよっていう話もあったりしてね。 |
| 0:50:04.012 | 三角形, だいたいぴったり。 |
| 0:50:06.717 | たとえば, 70°, 80°, 30°って。 |
| 0:50:10.467 | きれいな形にしておくと, 分度器合わせて大体みんながその答えを言ってくれるから, みんな, 180°になったねーって。工夫をするんだっていう話があって。 |
| 0:50:19.132 | なるほどなーって思っていたんですけど。 |
| 0:50:22.038 | でも, すごく素朴な話。あ, これ, 学長に聞こう。 |
| 0:50:26.657 | 本当にいつも180°になるのかな。 |
| 0:50:29.182 | そうそうそう。 いえ, 理屈です。理屈。 |
| 0:50:33.675 | どんな三角形でも, 180°になるはずだよね |
| 0:50:40.570 | とても精密な分度器があって, キチッと測ったとする。そのときは, 180°になるはずなのかな。 |
| 0:50:51.568 | はい。試してみましょう。 |
| 0:50:54.766 | とっても精密だよ。 |
| 0:50:57.570 | とっても精密って, どう精密なのか, 難しいけどね。 |
| 0:51:01.346 | ちょっと, それを, みなさんで試してみていただきたいんですけど。 |
| 0:51:07.635 | ここの画面にちょっともどってみていただいて。 |
| 0:51:11.617 | 私がアドリブで作成したって, ありますが。 |
| 0:51:15.949 | ここのところの, 「画像つき単一ファイル一覧」のところに |
| 0:51:20.795 | 一番左側のところに, 新しく こんなのをつくりました。 |
| 0:51:27.393 | これは要するに, 三角形があって, 角度を測っているんですよ。 |
| 0:51:34.664 | これって, 本当をいえば, いや, 分度器だってさ。 |
| 0:51:41.735 | 聞いてみよ。 |
| 0:51:44.547 | 野田先生。分度器で, とっても精密な分度器ってどんな感じ |
| 0:51:53.309 | とっても精密な感じ。 |
| 0:51:54.820 | とっても精密な感じ。あんなのじゃなくって？ |
| 0:51:56.494 | どれ？どれ？どれ？分度器どれ。 |
| 0:51:58.702 | いえ, これ, 測っているでしょ。 |
| 0:52:00.190 | え, これ, 分度器？ |
| 0:52:01.474 | うん。分度器。だって, 測っているでしょ。 |
| 0:52:02.300 | え, もっと 3. なに とか 測っていいでしょ。 |
| 0:52:04.139 | はい。3.何とかね。でも, 無限に(詳しく)測るって, ありえないじゃない。 |
| 0:52:07.304 | とっても精密なんでしょ。 |
| 0:52:08.454 | とっても精密だけど, でも, 無限に測るって, ありえないじゃない。 |
| 0:52:11.757 | だから, どこかで, どこかで, こう切るしかないんですよ。 |
| 0:52:15.478 | たとえば, 分度器だって, 1°の半分とかだったら見えるけど, それがまた100等分なんてなっていたって, 見えるはずないんだから。 |
| 0:52:22.318 | だからまあ, あんな感じなんですよ。 |
| 0:52:24.688 | でもね。 |
| 0:52:28.367 | ああいう感じということは, 76°ぴったりのはずはないので。 |
| 0:52:33.246 | どう思ったらいいの？ |
| 0:52:35.585 | そう。四捨五入。 |
| 0:52:37.585 | でも, 本当に正しい値を本当に正しく四捨五入したものを, パソコンはやってくれる。 |
| 0:52:44.653 | これ, 合計いくつですか？ |
| 0:52:48.059 | え, 76 で 60 で 44 でしょ。 |
| 0:52:51.407 | だから, 僕はね。ちゃんとこういうのを使ったらこうなるじゃないと。 こう思ったわけ。 |
| 0:52:57.574 | さあ, ちょっと適当に動かしてみて。 |
| 0:52:59.494 | (ならん, ならん, ならん。) |
| 0:53:00.503 | ほら, 学長はもうちゃんと見つけた。「ならん,ならん,ならん。」 |
| 0:53:02.896 | ならんようなことはできるんだろうか。 |
| 0:53:06.431 | ならん, なんていうことはあるんですかね。 |
| 0:53:09.543 | ある？ |
| 0:53:14.128 | ほら。 |
| 0:53:24.088 | あるよね確かに |
| 0:53:26.643 | これ足したらいくつ？ |
| 0:53:30.367 | 179 |
| 0:53:31.260 | 179。179 って, まあ。僕が作ったソフトだからポンコツっていえば, ポンコツなんだけど。 |
| 0:53:40.000 | 179。179 になった人, いる？ほかに。 |
| 0:53:45.038 | 181。181 になった。 |
| 0:53:47.498 | え, 181 もあるの？ |
| 0:53:50.000 | 181。ねえ。 |
| 0:53:53.365 | こんなことがありうるの？ |
| 0:53:54.431 | まぁでもこれはやっぱり相手が学長だからちょっとサービスして |
| 0:54:00.525 | (181？) |
| 0:54:01.940 | 181。ちょっとサービスしましたよ。 |
| 0:54:04.056 | (いやいやいや。)(ソフトがわるい。) |
| 0:54:05.702 | ソフトが悪い。そうだよねー。 |
| 0:54:07.889 | どうして, こんなことが起こるの。 |
| 0:54:10.588 | どうして, こんなことが起こるの？ |
| 0:54:14.197 | なんで？ |
| 0:54:16.134 | たとえば, 179 になるって。 |
| 0:54:21.101 | どうして？ |
| 0:54:23.713 | キーワードは四捨五入ですよ。 |
| 0:54:26.534 | キーワードは四捨五入なんだけど。 |
| 0:54:28.864 | どうして, 179 になっちゃうような場合があるの？ |
| 0:54:45.081 | なかなか僕のところだと素直で |
| 0:54:49.693 | ならないけど |
| 0:54:52.293 | あ, なった。なった。ねえ |
| 0:54:54.840 | 74 と 64 と 41 |
| 0:54:58.867 | なんでこんな。こんなことって, 起こりうる？ |
| 0:55:02.880 | 起こりうる？ |
| 0:55:05.971 | 起こり得ないの？キーワードは四捨五入ですよ。 |
| 0:55:10.657 | 四捨五入。本当の値はこうなのに。 |
| 0:55:13.007 | 四捨五入したら, 全部正しくやっているのに。 |
| 0:55:18.913 | え, なったなったなった。いや, 「なった」はいいよ。 |
| 0:55:21.175 | 「なった」はいいんだけど, こんなことって, 「起こりうるの？」 |
| 0:55:25.757 | こういうのを考えるのが, 要するに, 算数数学の頭になるわけですよ。 |
| 0:55:31.157 | 起こりうる場合って。 |
| 0:55:34.315 | 要するに,これ。 |
| 0:55:40.000 | 捨てられちゃったゴミが, 1あったっていうような話だよね。 |
| 0:55:45.559 | こんなような数字って。 |
| 0:55:50.000 | 思いつくんじゃない。 |
| 0:55:54.521 | 切り捨てて, 切り捨てて, 切り捨てて, 179 になっちゃうような数字って。 |
| 0:55:59.409 | たとえば, ここは？ 174？ |
| 0:56:02.125 | (全部4？) |
| 0:56:04.125 | 4が三つ。それはさあ多すぎるじゃない。 |
| 0:56:07.099 | 全部4だと, 12 になっちゃう。 |
| 0:56:10.226 | だから, あ, そうか。これが 4 で, |
| 0:56:15.235 | 4 で |
| 0:56:18.061 | 2 だったら。全部切り捨てだよね。 |
| 0:56:21.094 | あるじゃないですか。 |
| 0:56:22.632 | じゃあ逆に, 切り上げ, 切り上げ, 切り上げでいっちゃう場合もあるのかな。 |
| 0:56:29.152 | 切り上げだから切り上げ, 切り上げ, 切り上げ。 |
| 0:56:34.920 | ある？ ある？そういう数字って ある？ |
| 0:56:39.541 | そういう数字があるかって話で |
| 0:56:43.813 | いや, 三角形かどうかが問題じゃないんだよ。 |
| 0:56:48.221 | たとえばこれもね。 |
| 0:56:49.510 | さっきも, 学長が, 「いい加減なソフトつくるなよ」っていうから, 一応ちゃんと。ちゃんとやっているんですよ。それはねー。 |
| 0:56:56.427 | こう, 桁数を増やすとさー |
| 0:56:58.873 | 20 桁くらいまでいくんですよ。一応。 |
| 0:57:00.873 | がんばってつくったから。 |
| 0:57:02.291 | ほらほらほら。ね。 |
| 0:57:04.291 | でも, こんなのさ。分度器つくって, こんなのって, うれしくないでしょ。 |
| 0:57:09.179 | ねえ。 |
| 0:57:10.000 | だから人間が接する数字はちょうどいい手頃なところがいいんだけど。 |
| 0:57:15.561 | でも実はたとえば, 一つの教訓として 四捨五入が3つあるっていうのは |
| 0:57:21.043 | やっぱり合わなくなることが実はあるんだよねという話なんです。 |
| 0:57:26.873 | ただね, そうすると今度, その次に何を考えたいかって話でいくと |
| 0:57:32.233 | 要するにさっきの話で行ったらねぇ今度 |
| 0:57:35.594 | 小学校の先生のお悩みっていうことで考えてきましたけど。たしかに, こんな風に, |
| 0:57:45.311 | 切り捨てられちゃって。179になっている。ようするに, 正確な道具で測って，正確に四捨五入したのに, |
| 0:57:54.862 | 179や181になる場合が。「ある」っていうのは, しょうがないと思うわけ。 |
| 0:58:02.255 | 次に何を考える？「ある」のは, わかった。 |
| 0:58:11.192 | 「どれくらいある」んだろうね。 |
| 0:58:13.615 | だって, 40人子どもがいるんだよね。測定ミスとかあるかもしれないけど。 |
| 0:58:19.768 | もしみんながちゃんと測れたとしたら大体, 何人くらい, そういう変な人がいてもおかしくないのかなって。 |
| 0:58:26.045 | やっぱり 179 になっちゃうような, そういう確率とかさあ。考えたいなぁっていう話を |
| 0:58:32.795 | まあこれ, 高校で, 出前授業のときにやってみたんですよ。何したらそれ調べられそうかなぁ |
| 0:58:42.889 | 高校生だったら, 何って言うかな。うん。だから, 179になる確率を求めたいの。 |
| 0:58:50.333 | どうしたらいい |
| 0:58:59.170 | いっぱいやってみようか。ねえ。いやいっぱいって, だっていっぱいいるんだもの。 |
| 0:59:05.170 | 一人, 何回やったらいい？よし。試しにやってみましょう。一人10回やるだけでも40人いれば400回になるんだよね。 |
| 0:59:15.333 | じゃあ, みなさんね。どこかにメモでね。1人10回なんてすぐです。 |
| 0:59:23.719 | 179になったのと, 180になったのと, 181になったのをそれぞれ何回ぐらいあったか, カウントしてみてください。 |
| 0:59:34.155 | 10回中, どんな感じかな。適当に動かしたらいいですよ。AとかBとか。 |
| 0:59:39.695 | 適当に動かしたらいい。適当な間隔で。どうなるかな。 |
| 0:59:50.574 | 末尾だけ見たらいいよね |
| 1:00:59.322 | さあ。10回やってみるぐらいだったら, 大体できたかなー。 |
| 1:01:13.880 | 大体できたかなー。 |
| 1:01:19.646 | 179 とか, 181 とかっていう, 変な数が合計何回だったかっていうのを, |
| 1:01:30.000 | マイクをまわすので, いや, 僕が伺うことにしようか。ね。 |
| 1:01:34.637 | 何回って, 言っていただくように, 心構えをしてほしいんだけど。まだ, カウントが終わっていない人。 |
| 1:01:41.170 | もう終わった？ |
| 1:01:42.248 | じゃあ, いい？180 以外だよ。 |
| 1:01:45.563 | 179 も 181 も合わせて, |
| 1:01:48.121 | 変だなーっていうのが, 10回中, 何回あるかだよ。 はい。 |
| 1:01:51.456 | 2, 3, |
| 1:01:54.625 | 6 ,え, そんなにいっぱい？それは大きいよね。まあいいや。はい。 |
| 1:01:59.505 | 1, 3, 1, 2, 3,3, 2, 3, 3, 3, 6 |
| 1:02:07.349 | 2, 1, 2, いくつ？ |
| 1:02:11.128 | 0です。0, ねえ。すばらしいこと。 |
| 1:02:14.101 | はい3, 4, ,ん？ パス？ はい。 3, 3, 3, 3, |
| 1:02:21.291 | 2 |
| 1:02:29.900 | (こんな組み合わせ？), なにか計算している |
| 1:02:33.447 | 2, 5, 多いねー。 |
| 1:02:38.226 | 7, 7 ？？これはちょっとおかしくないか？ |
| 1:02:41.775 | 2, 5,5 多いかなー。 |
| 1:02:44.990 | 3 はい 3,1, 7,え, 7 ,7が何人もいるね。 |
| 1:02:49.818 | 5, 5,3, それから？ |
| 1:02:54.539 | 3,1, |
| 1:02:55.929 | 2, 2, 2, 2,前と同じです。また, いやなことを言ってー。 |
| 1:03:03.713 | 2, 2, 4,ねえ。 |
| 1:03:11.635 | 大体, いくつくらいだった？1/4 くらいです。 |
| 1:03:14.998 | みんなの聞いた？1とか2とか3とか。 |
| 1:03:18.114 | 4にはなかなかいかないよね。1, 2くらいかな ね |
| 1:03:26.210 | 僕は本当はそういう感覚を高校生に持ってもらって。 |
| 1:03:33.291 | みんなの予想でどれくらい？もっとたくさんやったら, どうなるかなーって 言って |
| 1:03:38.255 | その後数学的な話に持って行きたいと思ったんですよ高校までの話とちょっと違うことをやらないと本当はいくつかっていう話にはならないんだけど。 |
| 1:03:49.101 | もう高校生の方はね。もう問題解決したっていう空気になっちゃって。で, そこから先, 僕の方が要求しようと思っていることはなんか, 無茶ぶりをしちゃっている感じで, シラーっとして, |
| 1:03:57.822 | あ, 授業として失敗した思いがあったんですけどやっぱり杉浦先生は違うね。優秀な高校生を扱っていると, |
| 1:04:06.324 | ちゃんと,なるんですって。 |
| 1:04:11.753 | どうして？っていうと, また, しらけちゃうかもしれないから, やりませんけど。数学との付き合いっていう話でいうと, いろいろとあると思うんですよ。 |
| 1:04:23.072 | たとえば, 僕の元の話でいったら, 小学校の先生の悩みとして, こんなのがある。 |
| 1:04:31.268 | で, なんとなく, 手先の器用さの話からくる誤差なのか。それは福島くんが考える誤差になるわけなんだけど。 |
| 1:04:38.695 | 手先の器用さや紙を使う誤差かなって僕も思っていたんです。一つは, それを解消しようと思ったら, 小学校の先生のアイデアとして, |
| 1:04:48.936 | ピッタリになる大きくの角にしておけば, 子どもは結構納得する。 |
| 1:04:56.451 | だけど, 実際にこうやって調べてみると。正しい角を測って, 四捨五入するとしても, 実は1/8 くらいの。これはいっぱい測ってみるとですけど。 |
| 1:05:06.271 | 1/8 くらいの, 誤差。 これは, 四捨五入による誤差っていうか。これは, 四捨五入を三つ，やって足し算をする。算数・数学の正しい方法なのに, |
| 1:05:18.494 | そこからやってくる誤差っていうのがあるんだなーっていうことで一応納得。まあ, そこでいっぱい回数やって, たぶん, こうだよねーっていうことをやったとしても, まあ, そこそこ納得するし。 |
| 1:05:29.422 | さらにそれを, 数学的に, ちゃんと,複雑に定式化しても,まあ, そういうこともできたりするんですけど。 |
| 1:05:35.405 | まあどこまで要求するかっていうのは,それはその学校の具合によって, だって, 学習指導要領などに書いてあるというような話ではないですから。 |
| 1:05:44.233 | ま, いいんだろうと思うんですけど。でも, 違う話でいけば, |
| 1:05:48.990 | どうする？っていって, みんなで協力してデータを集めようよとかもそうだし, |
| 1:05:52.663 | もっと上手にやれろというのもそうだろうし,広い意味での算数・数学の応用の問題と考えてもいいはずなのかなーと。。 |
| 1:06:02.233 | まあ, そういうのをどう位置づけていくかっていうのは,まあ, ちょっと難しい話で言ったら |
| 1:06:06.824 | その学校のカリキュラムマネジメントの中で,目標をどこに設定していくかという話として, 結構大事な話になっていくのかなと思っているんですよね。 |
